河南省示范性高中罗山高中高三数学复习 单元过关练（含解析）（选修45）.doc

河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：选修4-5（含解析）1不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 2 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(a) (b) (c) (d) 3不等式3-x2的解集是 （ ）a .xx5或x1 b. x1x5 c.x-5x-1 d. xx1 4不等式的整数解的个数为（ ）a0b1c2d大于25已知集合， ,且,则( )a b c d6不等式的解集是 （ ）a. b. c. d. 7若n6时，有，则在mn*时，下列不等式成立的是（ ）a.b.c.d.8不等式的解集是（ ）abcd9设a，b为不等的正数，且m=（a4+b4）（a2+b2），n=（a3+b3）2则有（ ）a.m=n b.mn c.mn d.mn10用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）a.a，b，c中至多一个是偶数b.a，b，c中至少一个是奇数c.a，b，c中全是奇数d.a，b，c中恰有一个偶数11（2014淮南一模）函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点a，且点a在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为（ ）a.12 b.10 c.8 d.1412当时，则实数的取值范围是（ ）a b c d 13实数x满足则的值 14在实数范围内，不等式的解集为_15设a, br, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . 16已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。17已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足，且，满足（1）求；（2）若，解不等式；（3）求证：18（1）已知，求证：；（2）已知正数满足关系，求证：19选修45：不等式选讲已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求a的取值范围.20选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证：21已知，且 求证：22已知均为正数，证明：3参考答案1d【解析】略2d【解析】当原不等式等价于解得；当原不等式等价于解得；当原不等式等价于，无解.所以原不等式的解集为.3b【解析】试题分析：因为3-x2，所以，故考点：绝对值不等式点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题4b【解析】5b【解析】试题分析：解得，故，由可知.考点：绝对值不等式的解法，集合的交集.6b【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，得表示数轴上的点到点的距离之和，易知，当或时，；所以的解集为.考点：1.绝对值的几何意义；2.绝对值不等式.7c【解析】试题分析：根据n6时，有，结合选项，即可得出结论解：n6时，有，m=1时，成立，故选c点评：本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8a【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。但此题利用代值法会更好9c【解析】试题分析：法一：作为选择题，取特殊值验证即可，如a=1，b=2，就可以比较m、n的大小；法二：采用作差比较法比较m、n的大小解：由题意知法一：当a=1，b=2时，m=85，n=81故mn；法二：作差比较法mn=（a4+b4）（a2+b2）（a3+b3）2=a6+b6+a4b2+b4a2（a6+b62a3b3）=a4b2+b4a2+2a3b3a，b为不等的正数 mn故选c点评：本题主要考查用作差比较法比较两代数式的大小，关键是作差后的符号的确定，属于基础题型10c【解析】试题分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选c点评：本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题11a【解析】试题分析：先求出定点a，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可解：当x=3时，f（3）=a02=12=1，定点a（3，1）点a在直线mx+ny+1=0上，3mn+1=0，即3m+n=1m0，n0，=（3m+n）=6+=12，当且仅当m0，n0，3m+n=1，即n=，时取等号因此的最小值为12故选a点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键12d【解析】试题分析：因为当时， ，所以， 因为函数为增函数，函数 为减函数，所以由可知 ，故选d考点：指数函数与对数函数；138【解析】由得14【解析】试题分析：即，而由绝对值的几何意义表示数轴上点x到点，的距离之和，所以，不等式的解集为。考点：绝对值不等式的解法。点评：中档题，绝对值不等式的求解问题，往往要去绝对值符号，基本方法有：分段讨论法、平方法，有时利用绝对值的几何意义，更为简单。15r【解析】考察绝对值不等式的基本知识。，函数的值域为：.所以，不等式的解集为r。16_.【解析】因为对于任意非零实数m，不等式恒成立，则变形为，因为对于任意非零实数m因此只需要满足即可，可以解得为17（1）；（2）的解集为；（3）同解析 【解析】（1）因为任意的满足， 令，则，得；（2）， 而， 得，而是定义在上的单调递增函数， ，得不等式的解集为；（3），在上的单调递增，时，时，又，或，则，得，且，得，即，而，又，18（1）根据两个数和差的绝对值大于等于绝对值的差，小于等于绝对值的和来得到证明。（2）根据已知中两个正数和为定值，那么将所求的左侧运用配方法的思想来得到和与积的关系，借助于均值不等式得到证明。【解析】试题分析：解：（1）；6分因为正数满足关系12分考点：绝对值不等式，均值不等式点评：解决的关键是利用放缩法思想，以及均值不等式来构造定值求解最值的思想证明，属于基础题。19（）；（）【解析】试题分析：（）由以及求不等式的解集，等价变换为由分段函数即可到结论.（）由，且当即可化简函数，由此可得对恒成立，所以x的最小值大于等于.即可得到结论.试题解析：（）当a=-2时，不等式化为，设函数，则其图象如图所示从图象可知，当且仅当时，y0，所以原不等式的解集是；（）当，不等式化为，所以对都成立，故，即，从而a的取值范围是.考点：1.绝对值.2.恒成立问题.20详见解析；【解析】试题分析：两两组合，利用均值不等式证明；试题解析：因为x，y，z都是为正数，所以 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得考点：1.均值不等值；2.不等式的证明；21同证明【解析】证明：显然 是方程的两个实根， 由得，同理可得， 22证明见解析.【解析】试题分析：不等式是对称式，特别是本题中不等式成立的条件是，因此我们可以用基本不等式