河南省罗山高中高考数学二轮复习 幂函数精选练习（2）理.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：幂函数（2）1、若 （、为有理数），则（）a45 b55 c70 d80【答案】c【解析】根据题意，由于，故可知a=41,b=29,故ka+b=70,故选c.2、函数的图象过点，则（）ab3cd【答案】a3、设y1，y2，y3，则()ay3y2y1 by1y2y3 cy2y3y1 dy1y3y2【答案】b4、函数的图象是（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除a，d；由特殊点（8，2），（，），可排除c故选b5、函数的图像大致是 ( )a b c d【答案】b6、已知定义域为的函数为奇函数,且当时,则 （）. . 0 . 1 . 2【答案】a 7、下列函数中,在区间上是增函数的是( )a. b. c. d. 【答案】b8、若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线 的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为（ ） a b c d【答案】d9、函数的定义域是（ ）a. r b. c. d. 【答案】d【解析】要使函数有意义须满足。10、由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 ( ) a. b. c. d.【答案】a11、若函数，则函数在其定义域上是 ( )a单调递减的偶函数 b单调递减的奇函数c单调递增的偶函数 d单调递增的奇函数【答案】b【解析】函数的图象与函数关于轴对称，幂函数为其定义域上单调递增的奇函数，所以函数是单调递减的奇函数，故选b。 12、函数（ ）a 是奇函数，且在上是单调增函数b 是奇函数，且在上是单调减函数c 是偶函数，且在上是单调增函数d 是偶函数，且在上是单调减函数【答案】a【解析】为奇函数且为增函数13、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3(mn)的“分裂”中最小的数是21，则m的值为_【答案】9514、对于幂函数，若，则，大小关系是 【答案】 15、当0xg(x)f(x)16、若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是 （ ）a b c d【答案】b根据已知函数图像可知，函数有两个的零点1，-1，公式先增后减再增，那么可知对四个选项逐一验证可知满足题意的只有选项b。17、已知函数为幂函数，求其解析式，并讨论函数的单调性和奇偶性【答案】解：由题意得m23m31，即m23m20.m1或m2.当m2时，定义域为r，在(，)上是增函数且是奇函数当m1时，定义域为(，0)(0，)由于，函数为偶函数又，在(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数18、已知幂函数f(x)(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【答案】解：(1)mn*，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kn*，则，函数f(x)的定义域为0，)，且f(x)在0，)上为增函数(2)函数还经过(2，)，m2m2，解得m1或m2(舍去)f(x)，且在0，)上是增函数2aa10，即.故实数a的取值范围为.19、已知幂函数yf(x)(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【答案】(1)m2mm(m1)，mn*，m与m1中必定有一个为偶数m2m为偶数函数f(x)(mn*)的定义域为0，)，并且函数yf(x)在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，即m2m2，即m2m20m1或m2又mn*，m1f(x)在0，)上是增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a故m的值为1，满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为20、求证：函数在r上为奇函数且为增函数.【答案】解： 显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.【解析】显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.21、设函数r.（i）求函数的最值；（）给出定理：如果函数在区间上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点【答案】解：（i）令由知f（x）无最大值.（）函数f（x）在上连续.上递增.由 又根据定理，可判断函数f（x）在区间（m，2m）上存在零点.22、利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）【答案】解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象.（2）的图象可以由图象