函数单调性导学案.doc

温故知新1函数的三要素： 2函数的三种表示方法： 3二次函数yax2bxc(a0)顶点坐标为 ，对称轴为 ，a 0时开口向上，a 0时开口向下4一次函数yx的图象特征是：自左向右，图象逐渐 ，y随x的增大而 5 二次函数yx2的图象特征是：自左向右，在(，0上，图象逐渐 ，y随x的增大而 ；在(0，)上，图象逐渐 ，y随x的增大而 6反比例函数y的图象特征是：自左向右，在(，0)上，图象逐渐 ，随x的增大而 ，在(0，)上，图象逐渐 ，y随x增大而 新课引入我们在初中已学过二次函数，请同学们指出yx2的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，并在练习本上作出yx2的图象，观察图象的变化趋势，随x值的增大，函数值y如何变化？自主预习1观察函数yx2的图象可见，当x0时，图象是上升的，称此函数在0，)上为 函数，当x0时，图象是下降的，称此函数在(，0上为 函数2一般地，设f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有 那么就说f(x)在这个区间D上为减函数如果函数yf(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在区间D上具有 区间D叫做函数f(x)的单调区间(1)如图，已知函数yf(x)，yg(x)的图象(包括端点)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数 (2)我们已知反比例函数y的图象如图，它在区间(，0)和(0，)都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？3用单调性定义证明：(1)f(x)2x1在R上为增函数(2)f(x)在(，0)上为减函数总结用单调性的定义证明函数的单调性的步骤为：第一步：取值即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x10时单调递增，当k0时，在上单调递减，在上单调递增，a0时，在(，0)和(0，)上都单调递减当k0时，在(，0)和(0，)上都单调递增(4)若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则在定义域的交集(非空)上，f(x)g(x)单调递增，f(x)h(x)单调递增f(x)单调递减，单调递减(f(x)0)函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求(2)单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y在(，0)(0，)上是减函数，而只能写成在(，0)和(0，)上是减函数(3)区间端点的写法；对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点例1如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间例2证明函数f(x)x在(0,1)上是减函数例3通过定义证明以下结论：增函数增函数为增函数减函数减函数为减函数增函数减函数增增函数减函数增函数为减函数例4画出函数(1)yx22|x|3，(2)y