直线与圆锥曲线的位置关系(1).ppt

直线与圆锥曲线位置关系 1 一 点与圆锥曲线的位置关系 1 点与圆锥曲线位置关系的判定方法 方法 点的坐标值代入曲线方程 再判断左边与右边的大小关系 点P x0 y0 与椭圆的位置关系的判定 若 则P在椭圆的外部 若 则P在椭圆上 若 则P在椭圆的内部注 焦点在y轴上也成立 若 则P在双曲线的外部 若 则P在双曲线上 若 则P在双曲线的内部 注 焦点在y轴上也成立 点P x0 y0 与双曲线的位置关系的判定 点P x0 y0 与抛物线的位置关系的判定 若 则P在抛物线的外部 若 则P在抛物线上 若 则P在抛物线的内部 注 其它三种情况也成立 直线与圆锥曲线的位置关系 几何角度 二 直线与圆的位置关系 1 相离2 相切3 相交 有两个交点 没有交点 有一个交点 有一个交点 问题 直线L绕着点 0 3 旋转过程中 与椭圆的交点情况如何 L的斜率变化情况如何 L2相切 L3相交 L4相切 L4相离 学生分组讨论探讨 老师归纳总结 问题一 过定点的直线 直线L绕着点 0 3 旋转过程中 直线L与双曲线的交点情况如何 L的斜率变化情况如何 解法一 代数法 设直线方程为y kx 3 联立 消y得 再按分类讨论即可 L0 L1 L2 L3 L4 问题一解答演示过程 L由L0位置绕 0 3 转到L1位置时 相交 L与双曲线有2交点 一点在左支一点在右支直线L的斜率 0 k kL1 L由L1位置绕 0 3 转到L2位置时 相交 L与双曲线有2个交点 都在双曲线左支上直线L的斜率 kL1 k kL2 直线L在L1 平行渐近线 位置时 相交 L与双曲线有1个交点 在双曲线左支上直线L的斜率 k kL1 直线L在L2 切线 位置时 相切 L与双曲线有1个交点 在双曲线左支上直线L的斜率 k kL2 L由L2位置绕 0 3 转到L3位置时 相离 L与双曲线有0个交点 直线L的斜率 kL2 k或k kL3 直线L在L3 切线 位置时 相切 L与双曲线有1个交点 在双曲线右支上直线L的斜率 k kL3 L由L3位置绕 0 3 转到L4位置时 相交 L与双曲线有2个交点 都在双曲线右支上直线L的斜率 kL3 k kL4 直线L在L4 平行渐近线 位置时 相交 L与双曲线有1个交点 在双曲线右支上直线L的斜率 k kL4 L由L4位置绕 0 3 转到L0位置时 相交 L与双曲线有2交点 一点在双曲线右支上另一点在双曲线左支上直线L的斜率 kL4 k 0 交点情况 斜率范围小结 相交 1或2个交点 斜率范围 kL3 K kL2 k kL1且k kL4 相切 1交点 斜率范围 k kL1或k kL2或k kL3或k kL4相交 无交点 斜率范围 kL2 k或k kL3 说明 kL0 kL1 kL2 kL3 kL4依题意都可求 注意 判定位置关系要注意过定点斜率为kL0 kL1 kL2 kL3 kL4等5条特殊直线 有时由于定点很特殊 只出现其中的4或3条 x y L1 L2 L3 直线L绕着点 1 3 转过程中 直线L与抛物线的交点情况如何 L的斜率变化情况如何 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆方程分别为 y kx m与 消去y得 Ax2 Bx C 0 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相离 直线与圆锥曲线的位置关系 2 直线与双曲线的位置关系 设直线与双曲线方程分别为 y kx m与 1 若直线与渐近线平行 则相交且只有一个交点 2 若直线与渐近线重合 则相离即没有交点 3 若直线与渐近线相交 消去y得 Ax2 Bx C 0 故 0 相交 0 相切 0 相离 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 3 直线与抛物线的位置关系 设直线与抛物线方程分别为 y kx m与y2 2px 1 若直线与对称轴平行或重合 则相交且只有一个交点 2 若直线与对称轴相交 故 0 相交 0 相切 0 相离 3 直线与抛物线的位置关系 设直线与抛物线方程分别为 y kx m与y2 2px 1 若直线与对称轴平行或重合 则相交且只有一个交点 2 若直线与对称轴相交 故 0 相交 0 相切 0 相离 所以 直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件 把直线方程代入圆锥曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 计算判别式 直线与圆锥曲线位置关系 双曲线 直线与渐近线平行 抛物线 直线与对称轴平行或重合 相交1 相交1 1 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变题 将点P 1 1 改为1 A 1 2 2 B 1 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 A A D 1 直线y kx k 1与椭圆的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定2 已知双曲线方程x2 y2 1 过P 0 1 点的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的条数为 A 4 B 3 C 2 D 13 过点 0 1 与抛物线y2 2px p 0 只有一个公共点的直线条数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 归纳小结 直线与圆锥曲线位置关系的判定解题通法是 联立方程 消去一个未知数 转化为一元方程解的讨论 对于选择 填空题或有关共点直线系问题 平行直线系问题也常用数形结合思想 直观地解决问题 对于直线与圆锥曲线恒有交点问题 经常转化为直线恒过圆锥曲线内一点的问题 知识点二 弦长问题 1 弦长公式 若弦过焦点 可用焦点弦公式 2 直线与圆锥曲线的有关问题通常可通过联立方程组处理 3 与中点 斜率有关的问题 可用 点差法 处理 总结 弦 直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦 焦点弦 若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦 通径 若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴 此时焦点弦也叫通径 知识点三 弦中点问题 求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程 点差法 韦达定理 遇到弦中点 两式减一减 若要求弦长 韦达来帮忙 求椭圆 被点 平分的弦 所在的直线方程 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆 它的中心在原点 右顶点为 设点 左焦点为 1 求该椭圆的标准方程 2 若 是椭圆上的动点 求线段 中点 的轨迹方程 3 过原点 的直线交椭圆于点 求 面积的最大值 1 对归纳型问题 要通过观察 比较 分析 抽象 概括 猜测来完成 2 对存在性问题 从适合条件的结论存在入手 找出一个正确结论即可 规律总结 探索性试题常见的题型有两类 一是给出问题对象的一些特殊关系 要求解题者探索出一般规律 并能论证所得规律的正确性 通常要求对已知关系进行观察 比较 分析 然后概括出一