河南省郑州市新密二高高三数学第一次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

河南省郑州市新密二高2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题p：x0r，则p是（）ax0r，bx0r，cx0r，dx0r，考点：命题的否定专题：计算题分析：根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化；解答：解：命题p：x0r，p是：x0r，故选a；点评：本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变化成特称命题2（5分）已知m=3，2a，n=a，b，若mn=2，则mn真子集个数是（）a4b3c8d7考点：交集及其运算；子集与真子集专题：计算题分析：由m与n的交集中的元素为2，得到m中2a=2，n中b=2，确定出两集合，找出既属于m又属于n的元素，求出两集合的并集，即可找出并集真子集的个数解答：解：m=3，2a，n=a，b，若mn=2，2a=2，即a=1，b=2，m=3，2，n=1，2，mn=1，2，3，则mn真子集的个数为231=7故选d点评：此题考查了交、并集及其运算，以及子集与真子集，熟练掌握定义是解本题的关键3（5分）若幂函数的图象f（x）经过点a（，），则它在点a处的切线方程为（）a2xy=0b2x+y=0c4x4y+1=0d4x+y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先根据已知条件幂函数的图象f（x）经过点a（，），求出幂函数的解析式，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线的方程解答：解：设幂函数f（x）=x（为常数）幂函数的图象f（x）经过点a（，），解得，=1，即切线的斜率为1它在点a处的切线方程为，即4x4y+1=0故选c点评：充分理解导数的几何意义和幂函数的定义是解题的关键4（5分）若函数y=f（x+1）的定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域为（）a0，b1，4c5，5d3，7考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x2，3，即1x+14，所以函数f（x）的定义域为1，4由f（x）与f（2x1）的关系可得12x14，解得0x所以函数f（2x1）定义域为0，故选a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域5（5分）若函数的图象关于原点对称，则f（）=（）abc1d一1考点：函数的值；函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的图象关于原点对称，知f（0）=0，解得a=2，由此能求出f（）解答：解：函数的图象关于原点对称，f（0）=0，解得a=2，f（）=f（1）=故选a点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意奇函数性质的合理运用6（5分）定义在r上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（）a（，1）b（，2）c（0，1）d（1，2）考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；数形结合分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f（x）0的区间是（，2）故函数y=f（x）的增区间（，2）故应选b点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间7（5分）函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）abcd考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由于第一个函数的定义域为x|x0，值域为r第二个定义域为1，1，值域为1，0，结合图象可得结论解答：解：函数的定义域为x|x0，值域为r 函数的定义域为1，1，值域为1，0，结合图象可得，只有c满足条件，故选c点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=ex+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x1的零点依次为a，b，c，则（）aabcbcbaccabdbac考点：函数的零点专题：计算题分析：由条件可得 ea+a=0，lnb+b=0，lnc1=0，由此可得结论解答：解：函数f（x）=ex+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x1的零点依次为a，b，c，ea+a=0，lnb+b=0，lnc1=0a0，0b1，c=e1，故有abc，故选a点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题9（5分）已知a0且a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时均有f（x），则实数a的取值范围是（）a2，+）b（1，4c（1，2d4，+）考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异专题：压轴题；数形结合分析：由题意可知，ax 在（1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围解答：解：由题意可知，ax 在（1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=，由图象知：0a1时a1=，即a1；当a1时，a1=，可得1a2a1或1a2故选 c点评：本题考查不等式组的解法，体现了数形结合和转化的数学思想10（5分）若函数，若af（a）0，则实数a的取值范围是（）a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数，分别讨论a0时和a0时不等式af（a）0的解集，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：当a0时，a0若af（a）0，即f（a）=log2（a）0，解得0a11a0当a0时，a0若af（a）0，即f（a）=0，解得0a1综上实数a的取值范围是（1，0）（0，1）故选a点评：本题是分段函数与对数函数的综合应用，分段函数分段处理是解答分段函数最常用的方法11（5分）定义在（1，l）上的函数f （x）满足：当x，y（1，l）时，f（x）f （y）=，并且当x（1，0）时，f （x）0；若p=f（）+f（），q=f（），r=f（0），则p，q，r的大小关系为（）arqpbrpqcpqrdqpr考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：在已知函数中令y=x=0可得f（0）=0，令x=0可得f（y）=f（y）可得函数f（x）是奇函数，由x（1，0）时，f （x）0可知f（x）是单调减函数，结合函数的这些性质及已知函数的关系可比较p，q，r的大小解答：解：x，y（1，l）时，f（x）f （y）=，令y=x=0可得f（0）f（0）=f（0）f（0）=0令x=0可得f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y）f（x）=f（x）函数f（x）是奇函数设1x1x20则1x1x20，01x1x2110f（x1）f（x2）=f0即f（x1）f（x2）f（x）在（1，0）上是单调减函数根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知，函数f（x）在（1，1）上单调 