河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.2.1函数的概念导学案 新人教A版必修1.doc

2.2.1 函数的概念学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程 一、课前准备（预习教材p15 p17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？w 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例： a. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是. b. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. c. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995恩格尔系数%53.852.950.149.949.9讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设a、b是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合a到集合b的一个函数（function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知，求、的值.（2）函数值域是 .反思：（1）值域与b的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且aa= 、x|xb= 、x|xb= .（2）= .（3）函数y的定义域 ，值域是 . （观察法）典型例题例1已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.变式：已知函数. （1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.动手试试练1. 已知函数，求、的值.练2. 求函数的定义域.三、总结提升学习小结函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示. 知识拓展求函数定义域的规则： 分式：，则； 偶次根式：，则； 零次幂式：，则.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知函数，则（ ）. a. 1 b. 0 c. 1 d. 22. 函数的定义域是（ ）. a. b. c. d. 3. 已知函数，若，则a=（ ）. a. 2 b. 1 c. 1 d. 24. 函数的值域是 .5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）课后作业1. 求函数的定义域与值域.2. 已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y. 第一节答案例1 （1）2 （2） (3) 变式 （1） （2）