河南省罗山高中高三数学复习 精选练习 函数的基本性质（2）理（含解析）.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数的基本性质（2）1、已知是定义在上的奇函数，当时，.当时，则 ( )a b c d【答案】a2、设定义域为r的函数满足下列条件：对任意，且对任意，当时，有.给出下列四个结论： 其中所有的正确结论的序号是_.【答案】3、函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 （ ） 【答案】c4、函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】因为为上的度低调函数，所以当时，即，在上恒成立，所以在上恒成立，解得m1或m0.5、已知偶函数,当时,当时,()关于偶函数的图象g和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象g恰有5个公共点;若对于,直线与图象g的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象g交于4个点,且相邻点之间的距离相等其中正确命题的序号是（）abcd【答案】d【解析】因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，所以，因此选a6、定义在r上的函数f（x）满足：f (x)+ (x)l，f (0)=4，则不等式ex f(x)ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) abcd【答案】a7、奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于（ ）a. b. c. d.【答案】b8、已知函数，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）a、b、 c、 d、【答案】c9、已知是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（ ）a7 b 8 c9 d10【答案】d10、对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）a b c d【答案】d11、已知函数,则下列说法中正确的是（ ）a.若，则恒成立b.若恒成立，则c.若，则关于的方程有解d.若关于的方程有解，则【答案】d12、已知函数是定义在的奇函数，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）a b c d【答案】a13、已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是 【答案】14、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）方程的解是； 是奇函数；在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称【答案】【解析】则，正确；当时，acm=,此时故，不对；的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；又整个过程是对称的,所以正确.15、对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”.（1）若为区间上的“阶增函数”，则的取值范围是 （2）已知是定义在上的奇函数，且当，.若为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是 【答案】（1）；（2）（-1,1）.16、记函数的最大值为m，最小值为m，则的值为( )a b c d【答案】a17、已知为奇函数，为偶函数，且（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围【答案】（1），（2）详见解析（3）试题分析：（1）由题意和函数奇偶性得：，令x取-x代入化简后，联立原方程求出f（x）和g（x）；（2）定义法证明单调性的一般步骤，定义域内任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（3）由函数解析式可求得的解析式，利用复合函数定义域可得函数的定义域，进而可求得函数的值域，即实数的取值范围试题解析：（1）为奇函数，为偶函数,又故，即由得：（2）设任意的，且,则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数（3）因为,所以，设，则因为的定义域为，所以的定义域为即，所以，则因为关于的方程有解，则故的取值范围为考点：1.函数奇偶性，单调性及函数值域；2.方程组法求函数解析式；3.复合函数定义域18、已知函数（1）若是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式的解集【答案】（1）（2）试题分析：（1）由函数为奇函数得到恒成立，代入函数式化简可得到关于与的方程，解方程可得到与的值；（2）由函数解析式利用函数单调性定义可得到函数单调性，借助函数单调性奇偶性将不等式转化为，代入得到关于的不等式，解不等式得到其解集试题解析：（1）是奇函数，所以，即对定义域内任意实数成立化简整理得，这是关于的恒等式，即有，解得或因为,所以（2）由得：，因为为奇函数，所以由（1）可知，且是r上单调减函数,所以，即，化简得解得，所以的解集为考点：1.函数单调性与奇偶性；2.利用函数性质解不等死【方法点睛】本题主要考察了函数的奇偶性单调性及解不等式，函数为奇函数可得恒成立，代入后可将等式转化为与变量无关的式子，或利用特殊值从而得到与的值，由此确定函数解析式，并借助于函数单调性的定义可得到函数的单调性，由函数奇偶性可将所求不等式转化为，进而可借助于函数单调性将其化简，代入函数式得到不等式解集19、设常数，函数（1）当时，判断并证明函数在的单调性；（2）若函数的是奇函数，求实数a的值；（3）当时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递减；（2）；（3）试题分析：（1）函数的单调性一般根据定义证明，即设，然后判断的正负，以确定与大小；（2）已知为奇函数，首先函数的定义域关于原点对称，因此有或，对用奇函数的定义验证一下，对，用定义恒成立求值；（3）这是关于函数的值域问题，为此考虑函数的单调性，时，不合题意，当时，函数在和上单调递减，因此落在上述的某一个区间内，得，这是一个对称式，处理时两式相减变形对解决问题有很大的帮助，若，则函数在上单调递增，因此有，这说明方程的两个不等的实