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液压缸 优化 设计

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课程（论文）题目：液压缸的优化设计及仿真分析 内容： 摘 要 对于一种工程中常用的液压缸，提出了有针对性的设计指标，并介绍了这种液压缸结构参数的优化设计方法。在pro/MECHANICA 5.0平台上，对优化结果给予了仿真分析，得出优化后的参数有一定的可靠性，为油缸设计制造起到了理论指导作用。 一、前言 液压缸是重要的液压元件之一，它的类型很多，本文所讨论的是一种带有反柱结构的液压缸，如图1-1,1-2所示。 图1-1 液压缸三维图 图1-2 液压缸二维图 图中，R1，R1为缸体的内外径，R3，R4为活柱的内外径，R5，R6为反向柱的内外径。p为液体的工作压力，P为液压缸的推力。这种液压缸有以下特点： （1）在缸径相同的条件下，液压缸的推力大于普通形式的液压缸，即 （2）活柱受到的轴向压力小于普通液压缸，这有利于液压缸的工作稳定性，即 （3）在该液压缸的基础上，再增加一个外缸体，即可构成双伸缩液压缸。这种双伸缩液压缸的最大特点，是内柱和外柱下腔压力可设计成相等，避免了普通有底阀式双伸缩液压缸的缺陷，有利于承载能力的提高。这种液压缸可适用液压支架上，特别是用在液压支架上意义更加显著。 二、设计指标 根据液压缸的不同设计要求，提出如下3个设计指标。 （1）液压缸重量最轻。在满足推力的要求下，使液压缸用材量最少，即液压缸径向断面面积S最小： （2）液压缸外径最小。在某些特殊使用条件下，要求液压缸尽可能地详细，即液压缸外径R1最小: （3）液压缸推力最大。在液压缸外形尺寸确定条件下，使得推力P最大: 依据液压缸不同的工作条件要求，可选择不同的优化设计指标或多个指标，本文只考虑液压缸重量轻这一指标。 三、约束条件及目标函数 1.目标函数 在推力P给定条件下，使液压缸径向有效截面积最小，进而使缸体用材量最小，即 2.约束条件 液压缸的约束条件有：强度条件、稳定性条件及结构尺寸条件。 （1）强度条件。缸体、活柱和反向柱所受到的最大应力（3个方向）计算式下表。 应力 部件 径向应力 切向应力 切向应力 缸体 0 活柱 反向柱 表3-1 液压缸最大应力 根据第四强度理论： 则有，缸体强度条件： 活柱强度条件： 反向柱强度条件： （2）稳定性条件 在液压缸承受压缩载荷时就类似与压杆。对于细长液压缸，除了要满足强度条件外，还需要进行稳定性计算。应用等截面法可写出其稳定性条件： 表3-2 注：当λ<λ2时不需验算稳定性。 表中λ1、λ2为大柔度和小柔度杆的最小极限柔度，对于硅钢λ1=100，λ2=60。E为活塞柔度，其中： 弹性模量，对于钢材，E=2.1105MPa； J为活柱横截面的惯性矩： A为活柱横截面面积： L为液压缸最大工作长度（mm）； μ为液压支承形式折算系数。两端铰接时，μ=1； a，b为实验常数，对于硅钢：a=589N/mm,b=3.81710-5N/mm。 上述稳定性的计算，是按简单的等截面直杆条件进行，而实际上液压缸断面大小是不等的，而且配合面存在间隙，计算时还应考虑偏心载荷的影响。为此，计算时考虑其影响，安全系数nk取值应给与保证。另外，在完成液压缸的工作图设计还可详细验算。 （3）结构条件 设计变量： 由上可知，该优化设计是10个不等式约束的6维非线性规划问题。 设计变量的边界条件确定，是根据结构的要求（如密封件的尺寸等）加以考虑。本文取各设计变量的尺寸要求如下： 3.目标函数 液压缸的设计参数共有R1、R2、R3、R4、R5、R6、p、P等，考虑到设计的实际情况，p、P为给定的设计常量。对上式整理得最终数学模型，目标函数： 四、优化方法 采用SUMT内点惩罚函数优化方法，该方法的程序主要有四个部分组成： （1） 内点罚函数优化主程序； （2） 无约束多变量法子程序； （3） 二次插值法子程序； （4） 进退发子程序。 