河南省罗山高中高三数学复习 精选练习 一次函数和二次函数（1）理（含解析）.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：一次函数和二次函数（1）1、已知：m、n两点关于y轴对称，且点m在双曲线上，点n在直线上,设点m的坐标为，则二次函数( )a有最大值，最大值为 b有最大值，最大值为c有最小值，最小值为 d有最小值，最小值为【答案】b【解析】因为m、n是关于y轴对称的两点，m的坐标为，则n的坐标为，又因为m在双曲线上，点n在直线上，所以b=，b=,即，所以=，二次函数开口向下，y有最大值，为.2、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）a bc d【答案】b【解析】抛物线先向右平移2个单位，得到，再向上平移2个单位3、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）【答案】d【解析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答a、一次函数的图象过一、三象限，a0，与二次函数开口向下，即a0相矛盾，错误；b、一次函数的图象过二、四象限，a0，与二次函数开口向上，a0相矛盾，错误；c、，故此二次函数与x轴的两个交点为（，0），（-1，0），一次函数与x轴的交点为（，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除a、b、c，故选d4、下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2（ ）ay=(x2) 2+1 by=(x2) 21cy=(x+2) 2+1 dy=(x+2) 21【答案】b【解析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减.由题意抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到抛物线相当于抛物线向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到抛物线故选b.5、定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 m，1-m，-1的函数的一些结论： 当m-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）； 当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1； 当m时，y随x的增大而减小； 不论m取何值，函数图象经过一个定点其中正确的结论有 （ ）a4个 b3个 c2个 d1个【答案】b【解析】把m=-3代入2m，1-m，-1-m，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答当m-1时，图象的顶点坐标是（1，0），正确；令y=0，有当时，正确；当时，是一个开口向下的抛物线其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为，即对称轴在的右边，因此函数在的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；在中，当时，所以不论m取何值，函数图象经过一个定点（0，-1），正确故选b.6、抛物线的对称轴是（）.直线 x=2 b. 直线x= -2 c.直线x= -3 d.直线x=3【答案】a【解析】抛物线的顶点坐标为（2，3），顶点坐标就是抛物线与其对称轴的交点，所以抛物线的对称轴与其顶点坐标的横坐标的值相等，所以抛物线的对称轴是直线 x=27、下列命题中，是真命题的是（ ）面积相等的两个直角三角形全等； 对角线互相垂直的四边形是正方形；将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线两圆的半径r、r分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切.a b c d【答案】d【解析】面积相等的两个直角三角形不一定全等，因为面积相等，直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，不一定两直角边就分别相等，所以错误；对角线互相垂直的四边形是正方形，也可能是菱形，也可能是等腰梯形，所以错误；将抛物线向左平移4个单位得抛物线，再向上平移1个单位可得到抛物线，所以错误；两圆的半径r、r分别是方程的两根，方程的解为x=1,x=2；其圆心距=1+2,所以两圆外切，因此正确8、关于二次函数y2x23，下列说法中正确的是 （ ）a它的开口方向是向下 b当x1时，y随x的增大而减小c它的顶点坐标是（2，3） d当x0时，y有最大值是3【答案】b【解析】从该二次函数y2x23可以看出，0，图像的开口向上，有最小值，即顶点，对称轴是y轴，顶点是（0,3），当x0时，y随着x的增多大而增大。由此只有b是正确的。9、如图二次函数的图象与轴交于（ 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（ ）ab当时，y随x值的增大而增大cd当时，【答案】b【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点坐标结合抛物线的对称性分析.由图可得，则，故a错误；当时，故b正确；当时，y随x值的增大而增大，故c错误；当时，或，故d错误；故选b.10、对于二次函数，下列说法正确的是a. 图象的开口向下 b. 当1时，随的增大而减小c. 当1时，随的增大而增大；当1时，随的增大而减小；图象的对称轴是直线故选c.11、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）a b c或 d或【答案】b【解析】把（0,3）代入方程得c=3则，且抛物线与x轴交点为（1,0），把（1,0）代入得：-1+b+3=0，所以b=-2。