河南省许昌平顶山新乡三市高三数学第三次调研考试试题 理.doc

平顶山许昌新乡2013届高三第三次调研考试理科数学试题一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设为实数，若复数，则a. b. c. d. 2.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有a. b. c. d. 3.已知集合，若对所有的,均有，则的取值范围是a. b. c. d. 4.设向量，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是a. b. c. d. 35.图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是a. b. c. d. 6.已知数列满足，是其前n项和，则 a. b. c. d. 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 a. b. c. d. 8.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，= a. b. c. d. 9. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为a. b. c. d. 10. 已知函数，若方程恰有四个实数根，则实数的取值范围是a. b. c. d. 11.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为 a. b. c. d. 12.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是 a. b. c. d. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设，则二项式展开式中含项的系数是_14.在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是_15已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为_16.有下列四个命题：函数的值域是平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线；直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则若则其中正确的命题的编号是_三解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数，数列满足（）求证：数列是等差数列（）记，求。18. （本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率（）求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点在上，且（）求二面角的大小（）在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论。20. （本小题满分12分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（）求椭圆的方程（）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。21. （本小题满分12分）已知函数（，为自然对数的底数）（）若函数有三个极值点，求的取值范围（）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值22. （本小题满分10分）如图，已知：是以为直径的半圆上一点,于点，直线与过点的圆的切线相交于点为中点。连接并延长交于点，直线交直线于点（）求证：是的中点（）求证：是的切线23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线的方程为（）求和的普通方程：（）求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程。24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为，求的取值范围2013年高三理科数学三模试卷参考答案一、选择题：15 6-10 11-12 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：()所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分() 12分18. (i)基本事件总数为， 若使方程有实根，则，即.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,记方程 有实根为事件,事件所含基本事件个数为 因此，方程 有实根的概率为 6分 (ii)由题意知，则， 故的分布列为012p的数学期望 12分 19. （）解：因为底面是菱形，又所以，在中，因为，所以 故，同理，所以平面，作交于，则平面.作于，连结，则，即为二面角的平面角.又，所以 从而 二面角是6分（）解法一 以为坐标原点，直线、分别为轴、轴，过点垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点是棱上的点，则 令 得解得 即 时，即，是的中点时，、共面.又 平面，所以当是棱的中点时，平面12分解法二 当是棱的中点时，平面，证明如下，证法一 取的中点，连结，则. 由 知是的中点.连结、，设，则为的中点.所以 . 由、知，平面平面.12分又 平面，所以平面.证法二因为 所以 、共面.又 平面，从而平面.12分20. 解：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 则：，解得：，此时切线方程为：2分切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 6分（）联立整理得，令，则，即： 原点到直线的距离为， 8分， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为112分21. 解：（i）4分（ii）不等式 ，即，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立6分设，则.设，则，因为，有.故在区间上是减函数8分又故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减10分又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.12分22. （i）证:， 是中点.5分（ii）是直径，=90=90，是的切线.10分（说明：也可证明（从略,）23.（）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到.3分又.5分（）公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.1