河南省豫西名校高二数学上学期第二次联考试题 理.doc

豫西名校20142015学年上期第二次联考高二理科数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。）1.抛物线的准线方程为： ( ) a. b c d 2.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是 ( )a若xy是偶数，则x与y不都是偶数b若xy是偶数，则x与y都不是偶数c若xy不是偶数，则x与y不都是偶数d若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3在abc中，设角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，则b等于 ( )a30 b60 c90 d120数列的前n项和为，若，,则 ( )a bc d5. 不等式的解集是 （ ）a b. c. d.6若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是 ( )a. b. c. d7.设且，则的最小值是 ( ) a. 5 b. 3 c. 9 d. 68.若不等式的解集为，则不等式的解集为 a. b. c. d. 9、设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点p,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率 ( ) a b c d10.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d.11. 定义域为r的函数满足，当时,若时,有解,则实数t的取值范围是 （ ）a. b. c. d.12.设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是。（ ）若，则若ab2c，则若，则若，则 若，则 a. b. c. d.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分。）13.实数对满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值,则的取值范围是_.14已知以为渐近线的双曲线d：的左，右焦点分别为，若p为双曲线d右支上任意一点，则的取值范围是 15.已知椭圆c:，斜率为1的直线与椭圆交于a,b.则线段ab的中点轨迹方程为 16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n2)行的第2个数为_三，解答题（6小题，共70分）17、（本小题10分）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，求的最小值.18.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为 （1）求的值； （2）当时，解关于的不等式19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为；且向量共线. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆c:(ab0)过点. (1)求椭圆的方程. (2)已知与圆相切的直线与椭圆c相交于不同两点a,b,o为坐标原点,求的值.21.（本小题满分12分）设数列的前项和为,且 （1）求数列的通项公式; （2）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求; （3）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，设是上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足mpo=aop （1）当点p在上运动时，求点m的轨迹e的方程； （2）已知t（1，-1），设h是e 上动点,求的最小值，并给出此时点 h的坐标；豫西名校20142015学年上期第二次联考高二理科数学试题答案1、 选择题（共12小题，每题5分，共60分。）15 bcbad 610 abbda 1112 bc2、 填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13. 14.15.16.三、解答题（6小题，共70分）17、（10分）解：(1)a，b，c成等差数列，ac2b. 由正弦定理得sin asin c2sin b. sin bsin(ac)sin(ac)， sin asin c2sin(ac) (2)a，b，c成等比数列，b2ac. 由余弦定理得 当且仅当ac时等号成立，cos b的最小值为.18、解：（1）已知得是方程的两个实数根，且 即 （2）由（1）得原不等式可化为 即 所以当时，所求不等式的解集为 当时，所求不等式的解集为 当时，所求不等式的解集为。 19、解：（1）共线，n(n+3)4=0， 满足此式。 为常数，数列为等差数列（2） 又（1）得， 20、解：（1）如图1，设mq为线段op的垂直平分线，交op于点q，因此即另一种情况，见图2（即点m和a位于直线op的同侧）。mq为线段op的垂直平分线，又因此m在轴上，此时，记m的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得，故的轨迹方程为综合和得，点m轨迹e的方程为（2）由（1）知，轨迹e的方程由下面和两部分组成（见图3）：；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交于。再过h作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或h与d重合）时取得）。当时，则21、 解:（）当时,即, 2分 又, 所以是首项为，公比为的等比数列.故. （）设数列的公差为,则.由得.又 则,得.故, . （iii）由,所以, 故, , 两式相减得, , ,.得，|ho|+|ht|的最小值为3，且此时点h的坐标为22、解：(1)因为,又椭圆c过点，所以解得所以椭圆方程为+=1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=,则x1=x2=,y1=-y2,所以=-=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由于l与圆相切得: