河南省郑州市盛同学校高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.docVIP

河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）集合m=1，2，n=3，4，5，p=x|x=a+b，am，bn，则集合p的元素个数为（）a3b4c5d62（5分）已知=1ni，其中m，nr，i为虚数 单位，则m+ni=（）a1+2ib2+ic12id2i3（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最小值为（）a4b0cd44（5分）若，则sin4+cos4的值为（）abcd15（5分）若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）abcd6（5分）一条直线上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）alblcl与相交但不垂直dl或l7（5分）定义为r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，则f=（）a3bcd28（5分）设abc的三个内角为a，b，c，则“sinasinb”是“cosacosb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9（5分）若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（）a4b3c4d010（5分）已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为r函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）af（1）=f（1）=0b当x=1时，函数f（x）取得极大值c方程xf（x）=0与f（x）=0均有三个实数根d当x=1时，函数f（x）取得极小值11（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增12（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d11二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是14（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为15（5分）下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”；命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为真命题；对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件假命题的序号为16（5分）已知f（x）=2x2+lnxax，若对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则实数a的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若cosa=，求b18（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率19（7分）已知直线l：y=kx+1，圆c：（x1）2+（y+1）2=12（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；（2）求直线l被圆c截得的最短弦长20（7分）设数列an的前n项和为sn，点（an，sn）在直线上（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn21（12分）已知函数f（x）=6lnx+x28x，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若在区间上至少存在一点x0，使f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围四、选修题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，四边形aced是圆内接四边形，延长ad与ce的延长线交于点b，且ad=de，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=2，bc=4时，求ad的长选修4-5：不等式选讲23（10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xm|+|x+6|（mr）（）当m=5时，求不等式f（x）12的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）集合m=1，2，n=3，4，5，p=x|x=a+b，am，bn，则集合p的元素个数为（）a3b4c5d6考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论解答：解：m=1，2，n=3，4，5，am，bna=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即p=4，5，6，7，故选：b点评：本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础2（5分）已知=1ni，其中m，nr，i为虚数 单位，则m+ni=（）a1+2ib2+ic12id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求得m，n的值，则答案可求解答：解：=1ni，解得m+ni=2+i故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最小值为（）a4b0cd4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点a时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即a（1，3），此时z=33=0，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键4（5分）若，则sin4+cos4的值为（）abcd1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2与sin2的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：cos2=2cos21=12sin2=，cos2=，sin2=，则原式=+=故选：c点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5（5分）若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出解答：解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，与+2的夹角为故选：a点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题6（5分）一条直线上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）alblcl与相交但不垂直dl或l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与平面的位置关系求解解答：解：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是l或l故选：d点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养7（5分）定义为r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，则f=（）a3bcd2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由已知中定义在r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，根据f=f（2）得到答案解答：解：若f（x）f（x+2）=1，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=3，f（2）=2，又20144=5032f=f（2）=2，故选：d点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键8（5分）设abc的三个内角为a，b，c，则“sinasinb”是“cosacosb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：本题考查充分条件必要条件的判断，由“sinasinb”成立能推出“cosacosb”成立，反之由“cosacosb”能推出“sinasinb”成立，利用充要条件的定义得到答案解答：解：由“sinasinb”成立，若a是钝角，在abc中，显然有0ba，可得，“cosbcosa”若a不是钝角，显然有0ba，此时也有cosbcosa综上，“sinasinb”推出“cosacosb”成立反之，在abc中，“cosacosb”成立，由余弦函数在（0，）是减函数，故有ab，若a不是钝角，显然有“sinasinb”成立，若a是钝角，因为a+b，故有ba，故有sinbsin（a）=sina综上，“cosacosb”可以推出“sinasinb”故，“sinasinb”是“cosacosb”的充要条件故选c点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用两边互推的方法，然后利用充要条件的有关定义进行判断即可属于中档题9（5分）若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（）a4b3c4d0考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，设z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线过a（1，2）时，z有最小值，等于2（1）2=4故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10（5分）已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为r函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）af（1）=f（1）=0b当x=1时，函数f（x）取得极大值c方程xf（x）=0与f（x）=0均有三个实数根d当x=1时，函数f（x）取得极小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可解答：解：a由图象可知x=1或1时，f（1）=f（1）=0成立b当x1时，0，此时f（x）0，当1x0时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极大值，成立c方程xf（x）=0等价为，故xf（x）=0有两个，故c错误d当0x1时，0，此时f（x