河南省焦作市高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版.docVIP

2013年焦作市高三年级第二次模拟考试数学（理科）注息事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 5本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合要求的）1已知集合ur，ayyx，byy，则（cub）a a，0 b（0， c（， d，1）2已知复数z满足，则z的虚部为a1 b1 ci di3圆心在直线xy0上且过两圆2x0， 2y0的交点的圆的方程为 axy0 bxy0 cxy0 dxy04某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 a4 b5 c 6 d75已知，则常数m的值为aln2 bln3 c2 d16个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 a b c d7有一名同学在书写某一公司的英文缩写“eaaoa”时，只是记不清字母的顺序了，那么他写错这个单词的概率为a b c d8已知函数f（x）（kr）,若函数yf（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是 ak2 b1k0 c2k1 dk29若实数x，y满足则zx2y3的最小值是1，则t的值等于 a0 b1 c2 d0或10已知函数f（x）的定义域是，若对于任意的正数a，函数g（x）f（xa）f（x），都是其定义域上的增函数，则函数f（x）的图像可能是下图中的11过双曲线（a0，b0）的右焦点f作圆的切线fm（切点为m），交y轴于点p，若m为线段fp的中点，则双曲线的离心率是 a2 b c d12对于各项都是正数的数列，定义为的“靶”值，现知某数列的“靶”值为，则数列的前n项和的取值范围是 a，） b，5） c0，6） d0，）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题考生根据要求做答二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设函数f（x）是奇函数，则f（x）0的解集为_14已知命题：“若xy，yz，则xz”为真命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形：都是直线；都是平面；x，y是直线，z是平面；x，z是平面，y是直线其中正确结论的序号为_15已知（cos，sin），若oab是以o为直角顶点的等腰直角三角形，则oab的面积等于_16给出如下三角形数表：此数表满足：（1）第n行首尾两数均为n1；（2）表中数字间的递推关系类似于杨辉三角形，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和，第n行第n个数是_。三、解答题（本大题共5个小题，每小题12分。共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知（sinxcosx，cosx），（cosxsinx，2sinx），函数f（x），其中0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于 （1）求的取值范围； （2）abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a，当最大时，f（a）1，求abc面积的最大值18（本小题满分12分） 如图，在rtabc中，abbc4，点e在线段ab上，过e点做efbc交ac于点f，将aef沿ef折起到pef的位置（点a与点p重合），使得peb60（1）设e为ab的中点，d在ef上，且edef，求证：bdpc； （2）试问：当点e在线段ab上移动时，二面角pfcb的平面角的余弦值是否为定值?若是，求出定值，若不是，说明理由19（本小题满分12分）某品牌的汽车4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为02，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润 （）求上表中a，b的值； （）若以频率作为概率，求事件a：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率p（a）； （）求的分布列及数学期望e20（本小题满分12分） 若点o和f分别为椭圆c：（ab0）的中心和左焦点，过o做直线交椭圆于p、q两点，若的最大值是4，pfq周长l的最小值为6 （1）求椭圆c的方程； （2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆c交于a，b两点，求oab面积的最大值21（本小题满分12分） 已知：函数f（x）（x1）ln（x1），g（x）（2x） （1）函数h（x）f（1）（），x11,求函数h（x）的最小值； （2）对任意x2，），都有f（x）g（x）0成立，求a的取值范围四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知pa是o的切线，a是切点，直线po交o于b、c两点，d是oc的中点，连结ad并延长交o于点e，且pca30，ad。 （1）求aec的大小； （2）求pa的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系冽中，圆c的参数方程为（为参数，r0），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（） （1）求圆心的极坐标； （2）若圆c上点到直线l的最大距离为3，求r的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1，g（x）xa （1）当a0时，解不等式f（x）g（x）； （2）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2013年焦作市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）abcd adcd aabb二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.(-1,0)； 14； 151； 16. . 三解答题17. 17.解：（1） ），函数的周期，由题意可得，即，解得.（2）由（1）可知， ，.因为，所以，故.由余弦定理知，（当且仅当时“=”号成立）故.即的最大值为.18.解:（1）在中平面peb.做于，平面，为的中点，为正三角形， 又，平面，.5分（2）在平面peb内，经p点作pdbe于d，由（1）知ef面peb,efpd.pd面bcef.在面peb内过点b作直线bh/pd,则bh面bcfe.以b点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. 7分设pe=x（0x4）又在中，从而 8分设是平面pcf的一个法向量，由得取得是平面pfc的一个法向量. 又平面bcf的一个法向量为设二面角的平面角为，则因此当点e在线段ab上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.12分19解 （）由40+20+a+10+b=100 b=10 . 2分 （）记分期付款的期数为，依题意得:.4分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：. 7分 （）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为1152p040402的数学期望（万元）.12分20. 解：（1）设p则，这里，椭圆方程为 (2)依题意知直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线的方程为，由消去整理得，由得.设，则，= 又原点到直线的距离 =4=.当且仅当即时等号成立.此时的最大值为1. 21. 解：（1）.，令得. 当即时，在上，递增，的最小值为. 当即时，在上，为减函数，在在上，为增函数. 的最小值为. 当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.（2）设，.当时，在上，在递增，的最小值为，不可能有.，当时，.在上递减.的最大值为，递减.的最大值为，即成立. 当时，令，解得：，当时，递增，当时，递减.，又由于,在上，递增，又,所以在上，显然不合题意. 综上所述