递减而由于，由单调性可得rqp故选a点评：本题综合考查了函数的抽象函数的单调性、奇偶性及利用赋值法比较函数值的大小，属于函数知识的综合应用12（5分）定义在r上的函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），且x0，1时，f（x）=1x2；函数，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数是（）a8b10c7d5考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：已知函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），可知f（x）关于x=1对称，且x0，1时，f（x）=1x2，根据偶函数的性质画出f（x）的图象，根据分段函数，画出g（x）的图象，利用数形结合的方法求出函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点个数；解答：解：在r上的函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），f（x）关于x=1对称，x0，1时，f（x）=1x2又函数，函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数，即为f（x）=g（x）时的交点，画出f（x）和g（x）的图象，由上图可知f（x）与g（x）有8个交点，h（x）在区间5，5内的零点的个数为8个，故选a；点评：此题主要考查偶函数的性质，以及零点定理的应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题：本大题共4小题，每小距5分，共20分13（5分）若函数y=logax（a0，a1）的图象过点（2，1），且函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）x考点：反函数专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数y=logax图象过点（2，1），代入算出a=由y=f（x）的图象与y=的图象关于直线y=x对称，可得f（x）是函数y=的反函数，因此可得本题答案解答：解：函数y=logax（a0，a1）的图象过点（2，1），1=loga2，解得a=函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，函数y=f（x）是函数y=的反函数，可得f（x）=（）x，故答案为：（）x点评：本题给出对数函数图象经过点（2，1），求与对数函数图象关于直线y=x对称的图象所对应的函数着重考查了指对数函数的性质和反函数的性质等知识，属于基础题14（5分）（2012武昌区模拟）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为45.6万元考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15x）辆，再列出总利润s的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可解答：解：依题意，可设甲销售x（x0）辆，则乙销售（15x）辆，总利润s=5.06x0.15x2+2（15x）=0.15x2+3.06x+30=0.15（x10.2）2+46.806根据二次函数图象和xn*，可知当x=10时，获得最大利润l=0.15102+3.0610+30=45.6万元故答案为：45.6点评：本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式15（5分）已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是 a考点：函数单调性的性质专题：计算题；压轴题分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，a，故答案为 a点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围16（5分）（2012菏泽一模）已知定义在r上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质专题：计算题分析：根据f（x）是定义在r上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2013东至县一模）已知函数f（x）=的定义域为a，函数g（x）=（1x0）的值域为b（1）求ab；（2）若c=x|ax2a1且cb，求a的取值范围考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合a，b，再进行集合的运算即可（2）先根据集合c，结合cb，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围解答：解：（1）由题意得：a=x|x2（2分），b=y|1y2，ab=2（2）由（1）知：点评：本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组18（12分）已知p：函数f（x）=x22mx+4在2，+）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用分析：先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题q的等价命题，最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件，列不等式组即可解得m的范围解答：解：函数f（x）=x22mx+4（mr）的对称轴为x=m，故p为真命题m2；q为真命题=4（m2）244101m3；又pq为真，pq为假，p与q一真一假；若p真q假，则，解得m1；若p假q真，则，解得2m3；综上所述，m的取值范围m|m1或2m3点评：本题主要考查了复合函数真假的判断，真值表的运用，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，转化化归的思想方法，属基础题19（12分）（2012宣威市模拟）设函数（a，b为常数），且方程有两个实根为x1=1，x2=2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心解答：解：（1）由解得故；（2）证明：已知函数y1=x，都是奇函数，所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，而，可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，函数图象的平移20（12分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x2（1）求出函数f（x）（xr）的解析式；（2）写出函数f（x）（xr）的增区间；（3）若函数g（x）=f（x）2ax（x1，2），求函数的g（x）最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，再设x0，根据函数的表达式结合函数为奇函数的性质得f（x）=f（x）=x22x+2，最后综合可得函数f（x）的表达式；（2）由二次函数根据解析式即可求出单调区间；（3）得到g（x）=x22x2ax+2，问题即转化为求二次函数在给定区间上的最值问题解答：解：（1）1因为函数是奇函数，所以x=0时，f（0）=02设x0，则x0，根据当x0时，f（x）=x22x2，得f（x）=x2+2x2f（x）为定义在r上的奇函数f（x）=f（x）=x22x+2综上：（2）函数f（x）（xr）的增区间为：（，1，1，+）（3）由于函数g（x）=f（x）2ax=x22（1+a）x+2（x1，2）的图象开口向上，对称轴为x=1+a，则当a+11即a0时，函数g（x）在区间1，2上单调递增，故ymin=g（1）=12a；当1a+12即0a1时，函数g（x）在区间1，a+1上单调递减，在区间（a+1，2上单调递增，故ymin=g（a+1）=2（a+1）2；当a+12即a1时，函数在区间1，2上单调递减，故ymin=g（2）=24a，综合可得，a0时，ymin=12a0a1时，ymin=2（a+1）2a1时，ymin=24a点评：本题以二次函数和分段函数为例，着重考查了函数奇偶性的性质和奇偶性与单调性的综合等知识点，属于中档题21（12分）已知是r上奇函数（i）求a，b的值；（ii）解不等式考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：（i）由奇函数的性质可得f（0）=0，解得b=1，再由 f（1）=f（1），求出a的值（ii）由于f（x） 在r上是单调增函数，故不等式等