河南省豫东、豫北十所名校高三数学第四次阶段性测试试题 文 新人教A版.doc

绝密启用前河南省豫东、豫北十所名校2013届高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）本试题卷分第i卷(选择题)和第ii(选择题）两部分.考生作答时，将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和 答题卡一并交回.第i卷 选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(1)复数（i为虚数单位）的共辗复数所对应的点在(a)第一象限 （b)第二象限 （c)第三象限 （d)第四象限(2)已知集合mx|x2-3x0,n=x|y=ln(x-2)，则verm图中阴影部分表示的集 合是(a)2,3 (b)(2，3 (c)0,2 (d)(2，)(3)设，向量a= (2，x），b= (3，-2)，且a丄b，则 |a-b| =(a)5 (b) (c)2 (d)6(4)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(a) (b) (c) (d) (5)将函数t的图象向右平移个单位后得到函y=g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为(a) (b) (c) (d) )(6)曲线:y=lnx+x在点m(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 (a) (b) (c) (d) (7)如果执行下面的程序框图，输出的s=240，则判断框中为(a)k15? (b) k16? (c) k15?(d) k16? (8)已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么 双曲线的渐近线方程为(a) (b) (c) (d) (9)如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆，现将半径为 1 cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公 共点的概率为(a) (b) (c) (d) (10)已知四面体abcd中，ab=ad=6,ac =4,cd =，ab丄平面汲acd,则四面体 abcd外接球的表面积为(a) (b) ( c) (d) (11)设函数f(x)=2a-x - 2kax( a 0且a1)在（- , + )上既是奇函数又是减函 数，则g(x)=loga(x -k)的图象是(12)若直线y=-nx +4n()与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点 的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 (a1+a3 +a5十+a2013 )=(a)l 012(b)2 012(c)3 021(d)4 001第ii卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.(13)如果实数满足条件那么目标函数z=2x - y的最小值 为_(14)已知递增的等比数列队bn()满足b3 + b5 = 40，b3 b5 = 256，则数列bn的前 10 项和 s10=_.(15)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y2 -8x +15 = 0，若直线y=kx-2上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值 为_(16)对于mn，且m，且m,n2)可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解”中 最小的数是1，最大的数是13.若m3的“分解”中最小的数是651，则m =_三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）在abc中，角a,b,c的对边分别是a，b，c，点（a，b)在直线4xcos b - ycos c = ccos b上.(i )求cosb的值；(ii)若，求a和c18 (本小题满分12分）某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽 取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其髙度，得到的茎叶图如图（单位:cm):(i )依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？(ii)现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为 86 cm的树苗至少有1株被抽中的概率；(iii)如果规定高度不低于85 cm的为生长优秀，请填写下面的2 x2列联表，并判断 “能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式 有关?”下面临界值表仅供参考：(参考公式:19.(本小题满分12分）如图，在平面四边形abcd 中,ab=bc = cdda=bd=6,0 ac,bd的交点。将四边形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥b -acd，m为bc的中点，且bd=3 (i )求证:om/平面abd (ii)求证:平面abc丄平面mdo.20.(本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，右顶点为a(2，0)，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(i )求椭圆的方程；(ii)设过椭圆顶点b(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点d，交x轴于点e，且 |bd|,|be|,|be|成等比数列，求k2的值.21.(本小题满分12分）已知函数g(x）=b2ln x - bx -3(b r)的极值点为x=1，f(x）=(i )求函数g(x)的单调区间，并比较g(x)与g(1)的大小关系； (ii)记函数y=f(x)的图象为曲线c,设点a(x1,y1),b(x2,y2)是曲线c上的不同两点，如果在曲线c上存在点m(x0，y0)，使得且曲线c在点m处的切线平行于直线ab,则称函数f(x)均存在“中值相依切线”.试问：函数f(x)=g(x)-f(x)是否存在“中值相依切线”？请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，四边形aced是圆内接四边形，延长ad与的延长线ce交于点b，且ad=de， ab =2ac.(i)求证:be=2ad；(ii)当ac=2，bc=4时，求ad的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线c1:x2 +y2 = 1，以平面直角坐标系xoy的原点0为 极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l:3cos-2sin=(i )将曲线c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲 线c2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程；(ii)求c2上一点p到l的距离的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x）=|x-m| +|x+6|(mr).(i)当m=5时，求不等式f(x)12的解集；(ii)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(文科)答案（1）d （2）b （3）b （4）d （5）c （6）a （7）c （8）b （9）d （10）b （11）a （12）c （13）-3 （14）2 046 （16）26 （17）解：（）由题意得 ，（1分）由正弦定理得，所以，（3分）即，所以，（5分）又，所以.（6分）(）由得，又，所以.（9分）由，可得，所以，即,（11分）所以.（12分）（18）解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.（3分）（）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：共15个.（5分）“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，（7分）故所求概率（8分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（）（9分）的观测值，（11分）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.（12分）（19）证明：（）因为，所以四边形是菱形，（2分）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是的中点，所以是的中位线，所以.（5分）因为平面,平面，所以平面.（6分）（）由题意知，,因为,所以，.（8分）又因为菱形中， 而,所以平面，（10分）因为平面，所以平面平面.（12分）（20）解：() 双曲线的离心率，所以椭圆的离心率为，由已知得椭圆的长半轴,又 ，所以，（3分）所以，（4分）所以椭圆的方程为.（5分）（）由（）得过点的直线为，由，得， 所以，（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，（9分）显然，解得或（舍去），（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.（12分）（21）解：（）易知函数的定义域是，且，（1分）因为函数的极值点为，所以，且,所以或（舍去）,（3分）所以， ，当时，为增函数，当时，为减函数，所以是函数的极大值点，并且是最大值点，（5分）所以的递增区间为递减区间为,.（6分）（）不存在.（7分）理由如下：假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上的不同两点，且，则 （8分）曲线在点处的切线斜率（9分）依题意得化简可得：，即 设，上式可化为,即 令,则因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立所以在内不存在,使得成立（11分）综上所述，假设不成立所以函数不存在“中值相依切线”（12分）（22）解：() 因为四边形为圆的内接四边形,所以（1分）又所以，则.（3分）而，所以.（4分）又，从而（5分）()由条件得 .（