基于不规则三角网数字高层模型_DEM_的土方计算方法.pdf

第26卷第2期 湖北民族学院学报 自然科学版 Vol 26 No 2 2008年6月 JournalofHubeiUniversity forNationalities Natural Science Edition Jun 2008 收稿日期 2008 03 28 作者简介 吴威龙 1981 男 主要从事城市规划技术方法及应用研究 基于不规则三角网数字高层模型 DEM 的土方计算方法 吴威龙 湖北民族学院 生物科学与技术学院 湖北 恩施445000 摘要 提出的基于不规则三角形网数字高程模型 digital evaluation model DEM 的土方计算方法 不规则三 角形法 Method of Irregular Triangular for Earth Calculate简称M ITEC 分析了DEM误差来源 较好地解决了地面上 土方计算精度的问题 是一种实用性较强的方法 关键词 土方计算 不规则三角形法 数字高程模型 中图分类号 TB22文献标识码 A文章编号 1008 8423 2008 02 0234 03 M ethod of Calculating Earthwork Based on D igital Elevation M odel WU Wei long School ofBiological Science and Technology HubeiUniversity forNationalities Enshi 445000 China Abstract This paper put for ward an earthwork calculating method based on digital elevation model DEM method of irregular triangular network TI N and analyzed the errorsofDEM The results show that the method is higly precise and feasible Key words cubic meter of earth calculating method of irregular triangulate for earthcalculation M ITEC digital evaluation model DEM 在土方计算过程中 由于地形形状多变 且随着地形图比例尺 工作条件 精度要求等情况的不同而有所 变化 所以必须视具体情况而采取不同的方法 根据不同的地形特征 选取不同的计算方法 目前土方计算的 基本方法有断面法 方格网法 等高线法及基于数字高程模型 DEM 法 在实际生产应用中 不同方法计算 的同一场地土方量数量相差较大 所以不同方法土方计算精度不同 适用范围也不一样 断面法适用于地形 起伏较大 场地为狭长形的情况 格网法模型简单 适用于地面平坦的地区 断面法和格网法存在以下两个不 足之处 1 这两类方法在地形起伏变化大时 计算困难 两类方法的计算模型都是近似的 DEM可以克 服上面两个缺点 适用于所有场地 且精度较高 DEM有多种表示形式 主要包括规则格网DEM和不规则三角网DEM 所谓规则格网DEM 是利用一系 列在X Y方向上都按等间隔排列的地形点的高程值Z表示地形 形成一个矩阵格网DEM 而不规则三角网 DEM 是按一定的规则将离散点连接成覆盖整个区域且互不重叠 结构最佳的三角形 实际上是建立离散点 之间的空间关系 笔者认为采用三角网理论上比较准确 适用于任何场地 2 相对于规则格网 不规则三角 网具有以下优点 利用原始资料作为网格结点 不改变原始数据和精度 能够插入地性线以保存原有关键的 地形特征 以及能很好地适应复杂 不规则地形等 3 本文主要介绍基于不规则三角形网数字高程模型 DEM 的土方计算方法 不规则三角形法 M ITEC 该法优点是计算精确度相对较高 模型建立越逼真 精度越高 但建模过程工作难度大 内部计算过程复杂 且对外业特征点测设有一定要求 碎部点应能反映地 形细部特征 地形变换特征 该法适用要求较高的工程 1 不规则三角网 图1 边长最小二乘法图 Fig 1 The length least squares 1 1 基本概念 不规则三角形网是一种数字高程模型 DEM 是直接利用测区内野外实测的所有地形特征点 离散数据 点 构造出邻接三角形组成的网状结构 不规则三角形网的每个基本单元的核心是组成不规则三角形三个 顶点的三维坐标 这些坐标数据完全来自原始测量成果 由于观测采样时选取观测点是由地形决定的 一般 是地形坡度的变换点或平面位置的转折点 从而使得离散点在相关区域中形成非规则形状的三角形 1 2 建网原理 建立不规则三角形网的基本过程是将最邻近的3个离散点连接成初始三角形 然后以该三角形的每条 边为基础向外连接邻近的离散点 组成3个三角形 接着以这3个三角形的每条边为基础连接邻近离散点 组成新的三角形 如此继续下去 直到所有离散点都被连接组成三角形 空间中若干个离散点 在数据点集中 以最左下角点为起点 以距此点距离最近点为起始三角形第二个点 以距这两点边线中点最近而不和这两点 在一直线上的点作为起始三角形的第三顶点 选取时主要有以下几个原则 过三角形的外接圆均不含点集 中的其余任何点 三角形中一点到基边两端的距离和最小 两相邻三角形形成的凸四边形中 这两个三 角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后形成的两三角形的最小内角 三角形中第三点到两基 边的张角为最大 当起始三角形构建后 以起始三角形的三边作为基边依次向外扩展 直至点集内所有的离 散点都构成三角网为止 1 3 形成方法 构造不规则三角形时 根据取相邻离散点的准则不同 构造方法有下列几 种 4 泰森多边形法 最近距离法 最小边长法 边长最小二乘法 M ITEC选用 边长最小二乘法形成三角形格网 该方法从离散点集合中选择两个距离最近 的A点和B点 构成第一条边AB 再在其余的离散点中选择三角形的另一顶 点P 使得AP BP最小 如图1 形成第一个三角形 然后用同样的判断条件 对第一个三角形 ABP的各边进行扩展 直到所有的离散点都包含在三角形格网中 2 M ITEC方案设计 首先 将采集到的地貌点的三维坐标 X Y H 输入计算机 通过程序形成不规则三角形网 这时整个计算土方 的地形就形成了由三棱柱组成的集合 见图4 其次 根据给定设计高程确定零平面 即给定设计高程所在的平面 于是这些三角形被零平面分为两种情况 一种是全挖方或全填方 图3 另一种是既有挖方又有填方 图4 再次 根据数学公式将每个不规则三角形的体积计算出来 以 表示挖方 以 表示填方 最后 分别统计体积为 和体积为 的形体的体积总和 这样 的体积总和就是该地形内的填方数 的体积总和就是该地形 内的挖方数 参阅参考文献 5 根据几何关系可以推导出下列MITEC计算公式 1 对于全挖或全填的三棱柱形ABC2A1B1C1 图3 可将三棱柱分为C12A1A2B2B1与A2B2C12ABC两部 分进行计算 经计算得 VABCA1B1C1 s1 h 1 h2 h3 3 1 式中s1为 ABC的面积 h1 h2 h3都是已知地面高程与给定设计高程之间的高差 2 对于部分挖与部分填的三棱柱 图4 可分解为楔体O1O22B1C1CB和三棱锥A12AO1O2两部分 则楔 532第2期 吴威龙 基于不规则三角网数字高层模型 DEM 的土方计算方法 体体积V2为 V2 s2h2 3 s3 h 2 h3 3 记三棱锥A12AO1O2的体积V1为 V1 s1h1 3 其中s2 s3 s4分别为 BO1O2 O2BC AO1O2的面积 h1 h2 h3都是已知地面高程与给定设计高程之间 的高差 在此不必考虑公式中的符号 因为以 表示挖方 表示填方 其中三角形面积计算可采用如 下公式 S 6 n i 1 xi y k 1 yk 1 2 图5 地面曲线图 Fig 5 The ground curve 3 DEM误差的来源与分类 6 为了讨论土方量计算的误差问题 必须首先分析DEM的建立过程 因为对其计算精度的影响主要也是 DEM的建立过程 DEM误差的一种来源是对自然真实表面的采样过程 这种误差出现在从原始资料产生地 面点的过程中 误差是由原始资料本身的不合适性和使用的仪器引起的 可以采取一些措施尽量减小它 使 之达到误差允许的范围内 DEM误差的另一种来源是重新采样 即在保留了与原始地面较为逼近的情况下 将由原始数据派生的数据压缩成易于管理的过程中 这是一种性质不同的处理 因为提取的信息在很大程度 上受采样区间和所用插值方法的影响 DEM误差的表达和研究涉及到DEM与实际地面的平均偏差 也涉及 误差的分布和误差的非随机空间分量 对于一个实际应用问题 要确定一个合适的DEM 则基本上依赖于研 究对象 所要求的精度 采样方法以及对地形变化的敏感度 总之 DEM的精度取决于采样密度 测量误差 偶然误差 系统误差和粗差 地形类别 高程点数目和位置等 影响精度的主要因素是数据获取 通过选择 适当的内插法 利用二次曲面进行DEM内插 提高DEM模型精度 可以获取基本相同的精度 4 M ITEC的精度分析 M ITEC的数学模型是将地面抽象成由三棱柱组成的集合 该方法用直线代替了呈现不规则曲面的地 面 如图5所示 实际地面可能是曲线ALB 但计算时却用AB直线代替了该曲线 这样必然会导致误差 记该项误差为mg M ITEC数学模型中除了此项误差外 不存 在其它误差 所以可得M ITEC的数学模型误差为 mm mg 对于不规则三角形法计算模型误差 由前述推导可知M ITEC的计算模型中采 用全解析法计算 整个计算过程精度高 误差小 因此 由忽略不计原则可认为不规 则三角形法的误差为 m mm mg 从上述分析可知 若在土方量算区域边界上取足够的点 不规则三角形法也能 较好地解决 破格 问题 5 结论 M ITEC优于正方形格网法和断面法 具有容易编程 精度高 计算简便等特点 是一实用性较强的方法 该法优点是计算精确度相对较高 模型建立越逼真 精度越高 但建模过程工作难度大 内部计算过程复杂 且对外业特征点测设有一定要求 碎部点应能反映地形细部特征 地形变换特征 该法适用要求较高的工程 利用M ITEC计算土方 可以不绘出地形图 由野外测得的离散点的维坐标直接进行计算 减少了工作量 参考文献 1 罗德仁 邹自力 汤江龙 工程土方量计算比较分析 J 东华理工学院学报 2005 28 1 59 64 2 李殷 朱益虎 DT M在土方计算中的应用 J 地矿测绘 2006 22 4 33 36 3 王建雄 CAD环境下基于不规则三角网的DEM算法及实现