（四川 重庆版 第03期）高三数学 名校试题分省分项汇编 专题10 立体几何 理.doc

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 专题10 立体几何一基础题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为() a. b. c. 5 d. 42. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若, 则 b若 ，则c若， 则 d若 则对c、d，从下面两图可以看出，不成立. 考点：空间直线与平面的位置关系.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】 下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a b c d 5. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）a8+ b8+ c8+ d8+6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为() a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个7. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a. 平面abd平面abc b. 平面adc平面bdcc. 平面abc平面bdc d. 平面adc平面abc8. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】平面四边形abcd中，ad=ab=,cd=cb=,且，现将沿着对角线bd翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为( )a 1 b c d 【答案】c【解析】试题分析：如下图，.当与圆相切时，直线与平面所成角最大，最大角为，其正切值为.选c. 考点：1、空间直线与平面所成的角；2、三角函数值.9. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_10. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知正四面体的棱长为1，m为ac的中点，p在线段dm上，则的最小值为_；考点：1、空间几何体；2、余弦定理.11. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；设为的外心，则为定值.【答案】【解析】试题分析：对，在对角面中可看出点为线段的两个三等分点；正确.；故错；对，取中点为r，则易证面面.故错；为的边的中线，故为不一定为的内心（实际上是重心）.故错；设为的外心，则，为定值.正确.考点：空间几何体.二能力题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（）求证：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值试题解析：（i）证明：取ab的中点m，所以f为am的中点，又因为e为的中点，所以.在三棱柱中，分别为的中点，且，所以四边形为平行四边形，又平面，平面，所以平面.（ii）以ab的中点m为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则， 设面bc1d的一个法向量为，面bc1e的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角ebc1d的余弦值为.12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量的应用；3、二面角.2. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. 考点：1、空间直线与平面平行；2、二面角；3、空间异面直线所成的角.3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)如图，正三棱柱abc-abc中，d是bc的中点，aa=ab=2.(1)求证：ac/平面abd；(2)求二面角d一ab一b的余弦值。试题解析：（1）交于，连接，在中，,，所以. 5分（2）因为平面平面，过作于，作于，连结，则为二面角的平面角. 6分. 11分故二面角的余弦值为. 12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、二面角.4. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是（ ）al，m，且lm bl，m，n，且lm，lncm，n，m/n，且lm dl，l/m，且m【答案】d【解析】试题分析：对al，m，且lm，如下图，、不垂直；对bl，m，n，且lm，ln，如下图，、不垂直；对cm，n，m/n，且lm，直线l 没有确定，则、的关系也不能确定；对dl，l/m，且m，则必有l，根据面面垂直的判定定理知，.考点：空间直线与平面的位置关系.5. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形abcd中，ad/bc，adc=90，ae平面abcd，ef/cd， bc=cd=ae=ef=1（）求证：ce/平面abf；（）求证：beaf；（）在直线bc上是否存在点m，使二面角e-md-a的大小为？若存在，求出cm的长；若不存在，请说明理由试题解析：（i）证明：如图，作 fgea，agef，连结eg交af于h，连结bh，bg， efcd且ef=cd， agcd，即点g在平面abcd内由ae平面abcd知aeag， 四边形aefg为正方形，cdag为平行四边形， 2分 h为eg的中点，b为cg中点， bhce， ce面abf 4分 ，设面emd的一个法向量，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分12分)在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（i）求证：ef平面bdc1；（ii）求二面角ebc1d的余弦值【答案】（i）详见解析；（ii）二面角ebc1d的余弦值为【解析】试题分析：（i）由于ef与bd在同一个平面内，显然考虑在abb1a1这个平面内证明这两条直线平行，这完全就是平面几何的问题了.取ab的中点m，所以f为am的中点，又因为e为的中点，所以.又分别为的中点，且，所以四边形为平行四边形，由此可得平面.（ii）取ab的中点m，则mb、mc、md两两垂直，所以可以以m为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角ebc1d的余弦值. （ii）以ab的中点m为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则， 设面bc1d的一个法向量为，面bc1e的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角ebc1d的余弦值为.12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量的应用；3、二面角.7. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面