）0，当x1时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立故选：c点评：本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键11（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间上单调递增故选：b点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题12（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d11考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：b点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是y=或xy+1=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：通过对截距分类讨论，利用直线的截距式即可得出解答：解：当直线经过原点时满足题意，此时直线方程为当直线不经过原点时，设直线方程为xy=a，把点（2，3）代入可得23=a，化为xy+1=0综上可得：满足题意的直线方程为：y=或xy+1=0故答案为：y=或xy+1=0点评：本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题14（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n=8时sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）考点：等差数列的性质 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意当且仅当n=8时sn取得最大值，得到s7s8，s9s8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围解答：解：sn =7n+，当且仅当n=8时sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题15（5分）下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”；命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为真命题；对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件假命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接写出原命题的否命题判断；由m4时方程x2mx+1=0的判别式为m240，方程有解判断；由复合命题的真值表判断解答：解：对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+20，则x1”，命题为假命题；对于，命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为“若m4，则方程x2mx+1=0有解”m4时方程x2mx+1=0的判别式为m240，方程有解，命题为真命题；对命题p和q，若p且q为假，则p，q中至少一个为假，p或q不一定为假，若p或q为假，则p，q均为假，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件，命题为真命题故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题真假的判断方法，是基础题16（5分）已知f（x）=2x2+lnxax，若对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则实数a的取值范围a4考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由条件推出函数为增函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递增函数，转化成f（x）0在（0，1）上恒成立，将a分离出来，利用基本不等式求出另一侧的最值，即可求出所求解答：解：f（x）满足对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则数f（x）是单调递增函数，f（x）=2x2+lnxax，f（x）=4xa+函数f（x）是单调递增函数，f（x）=4xa+0在（0，1）上恒成立即a4x+在（0，+）上恒成立而x（0，+）时4x+2=4a4，故答案为：a4点评：本题主要考查函数单调性的应用和判断，根据函数导数和单调性之间的关系转化为函数恒成立即可得到结论三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若cosa=，求b考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）由三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，将sinc的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosa=，求得 sina=，由正弦定理求得a的值再求得sinb=sin（a+c） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）sabc=absinc=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，则a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosa=，sina=，由正弦定理可得 =，即 =，求得a=又sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=+=，故由=，即 =，求得b=点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，属于基础题18（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率（）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为b；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案解答：解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为b从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，b），（1，3，4），（1，3，b），（1，4，b），（2，3，4），（2，3，b），（2，4，b），（3，4，b，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，b），（1，3，b），（1，4，b），（2，3，b），（2，4，b），（3，4，b，），被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为点评：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19（7分）已知直线l：y=kx+1，圆c：（x1）2+（y+1）2=12（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；（2）求直线l被圆c截得的最短弦长考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）联立直线l与圆c方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；（2）设直线与圆相交于a（x1，y1），b（x2，y2），表示出直线l被圆c截得的弦长，设t=，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值解答：解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2（24k）x7=0，=（24k）2+28k2+280，不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；（2）设直线与圆相交于a（x1，y1），b（x2，y2），则直线l被圆c截得的弦长|ab|=|x1x2|=2=2，令t=，则有tk24k+（t3）=0，当t=0时，k=；当t0时，由kr，得到=164t（t3）0，解得：1t4，且t0，则t=的最大值为4，此时|ab|最小值为2，则直线l被圆c截得的最短弦长为2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题20（7分）设数列an的前n项和为sn，点（an，sn）在直线上（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由题设知，1，得1（nn*，n2），两式相减可得数列递推式，由此可判断数列an为等比数列，从而可得其通项公式；（）由（）可得an+1，an，根据等差数列的通项公式可得dn，从而可得，令，利用错位相减法即可求得tn；解答：解：（）由题设知，1，得1（nn*，n2），两式相减得：，即an=3an1（nn*，n2），又s1=得a1=2，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（）由（）知，因为an+1=an+（n+1）dn，所以，所以=，令，则，得=，；点评：本题考查数列的函数特性、由数列递推式求通项公式、等差数列及错位相减法求数列的前n项和，考查学生综合运用知识解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高21（12分）已知函数f（x）=6lnx+x28x，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若在区间上至少存在一点x0，使f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式与一元二次方程 专题：综合题分析：（1）由，能求出函数f（x）的单调递增区间（2）令，则令8x2+6x+p=0，知=36+32p由此进行分类讨论能求出实数p的取值范围解答：解：（1）（3分）x（1，3）时，f（x）0，f（x）在单调递减，x（0，1）或x（3，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1和0，此时h（x）0，h（x）在单调递减，h（x）max=h（1）=8p0，p8（9分）（ii）当时，方程（1）有两根（10分）若，即p8e26e时，当x，h（x）0，此时h（x）在上单调递增，得p6e8e2，此时无解（11分）若，即时，当x，h（n）0，h（x）在单调递减h（x）max=h（1）=8p0，p8此时无解（12分）当2p8e26e时，单调递增，h（x）单调递减，此时无解（13分）综上知p8时存在x0使f（x0）g（x0）（14分）点评：本题考查用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，易