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函数与它的表示方法1下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）.A1个 B2个 C3个 D4个2已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（ ）.Ay=x By=2x+1 Cy=x2+x+1 D4在函数中，自变量的取值范围是（ ）.A B C D5伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）. A B C D6如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）. A B C D7洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）. A B C D13小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间关系的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)小明到达离家最远的地方用了_小时；(2)小明在途中休息了_小时；(3)小明出发_小时离家12千米14已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=_.一次函数与一元一次不等式例2 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，请分别写出邮车、火车运输的总费用 (元)、 (元)与运输路程(公里)之间的函数关系式；你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解析：根据方式一、二的收费标准即可得出 (元)、 (元)与运输路程(公里)之间的函数关系式. 然后比较两种方式的收费多少与的变化之间的关系，从而根据的不同，选择合适的运输方式.解：由题意得：；y22x820.当时，即，解得； 当时，即，解得； 当时，即，解得；当运输路程小于210千米时，选择邮车运输较好；当运输路程小于210千米时，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，选择火车运输较好.点拨：列出正确的解析式再进行分类讨论，是此类题型的常用解法. 分类讨论时应注意不重复、不遗漏.1如图，一次函数的图象与轴交于点（0，1），则关于的不等式的解集是（ ）.A B C D2函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为（ ）.A B C D3.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算（未超过部份仍按每度电0.50元计算）现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）.A B C D8如图，射线、分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中分别表示行驶距离和时间，则根据图象判断，当行驶_小时时，甲追上乙. 这两人骑自行车的速度相差_.9如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为_11某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折.（1）请分别求出方案一和方案二中付款金额（元）和购买的种子数量（千克）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由.反比例函数例2 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标.解析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式； （2）设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为，k=20所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P（）或（）点评： 综合考查反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标分两种情况1.下列式子表示y是x 的反比例函数的是（ ） A B C D 2. 如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为（ ）A4 B2 C6 D56. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是 11.(3) 连接OA、OB，在（2）的条件下求出OAB的面积，并直接写出不等式0的解集.12. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长数学园地 反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题. 任取一锐角POH，过点P作OH的平行线，过点O作直线，两线相交于点M,OM交PH于点Q，并使QM=20P，设N为QM的中点. NP=NMOP,12=23. 4=3，1=24. MOHPOH. 问题在于，如何确定线段QM两端点的位置，并且保证O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢? 帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，Q，连接OM得到MOB.(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上? (2)你能说明MOBAOB的理由吗? (3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办? 解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1，),R(a2, )，则Q(a1，)，M(a2, ）. 设直线OM的关系式为ykx. 当xa2时，y= =ka2,k=.y=x. 当x=a1时，y= Q(a1，)在直线OM上. (2)四边形PQRM是矩形. PC=PR=CM.223. PC=OP，12， 3=4，1=24， 即MOB=AOB. (3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.二次函数超级链接： 正比例函数y=kx(k0)2. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;D圆的周长与圆的半径之间的关系4.下列函数中，是二次函数的是 ；一次函数的是 ；反比例函数的是 . 7.为了改善小区环境某小区决定要在一块一边靠墙,墙长25m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住.如图.若设绿化带的BC边长为m,绿化带的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围。 (2)求当BC边长为20m时，绿化带的面积。二次函数的图象和性质1下列说法中错误的是( )A在函数yx2中，当x0时y有最大值0B在函数y2x2中，当x0时y随x的增大而增大C抛物线y2x2，yx2，中，抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大D不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点5. 已知函数ym，则当m_时它的图象是抛物线；当m_时，抛物线的开口向上；当m_时抛物线的开口向下7. 抛物线yax2与直线y2x3交于点A(1，b)(1)求a，b的值；(2)求抛物线yax2与直线y2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积8. 已知抛物线yax2经过点A(2，1)(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数+bx+c的图象和性质超级链接：1.3.a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性a0开口向上a0交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0对称轴在y轴左侧ab0；x为何值时，y=0，x为何值时，y、”、“0：(3)当x满足_时，ax2+bx+c的值随x增大而减小8.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.y 1 O A x 3 9.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。11.如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ABOxy12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为，它可以看成是由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.13.二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解= 14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m 15.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系： (0x43)， y越大，表示接受能力越强。（1）x在什么范围内，学生接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？19. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值20.如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B的坐标思维冲浪2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ）A B C D5. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？检测站1. 二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 （ A ）A1x3 Bx1 C x3Dx1或x32. 二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ B ）OyxBOxyOyxAOyxDOyxC3. 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的（ D ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根4.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ B ） A B C D 5. 函数的自变量x的取值范围是 . 9. 菜博会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？12. 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）13. 已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，若点A关于轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式答案：函数和它的表示方法巩固训练：1.B 2.B 4.D 5.A 6.C 7.D 13. 3; 2; 0.8 14. 66一次函数与一元一次不等式巩固训练：1.B 2.A 3.C 8. 5，4 9.3 611.解：（1）方案一的函数是：，方案二的函数是：.（2）当03时，45，选择方案一.当3时，由415+3.5（-3），解得：9；由4=15+3.5（-3），解得：=9；由415+3.5（-3），解得：9.当9时，选择方案一；当=9时，选择两种方案都可以；当9时，选择方案二.反比例函数1.C 2.A 6. -411.(3)SOAB=15；812.解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=二次函数2.C 4. (1); (2)、（7）； （5）7.解：（1）由题意得：yx2+20x（0x25）（2）当BC=20时，x2+20x=202+2020=800 m2即当BC=20m时，绿化带的面积为800 m2.二次函数的图象和性质1.C 5. -2或1； 1； -27.(1)a1，b1；(2)(3)SOBC8.(1)； (2)B(2，1)；(3)SOAB2；(4)设C点的坐标为则则得或C点的坐标为二次函数+bx+c的图象和性质1. 4 2. 3. 4. 5.右；1；上；1 7.D 8.A 9.C11.解： (1)(-2，-1)，对称轴所在直线是x=-2，当x=-2时，y最小=-1(2)(3)当 当 当14.解：（1）由题意得：4-2b-3=5 b=-2 则 y=x-2x-3=(x-1)-4 当1x3时，-4y0(2)y1= m-2m-3 y2= (m+1)-2(m+1)-3=m-4y3= (m+2)-2(m+2)-3= m+2m-3 当m=4时，y1=5，y2=12，y3=215+1221不能作为同一个三角形三边的长当m5时，mm+1m+2,而函数当x1时y随x增大而增大 y1y2y3 y1+y2- y3= （m-2m-3）+ （m-4）- （m+2m-3）= m-4m-4=（m-2）-810 一定能作为同一个三角形三边的长确定二次函数的解析式2. y=x2 +4x3 4.3 5.B 7.D9.解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1点B的坐标为（-1，0）（3）SABD=SABC，点D在第一象限，点C、D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（2，3）二次函数的应用1. 解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时CN为米，对应，EN长为，车高米，农用货车能够通过此隧道2.解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）当x=时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）1920=-10x2+80x+1800 ， x2-8x+12=0， 即 （x-2）（x-6）=0，解得x=2或x=6， 0x5， x=2，售价为32元时，利润为1920元3.解：（1）SPBQ=PB