河南省郑州九十六中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

河南省郑州九十六中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共24分）1若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形下列图形是对角线四边形的是（）a一般四边形b平行四边形c矩形d菱形2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=3b（x+2）2=3c（x2）2=1d（x2）2=13学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=214某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）a200（1x）2=162b200（1+x）2=162c162（1+x）2=200d162（1x）2=2005已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1且m0dm1且m06如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e若bf=6，ab=5，则ae的长为（）a4b6c8d107如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接ac，作ac的垂直平分线mn分别交ad，ac，bc于m，o，n，连接an，cm，则四边形ancm是菱形乙：分别作a，b的平分线ae，bf，分别交bc，ad于e，f，连接ef，则四边形abef是菱形根据两人的作法可判断（）a甲正确，乙错误b乙正确，甲错误c甲、乙均正确d甲、乙均错误8已知x23x+1=0，则的值是（）ab2cd3二、填空题（每题3分，共21分）9已知x=2是一元二次方程x25x+c=0的一个根，则c的值为10如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，点m是cd边的中点，连结om，若om=cm，则菱形abcd的周长为cm11方程x（x+1）=x+1的根为12现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是13若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为14如图，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则aeb=15如图，正方形abcd中，ab=4，点e是bc的中点，点p是对角线ac上一动点（点p与点a、c不重合），则在点p的移动过程中，pbe周长的最小值是三、解答题16解下列方程（1）x24x+2=0（2）2x24x=317如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）填空：当am的值为时，四边形amdn是矩形； 当am的值为时，四边形amdn是菱形18有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？19阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率20对一张矩形纸片abcd进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使ad与bc重合，得到折痕mn，展开；第二步：再一次折叠，使点a落在mn上的点a处，并使折痕经过点b，得到折痕be，同时，得到线段ba，ea，展开，如图1；第三步：再沿ea所在的直线折叠，点b落在ad上的点b处，得到折痕ef，同时得到线段bf，展开，如图2（1）证明：abe=30；（2）证明：四边形bfbe为菱形21某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），ce=2cm，将长方形abcd绕着点c顺时针旋转角，将长方形efgh绕着点e逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点d、h重合时，连接ag（如图），求点d到ag的距离；（2）当=45时（如图），求证：四边形mhnd为正方形23如图，在rtabc中，b=90，bc=5，c=30点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点d、e运动的时间是t秒（t0）过点d作dfbc于点f，连接de、ef（1）求证：ae=df；（2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，def为直角三角形？请说明理由河南省郑州九十六中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形下列图形是对角线四边形的是（）a一般四边形b平行四边形c矩形d菱形【考点】多边形【专题】新定义【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等故选：c【点评】本题考查了多边形，熟记多边形的性质是解决本题的关键2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=3b（x+2）2=3c（x2）2=1d（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选a【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故选：b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系4某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）a200（1x）2=162b200（1+x）2=162c162（1+x）2=200d162（1x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：200（1x）2=168故选a【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格5已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1且m0dm1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即224m（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义6如图，在abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e若bf=6，ab=5，则ae的长为（）a4b6c8d10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【专题】计算题【分析】由基本作图得到ab=af，加上ao平分bad，则根据等腰三角形的性质得到aobf，bo=fo=bf=3，再根据平行四边形的性质得afbe，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根据等腰三角形的性质得到ao=oe，最后利用勾股定理计算出ao，从而得到ae的长【解答】解：连结ef，ae与bf交于点o，如图，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=fo=bf=3，四边形abcd为平行四边形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故选c【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图7如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接ac，作ac的垂直平分线mn分别交ad，ac，bc于m，o，n，连接an，cm，则四边形ancm是菱形乙：分别作a，b的平分线ae，bf，分别交bc，ad于e，f，连接ef，则四边形abef是菱形根据两人的作法可判断（）a甲正确，乙错误b乙正确，甲错误c甲、乙均正确d甲、乙均错误【考点】菱形的判定【分析】首先证明aomcon（asa），可得mo=no，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ancm是平行四边形，再由acmn，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ancm是菱形；四边形abcd是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得ab=af，所以四边形abef是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形abcd是平行四边形，adbc，dac=acn，mn是ac的垂直平分线，ao=co，在aom和con中，aomcon（asa），mo=no，四边形ancm是平行四边形，acmn，四边形ancm是菱形；乙的作法正确；adbc，1=2，6=7，bf平分abc，ae平分bad，2=3，5=6，1=3，5=7，ab=af，ab=be，af=beafbe，且af=be，四边形abef是平行四边形，ab=af，平行四边形abef是菱形；故选：c【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）8已知x23x+1=0，则的值是（）ab2cd3【考点】分式的化简求值【分析】先根据x23x+1=0得出x2=3x1，再代入分式进行计算即可【解答】解：x23x+1=0，x2=3x1，原式=故选a【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键二、填空题（每题3分，共21分）9已知x=2是一元二次方程x25x+c=0的一个根，则c的值为6【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程x25x+c=0，即可求得实数c的值【解答】解：把x=2代入x25x+c=0，得2252+c=0，解得：c=6故答案是：6【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立10如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，点m是cd边的中点，连结om，若om