根，即方程有两个不相等的正实根，由此可求得的范围试题解析：（1）当时，设，则因为，所以，故，故函数在上单调递减（2）因为为奇函数，所以定义域关于原点对称且恒成立，所以a=-1或a0，当a=-1时，,成立，所以为奇函数成立，所以a=-1当a0时，x，即=所以a2=1，得a=1综上得（3）因为，当时，函数在和上单调递减，所以mnlog2（-a）或log2（-a）mn由题意可得，（）上述两式相减得，即，故，代入（）式得，此时，且或此时显然有解，如满足条件故此时当时，函数在上单调递增由题意可得，所以是方程的两个不等的实根，即方程有两个不等的实根，令，则方程有两个不相等的正实根，故，解得，即，综上得实数的取值范围是考点：函数的单调性，奇偶性，函数的值域，方程根的分布【名师点晴】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，是一道综合题，难度较大（1）函数的单调性一般是根据单调性的定义证明，（2）函数的奇偶性也是根据定义恒成立求得参数值，或证明，但要注意的是具有奇偶性珠函数的定义域关于原点对称，这在解题中要求检验，否则易出现错误，对奇函数来讲求参数值，还可以由其必要条件（存在时）求得参数值然后再证明，（3）函数的值域问题，一般先研究函数的单调性，由单调性易得函数的最值，本小题中，正是由单调性得时有，时有，问题又转化为方程有解问题，从而求得参数的范围，所以本题又考查了转化思想的应用20、设a是实数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在r上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k？3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围【答案】试题分析：（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在r上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2r，x1x2，研究f（x1）f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果（3）因为f（x）在r上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k？3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，转化为k？3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xr恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件试题解析：解：（1），且f（x）+f（x）=0，a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2r，x1x2，则=x1x2，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在r上为增函数（3）因为f（x）在r上为增函数且为奇函数，由f（k？3x）+f（3x9x2）0得f（k？3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2）k？3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xr恒成立，令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k？3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律21、已知定义在上的函数对任意正数都有，当时，且（1）求的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）解关于的不等式【答案】（1）；（2）证明过程详见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）按照单调性的定义，巧妙的应用题中的不等关系去比较与的大小，从而证明结论；（3）解抽象函数的不等式，常化为的形式，然后结合单调性求解试题解析：（1），所以解得（2）证明：任取，且，则因为，且时所以所以在上是增函数（3）因为所以即所以，解得原不等式的解集为考点：抽象函数的求值、证明单调性及解不等式【方法点睛】（1）抽象函数求值常用赋值法，如本题令p=q=1及p=2，q=；（2）抽象函数证明单调性，常常巧妙变形利用题中的不等关系去比较与的大小，从而证明结论如本题中，及有时，结合题中条件的特征要灵活变形，如;（3）解抽象函数的不等式常将不等式化为的形式，然后利用单调性求解即可22、函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（yx）=f（y），且当x0时，f（x）0.（1）求证：y=f（x）是奇函数；（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；（3）对任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒成立，求x的范围【答案】试题分析：（1）对x，y分别进行赋值，结合f（x）+f（yx）=f（y），利用奇函数的定义可证明；（2）利用单调性的定义，结合当x0时，f（x）0，取yx，则yx0，所以f（yx）0，利用当x0时，f（x）0，即可证得；（3）利用（2）的结论，将抽象不等式化为具体不等式，变换主元，构建一次函数，即可解决试题解析：（1）证明：令x=y=0，代入f（x）+f（yx）=f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0再令y=0，那么f（x）+f（x）=f（0）=0，所以f（x）=f（x），所以函数y=f（x）是奇函数；（2）解：函数y=f（x）在整个r上是减函数证明：令yx，则yx0，f（x）+f（yx）=f（y），f（y）f（x）=f（yx），因为当x0，f（x）0，而yx0，所以f（yx）0所以f（y）f（x）0，即yx，f（y）f（x），所以函数y=f（x）在整个r上是减函数；（3）解：对任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒成立对任意t1，2，tx22xt+2恒成立对任意t1，2，（x21）t2x20恒成立，令函数h（t）=（x21）t2x2分三种情况：i、当x21=0时，x=1或1，代入发现不符合（x21）t2x20ii、当x210，即x1或x1时，函数h（t）=