河南省郑州市智林学校高二数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

河南省郑州市智林学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每题5分共60分，每题只有一个正确答案）1（5分）在等差数列an中，若a3=2，a5=8，则s7等于（）a16b18c35d222（5分）在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a，b，c，若a=60，b=45，则b=（）ab2cd3（5分）如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）a命题“非p”与命题“非q”的真值不同b命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题c命题p与命题“非q”的真值相同d命题“非p且非q”是真命题4（5分）数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）a11b99c120d1215（5分）已知ab，则下列不等式中正确的是（）abacbccda2+b22ab6（5分）不等式的解集是（）abcd7（5分）已知不等式组（其中a0）表示的平面区域的面积为4，点p（x，y）在该平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）a9b6c4d38（5分）不等式x2pxq0的解集是x|2x3，则不等式qx2px10的解集是（）abcd9（5分）对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）a相切b相交且直线过圆心c相交且直线不过圆心d相离10（5分）（文科做）双曲线的左焦点为f1，顶点为a1，a2，p是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段pf1，a1a2为直径的两圆一定是（）a相交b内切c外切d相离11（5分）不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1或a112（5分）椭圆与渐近线为x2y=0的双曲线有相同的焦点f1，f2，p为它们的一个公共点，且f1pf2=90，则椭圆的离心率为（）abcd二、填空题（每题5分共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）设m为常数，若点f（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=14（5分）若=（0，2，1）与=（1，1，2），则与的夹角为15（5分）如图，120的二面角的棱上有a，b两点，ac，bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，则cd的长为16（5分）若x，则（4x+）的最大值为三、解答题17（10分）在abc中，已知，解三角形abc18（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和sk=35，求k的值19（12分）设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点a（2，2a，7）与b（a+1，a+4，2）的距离|3q：抛物线y2=4x上的点m（，a）到其焦点f的距离|mf|2已知“p”和“pq”都为假命题，求a的取值范围20（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，bc侧面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2，d、e分别为aa1、a1c的中点（）求证：a1c平面abc；（）求平面bde与平面abc所成锐二面角的余弦值21（12分）已知数列an的前n项的和为sn，且有a1=2，3sn=5anan1+3sn1（n2，nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项的和tn22（12分）设同时满足条件：；bnm（nn+，m是与n无关的常数）的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和sn满足：（a为常数，且a0，a1）（1）求an的通项公式；（2）设，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列河南省郑州市智林学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题5分共60分，每题只有一个正确答案）1（5分）在等差数列an中，若a3=2，a5=8，则s7等于（）a16b18c35d22考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由a3=2，a5=8，得到，求出a1和d的值，然后代入等差数列的前n项和公式，即可得答案解答：解：由a3=2，a5=8，得，则a7=46d=14，故选；c点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题2（5分）在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a，b，c，若a=60，b=45，则b=（）ab2cd考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理的式子，结合题中数据加以计算，可得b=2解答：解：abc中，a=60，b=45，由正弦定理，得b=2故选：b点评：本题给出三角形的两角和其中一个角的对边，求另一个角的对边着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题3（5分）如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）a命题“非p”与命题“非q”的真值不同b命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题c命题p与命题“非q”的真值相同d命题“非p且非q”是真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：首先，根据条件，得到命题p，q都是假命题，然后，进一步判断即可解答：解：命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，命题p，q都是假命题，命题非p且非q为真命题，故选：d点评：本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真假判断，属于中档题4（5分）数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）a11b99c120d121考点：数列的求和 专题：计算题分析：首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n解答：解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选c点评：本题主要考查数列求和的知识点，把an=转化成an=是解答的关键5（5分）已知ab，则下列不等式中正确的是（）abacbccda2+b22ab考点：不等关系与不等式 分析：弄清一些特殊不等式成立的条件，以及不等式的一些性质解答：解：运用排除法，a项，若ab0则不成立b项，若c=0则不成立c项，a0，b0时不成立d项正确点评：做这类题考虑的要全面，不要忽略了特殊情况6（5分）不等式的解集是（）abcd考点：其他不等式的解法 分析：本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解解答：解：本小题主要考查分式不等式的解法易知x1排除b；由x=0符合可排除c；由x=3排除a，故选d也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选d点评：本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题7（5分）已知不等式组（其中a0）表示的平面区域的面积为4，点p（x，y）在该平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）a9b6c4d3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足约束条对应的平面区域，利用平面区域的面积为4求出a=2然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图则，a（a，a），b（a，a），所以平面区域的面积s=a2a=4，解得a=2，此时a（2，2），b（2，2）由图得当z=2x+y过点a（2，2）时，z=2x+y取最大值6故选b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）不等式x2pxq0的解集是x|2x3，则不等式qx2px10的解集是（）abcd考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：因为不等式x2pxq0的解集是x|2x3，故2和3是方程x2pxq=0的实根，可求p、q的值，代入不等式qx2px10，可解之解答：解：不等式x2pxq0的解集是x|2x3，2和3是方程x2pxq=0的实根，由根与系数关系可得，2+3=p，23=q，即p=5，q=6所以不等式qx2px10可化为6x25x10，即6x2+5x+10，解得即不等式qx2px10的解集是故选b点评：本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属基础题9（5分）对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）a相切b相交且直线过圆心c相交且直线不过圆心d相离考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论解答：解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：c点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在10（5分）（文科做）双曲线的左焦点为f1，顶点为a1，a2，p是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段pf1，a1a2为直径的两圆一定是（）a相交b内切c外切d相离考点：双曲线的简单性质；圆与圆的位置关系及其判定 