=cm，则菱形abcd的周长为20cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分可得bo=do，然后求出om是ocd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出cd，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解：在菱形abcd中，bo=do，点m是cd的中点，om是ocd的中位线，cd=2om=22.5=5cm，菱形abcd的周长=45=20cm故答案为：20【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键11方程x（x+1）=x+1的根为1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项以后利用提公因式法分解因式，把原方程转化为两个一元一次方程，即可求解【解答】解：x（x+1）=x+1，x（x+1）（x+1）=0，（x1）（x+1）=0，x1=0或x+1=0，x=1或x=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程12现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可【解答】解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则p数字之积为负数=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为34或34【考点】一元二次方程的应用【专题】数字问题【分析】设前一个偶数为x，则第二个偶数是x+2，根据两个连续偶数的积为288即可列出方程求得x的值，从而求得它们的和【解答】解：设前一个偶数为x，另一个偶数为x+2，根据题意得：x（x+2）=288，解得：x=16或x=18，则两个偶数为16，18或18，16，那么这两个数的和等于34或34故答案为：34或34【点评】此题考查了一元二次方程的应用，能用代数式表示出两个连续的偶数，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键14如图，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则aeb=15【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】由四边形abcd为正方形，三角形ade为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到ab=ae，且得到bad为直角，dae为60，由bad+dae求出bae的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出aeb的度数【解答】解：四边形abcd为正方形，ade为等边三角形，ab=bc=cd=ad=ae=de，bad=90，dae=60，bae=bad+dae=150，又ab=ae，aeb=15故答案为：15【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键15如图，正方形abcd中，ab=4，点e是bc的中点，点p是对角线ac上一动点（点p与点a、c不重合），则在点p的移动过程中，pbe周长的最小值是2+2【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点b与点d关于ac对称，所以如果连接de，交ac于点p，那pe+pb的值最小在rtcde中，由勾股定理先计算出de的长度，即为pe+pb的最小值，进而得出答案【解答】解：连接de，交ac于点p，连接bd点b与点d关于ac对称，de的长即为pe+pb的最小值，ab=4，e是bc的中点，ce=2，在rtcde中，de=2，pbe周长的最小值是：2+2故答案为：2+2【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点p的位置三、解答题16解下列方程（1）x24x+2=0（2）2x24x=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法；（2）先化二次项系数为1，然后利用完全平方公式进行配方法并解方程【解答】解：（1）x24x+22=2+22，即（x2）2=2x2=，x1=2+，x2=2；（2）2x24x=3，x22x=，x22x+12=+12，（x1）2=，x1，x2=【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数17如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）填空：当am的值为1时，四边形amdn是矩形； 当am的值为2时，四边形amdn是菱形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形amdn的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形amdn是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即dma=90，所以am=ad=1时即可；当平行四边形amnd的邻边am=dm时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形amd是等边三角形即可【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，又点e是ad边的中点，de=ae，ndemae，nd=ma，四边形amdn是平行四边形；（2）解：当am的值为1时，四边形amdn是矩形理由如下：am=1=ad，adm=30dam=60，amd=90，平行四边形amdn是矩形；故答案为：1；当am的值为2时，四边形amdn是菱形理由如下：am=2，am=ad=2，amd是等边三角形，am=dm，平行四边形amdn是菱形，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质18有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】首先设矩形的长为xm，则宽为（8x）m，再利用当x（8x）=15时，得出的符号，进而得出答案【解答】解：能 理由：设矩形的长为xm，则宽为（8x）m，当x（8x）=15时 x28x+15=0，=b24ac=（8）2415=40，故此一元二次方程有实数根则能围成一个面积为15m2的矩形【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键19阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式【专题】阅读型【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 23 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3）（2）方程x2ax+2b=0有实数根，=a28b0使a28b0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数20对一张矩形纸片abcd进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使ad与bc重合，得到折痕mn，展开；第二步：再一次折叠，使点a落在mn上的点a处，并使折痕经过点b，得到折痕be，同时，得到线段ba，ea，展开，如图1；第三步：再沿ea所在的直线折叠，点b落在ad上的点b处，得到折痕ef，同时得到线段bf，展开，如图2（1）证明：abe=30；（2）证明：四边形bfbe为菱形【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据点m是ab的中点判断出a是ef的中点，然后判断出ba垂直平分ef，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得be=bf，再根据等腰三角形三线合一的性质可得abe=abf，根据翻折的性质可得abe=abe，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（2）根据翻折变换的性质可得be=be，bf=bf，然后求出be=be=bf=bf，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明【解答】证明：（1）对折ad与bc重合，折痕是mn，点m是ab的中点，a是ef的中点，bae=a=90，ba垂直平分ef，be=bf，abe=abf，由翻折的性质，abe=abe，abe=abe=abf，abe=90=30；（2）沿ea所在的直线折叠，点b落在ad上的点b处，be=be，bf=bf，be=bf，be=be=bf=bf，四边形bfbe为菱形【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出ba垂直平分ef是解题的关键，也是本题的难点21某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得60（360280）=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360x280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键22两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），ce=2cm，将长方形abcd绕着点c顺时针旋转角，将长方形efgh绕着点e逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点d、h重合时，连接ag（如图），求点d到ag的距离；（2）当=45时（如图），求证：四边形mhnd为正方形【考点】正方形的判定；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）先根据条件cd=ce=de=2cm，判定cde是等边三角形，利用cde=60，ad=dg，求出dag=dga=30，从而求出d到ag的距离为cm；（2）通过判定四边形mhnd四个角是90，且邻边dn=nh来判定四边形mhnd是正方形【解答】（1）解：如图，作dkag于点k，cd=ce=de=2cm，cde是等边三角形，cde=60，