则当时，及（x+3）（-x+1）0解得12、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）对应的两条抛物线关于y轴对称，aex轴，ab4cm，最低点c在轴上，高ch1cm，bd2cm则右轮廓线dfe所在抛物线的函数解析式为（ ）dechbaoxyfa b c d【答案】d【解析】由图可知，对应的两条抛物线关于y轴对称，aex轴，ab4cm，最低点c在轴上，高ch1cm，bd2cm，所以点c的纵坐标为0，横坐标的绝对值为，即点c（-3,0），因为点f与点c关于y轴对称，所以点f（3,0），因为f是抛物线的顶点，设该抛物线为,即为，将点b（-1，1）代入得，即，故选d.13、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点是(4，2)，则它的解析式是_【答案】或【解析】顶点是(4，2)，可设抛物线解析式为ya(x4)22.又与的形状相同，或.y(x4)22或y(x4)22，即或.14、已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的根为_【答案】1,3【解析】由图知抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1,0)所以关于x的一元二次方程x22xm0的根为x11，x23.15、已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_【答案】25，)【解析】函数f(x)4x2mx5的图像开口向上，对称轴为直线，若函数f(x)在区间2，)上是增函数，则2，即m16.f(1)9m25.16、已知函数f(x)在区间m，n上的值域是3m,3n，则m_，n_.【答案】40【解析】f(x)的对称轴为x1，则其最大值为，于是，这样对称轴x1在区间m，n的右侧，则函数f(x)在区间m，n上是增加的，故17、若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；试题分析：（1）由定义得当时，代入解析式解方程组即可；（2）假设是区间上的正函数，因为函数是上的减函数，所以当时，即，两式相减可得代入得，由和得，故关于的方程在区间内有实数解，利用一元二次方程根的分布从对称轴、判别式和区间端点值三方面得不等式组解出即可；遇到这类题可以先画出符合的图像，在列不等式组比较好，否则容易漏解试题解析：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即，解锝，故的等域区间为（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即两式相减得，即，代入得，由，且得，故关于的方程在区间内有实数解，记，则解得考点：1.新定义问题应用；2.二次函数根的分布；18、已知函数（）若，求的值域；（）若存在实数t，当，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）当时，；当时，；当，（2）试题分析：（1）本题考察的是求二次函数在不定区间上的值域问题，由的图像和性质，讨论的取值，从而确定在上增减性，从而求出的值域（2）本题考察的是函数的恒成立问题，把转化为即，在恒小于0的问题，考查的图像和性质，即可求出的取值范围。试题解析：（）由题意得，当时，此时的值域为当时，此时的值域为当时，此时的值域为（）由恒成立得恒成立令，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知，化简得令，则原题可转化为：存在，使得即当时，的对称轴为，当，即时，解得当，即时，解得综上，的取值范围为考点：（1）二次函数在闭区间上的最值（2）函数恒成立问题19、设函数（1）若对一切实数，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）试题分析：（1）第一步，将不等式化简，第二步，讨论二次项的系数，分，和两种情况下的恒成立，当时，讨论二次函数的图像；（2）首先将不等式整理为恒成立，即，转化为求二次函数给定定义域求函数的最小值的问题试题解析：解：（1）即mx2mx10恒成立当m0时，10，显然成立；当m0时，应有m0，m24m0，解得4m0.综上，m的取值范围是（-4,0（2）由已知：任意,得，恒成立即，恒成立即，所以考点：1.二次函数的最值；2.二次函数恒成立20、二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为（1）求函数的解析式；（2）令若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；求函数在的最小值【答案】（1）；（2），试题分析：本题主要考查二次函数的性质和图象、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：，解得，所以函数的解析式为：；（2），而函数在上是单调增函数，对称轴在的左侧，所以实数的取值范围是，对称轴，当时，当时，当时，综上所述：考点：二次函数的综合运用21、已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）试题分析：（1）本题考察的是求二次函数的解析式，根据题目所给的条件可设顶点式方程，的最小值为1，且，可得对称轴为，所以可设顶点式方程，再由即可求出所求解析式方程（2）本题考察的是定轴动区间的单调性问题，根据在区间上是单调函数，则对称轴应该在区间的左侧或再区间的右侧，从而可求出实数的取值范围试题解析：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数是单调函数，则考点：（1）二次函数的性质（2）二次函数在闭区间上的最值22、设函数（1）先完成下列表格，再画出函数在区间上的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；（3）根据图像写出该函数在区间上的值域x-20123y【答案】（1）见解析；（2）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为（3）值域为：试题分析：（1）函数的图像由函数做一次纵向对阵变换得到，结合二次函数