该方法的基本原理是，首先引入一增广目标函数 式中： F(X)—原目标函数 G(X,γ(k))—惩罚项函数 γ(k)—惩罚因子 这样就将有约束问题转化为无约束优化问题。在计算过程中，求G(X,γ(k))的极值；用二次插值法求所需的最优步长a；用进退法求解最优步长a所在区间。优化时先给定γ(k)，然后每次迭代接γ(k)=Cγ(k),依次递减，逐步逼近F(X)的约束最优值。计算流程图如下： 图4-1 计算流程图 五、计算结果 已知条件如表5-1所示： 量 推力(P) 压力(p) 屈服极限（σs） 安全系数（ns1） 安全系数（ns2、ns3） 安全系数（nk） 工作长度（L） 值 1400KN 45MPa 840MPa 3 2 4 2500mm 表5-1 在MATLAB上实现计算，主要程序如下： （1）目标函数文件： function f=myfun(x) min f=pi*（R1^2+R3^2+R5^2-R2^2-R4^2-R6^2） （2）约束函数文件： function[c,ceq]=mycon(x) g(1)=σs/ns1-sqrt(3*R1^4+R2^4)*p/(R1^2-R2^2); g(2)= σs/ns2-(sqrt(R2。^4+3*R3。^4+R4。^4+R5。^4+ 2*R2。^4*R4。^2-2*R2。^2*R5。^2-2*R4。^2R5。^2)/(R3。^2-R.4^2))*p; g(3)= σs/ns2-(sqrt(3*R5.^4-R4.^4)/(R5.^2-R6.^2) ….. 编写好程序后，直接在MATLAB 里调用程序，并将所得解取整，如表5-2所示： 参数 优化 R1/mm R2/mm R3/mm R4/mm R5/mm R6/mm 优化结果过 109.14 91.21 82.65 64.79 51.06 44.55 取整 110 90 82 65 50 45 表5-2 优化后液压缸的结构如下图所示： 图5-2 这种液压缸的缸径参数较多，用优化设计方法实际是合理有效的。对以上结果过进行分析，可看到在推力为1400KN时，这种液压缸优化设计结果，使重量减少了5%~10%，外径减少了10%~15%。本文所提出的优化模型是可行的，对工程设计有一定的参考价值。在实际工程设计中，可参照前述数学模型，选择不同目标函数形式及个数，并根据具体结构要求增减约束条件及合理地选择必要的结构限制尺寸。 六、优化结果仿真分析 下面我们对液压缸的优化结果在pro/MECHANICAN5.0平台上进行分析，模拟其在工作条件下的应力位移大小及分布。 (1)建立力学计算模型 按照优化后的尺寸建立液压缸几何模型，液压缸在工作时受到液压油的压力p=45MPa,以及液压缸的推力P=1400KN，分别建立缸体、活柱、反向柱力学计算模型如下图所示： 图6-1 缸体力学模型 图6-2 活柱力学模型 图6-3 反向柱力学模型 （2）分析结果（单位MPa） 图6-4 缸体应力分布 图6-5 活柱应力分布 图6-5 反向柱应力分布 通过仿真分析，得到了缸体、活柱、反向柱的应力分布，下面查看各零件的最大应力是否超出许用应力，结果比较如下表所示： 零 件 屈服极限(σs)/MPa 安全系数（n）/MPa 许用应力（σ）/MPa 仿真最大应力/MPa 是否满足要求 缸 桶 840 3 280 271 是 活 柱 840 2 420 386 是 反向柱 840 2 420 331 是 从上表可得，仿真结果小于零件的许用应力，说明了此液压缸的优化设计有一定的可靠性，为设计设计油缸提高了理论参考。 参考文献 [1]陈立周.机械优化设计方法.北京：冶金工业出版社，2009 [2]白柳.液压与气压传动.北京：机械工业出版社，2009 [3]曾攀.有限元分析基础.北京：高等教育出版社，2008

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