专题：作图题分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切解答：解：如图，设以线段pf1，a1a2为直径的两圆的圆心坐标分别为b，o，半径分别为r，r在三角形pf1f2中，圆心距|ob|=rr分别以线段pf1，a1a2为直径的两圆一定是内切点评：本题考查了双曲线的定义，圆与圆的位置关系及其判断，恰当的将双曲线定义与半径和、差联系起来，是解决本题的关键11（5分）不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1或a1考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：对a分类讨论：当a=1时，当a=1时，当a1时，根据不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，可得，解得即可得出解答：解：当a=1时，不等式化为10，满足题意当a=1时，不等式化为2x10，解得x，不满足题意，舍去当a1时，不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，解得综上可得：实数a的取值范围是故选：b点评：本题考查了分类讨论的思想方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）椭圆与渐近线为x2y=0的双曲线有相同的焦点f1，f2，p为它们的一个公共点，且f1pf2=90，则椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 分析：由渐近线为x2y=0，得出双曲线中的实轴长与半焦距的关系a2=，再结合椭圆和双曲线的定义，列出关于pf1，pf2，f1f2的关系式，解出c的值，代入离心率公式计算解答：解：设f1f2=2c，在双曲线中，=，a2+b2=c2，得a2=不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得pf1+pf2=，由双曲线的定义得pf1pf2=2a=又f1pf2=90pf12+pf22=4c248+=8c2，解c=，e=故选c点评：本题是椭圆和双曲线结合的好题要充分认识到pf1，pf2，f1f2在两曲线中的沟通作用二、填空题（每题5分共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）设m为常数，若点f（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=16考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于点f（5，0）是双曲线的一个焦点，可得52=9+m，即可解出解答：解：点f（5，0）是双曲线的一个焦点，52=9+m，解得m=16故答案为：16点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题14（5分）若=（0，2，1）与=（1，1，2），则与的夹角为90考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；转化思想分析：求与的夹角，可利用公式求两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：若=（0，2，1）与=（1，1，2），与的夹角余弦=0与的夹角为90故答案为90点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握利用向量的数量积求两个向量的夹角的余弦的公式，熟练掌握相关公式是成功解题的关键15（5分）如图，120的二面角的棱上有a，b两点，ac，bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，则cd的长为2cm考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：由已知可得 =+，=0，=0，利用数量积的性质即可得出解答：解：由条件，知 =0，=0所以|2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+82+268cos60=164，所以cd=2cm，故答案为：2cm点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键16（5分）若x，则（4x+）的最大值为7考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x，4x50（4x+）=5=7，当且仅当x=时取等号（4x+）的最大值为7故答案为：7点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题三、解答题17（10分）在abc中，已知，解三角形abc考点：解三角形 专题：解三角形分析：由a和b的度数，利用三角形的内角和定理求出c的度数，且由a=b，得到a=b，由c与cosc的值，利用余弦定理列出关系式，将a=b代入，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为b的值，综上，得到a，b及c的度数解答：解：a=b=30，c=120，且a=b，c=，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得：3=3a2，解得：a=1或a=1（舍去），则a=b=1，c=120点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和sk=35，求k的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；转化思想分析：（i）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（ii）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解答：解：（i）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（ii）由（i）可知an=32n，所以sn=2nn2，进而由sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kn+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题19（12分）设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点a（2，2a，7）与b（a+1，a+4，2）的距离|3q：抛物线y2=4x上的点m（，a）到其焦点f的距离|mf|2已知“p”和“pq”都为假命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先由“p”和“pq”都为假命题，得出p为真命题，q为假命题，然后分别求解，取交集解答：解：p和pq都是假命题，p为真命题，q为假命题，命题p为真：将a（2，2a，7）与b（a+1，a+4，2）代入|3化简得，（a+3）2+（3a+4）2+（5）290，即a2+3a40，解得4a1，命题q：抛物线y2=4x上的准线为x=1，q为假命题，则|mf|=+12，解得2a2，故所求a的取值范围为（4，1）=2，1）点评：本题考查符合命题的真假判断，注意“或且非“的真假性判断20（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，bc侧面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2，d、e分别为aa1、a1c的中点（）求证：a1c平面abc；（）求平面bde与平面abc所成锐二面角的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角 专题：数形结合分析：（）由线面垂直的性质可得 bca1c，由勾股定理可得aca1c，从而证得 a1c平面abc（）如图，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，求出法向量夹角的余弦值，再把余弦值取绝对值，即得平面bde与abc所成锐二面角的余弦值解答：解：（）证明：bc侧面aa1c1c，a1c面aa1c1c，bca1c在aa1c中，由余弦定理得，所以故有ac2+a1c2=aa12，所以，aca1c，而acbc=c，a1c平面abc（）如图，以c为空间坐标系的原点，分别以ca，ca1，cb所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，由此可得：，设平面bde的法向量为，则有，得令z=1，则x=0，是平面bde的一个法向量，a1c平面abc，是平面abc的一个法向量，所以，平面bde与abc所成锐二面角的余弦值为点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求二面角的平面角的大小，求出二面角的两个面的法向量的坐标是解题的关键和难点21（12分）已知数列an的前n项的和为sn，且有a1=2，3sn=5anan1+3sn1（n2，nn*）（）求数列