河南省郑州市智林学校高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

河南省郑州市智林学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）1（5分）已知a=x|x+10，b=2，1，0，1，则ab=（）a2，1b2c1，0，1d0，12（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）a2b2cd43（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x|x|4（5分）在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于（）abcd5（5分）已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq6（5分）已知a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）acabbcbacabcdacb7（5分）等比数列an中，a3，a5是方程x2kx+2=0（k为常数）的两根，若a20，则a2a3a4a5a6的值为（）abcd88（5分）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）abcd9（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a9b10c11d10（5分）设定义在r上的奇函数y=f（x），满足对任意tr都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的值等于（）abcd11（5分）设m，nr，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）ab（，1d（，221（5分）已知a=x|x+10，b=2，1，0，1，则ab=（）a2，1b2c1，0，1d0，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式解得：x1，b=2，1，0，1，ab=0，1故选d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）a2b2cd4考点：复数求模 专题：计算题分析：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，进而可得答案解答：解：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，复数z的模等于 =2，故选 b点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，化简复数z的结果为2+2i，是解题的关键3（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于a，非奇非偶；对于b，是偶函数；对于c，是奇函数，但不是增函数；对于d，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于a，非奇非偶，是r上的增函数，不符合题意；对于b，是偶函数，不符合题意；对于c，是奇函数，但不是增函数；对于d，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选d点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4（5分）在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于（）abcd考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sina，结合题意可求得角a解答：解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc为锐角三角形，a=故选d点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题5（5分）已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假 专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xr，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选b点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题6（5分）已知a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）acabbcbacabcdacb考点：指数函数的图像与性质；指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数y=的增减性比较a、c与1的大小，利用函数y=1.3x的增减性比较b与1的大小，即得出结果解答：解：a=，c=，函数y=是r上的减函数；且0，1ac；又函数y=1.3x是r上的增函数，且0.70，1.30.71.30=1，即b1；bac，即cab；故选：a点评：本题考查了应用指数函数的图象与性质比较函数值大小的问题，是基础题7（5分）等比数列an中，a3，a5是方程x2kx+2=0（k为常数）的两根，若a20，则a2a3a4a5a6的值为（）abcd8考点：等比数列的性质；根与系数的关系 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列an中，a3，a5是方程x2kx+2=0（k为常数）的两根，知a3a5=2，由a20，知，由此能求了a2a3a4a5a6解答：解：等比数列an中，a3，a5是方程x2kx+2=0（k为常数）的两根，a3a5=2，a20，a2a3a4a5a6=4故选a点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用8（5分）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）abcd考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式t=，y=sinax的最小正周期t=；对于a：t2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于b：t2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于c：t=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于d：t2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选d点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题9（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a9b10c11d考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答：解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，v三棱锥=1，所以v=431=11故选：c点评：本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式10（5分）设定义在r上的奇函数y=f（x），满足对任意tr都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的值等于（）abcd考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质和对任意tr都有f（t）=f（1t），即可分别得到f（3）=f（0），再利用x时，f（x）=x2，即可得出答案解答：解：定义在r上的奇函数y=f（x），满足对任意tr都有f（t）=f（1t），f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（11）=f（0），=x时，f（x）=x2，f（0）=0，f（3）+f（=0故选c点评：熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键11（5分）设m，nr，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）ab（，1d（，22解答：解：与直线x+4y8=0垂直的直线l与为：4xy+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4xy3=0点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15（5分）已知向量与满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为120考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：设的夹角为，由（），可得 （）=0，解出cos 的值，根据的范围，求出的值解答：解：设的夹角为，（），（）=+=1+12cos=0，cos=又 0，=120，故答案为：120点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求出cos=，是解题的关键16（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=1考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用 专题：直线与圆分析：画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可解答：解：由已知x2+y2+2ay6=0的半径为，圆心（0，a），公共弦所在的直线方程为，ay=1大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1故答案为：1点评：本小题考查圆与圆的位置关系，基础题三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）17（12分）abc中内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且sinc=2sinb（1）若a=60，求；（2）求函数f（b）=cos（2b+）+2cos2b的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函数可化简为f（b）=sin（2b+）+1，故可求其值域解答：解：（1）由正弦定理知，sinc=2sinbc=2b，由余弦定理知，a2=b2+c22bccosa=3b2a=，故有=（2）f（b）=cos（2b+）+2cos2b=cos（2b）cossin（2b）sin+1+cos（2b）=cos2bsin2b+1=sin（2b+）+1，其中tan=sin（2b+）+1，故其值域为点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题18（12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，p为dn的中点（）求证：bdmc；（）在线段ab是否存在点e，使得ap平面nec，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）易得bdac，ma平面abcd，进而可得mabd，结合acma=a，由线面垂直的判定可得bd平面amc，进而可得结论；（2）当e为线段ab中点时，会使ap平面nec，取nc中点f，可证四边形aepf为平行四边形，可得apef，由线面垂直的判定可得结论解答：解：（）因为四边形abcd是菱形，所以bdac，又adnm是矩形，平面adnm平面abcd，所以ma平面abcd，所以mabd，又因为acma=a，由线面垂直的判定可得bd平面amc又因为ac平面amc，所以bdmc；（2）当e为线段ab中点时，会使ap平面nec，下面证明：取nc中点f，连接ef，pf，可得aecd，且ae=cd，由三角形的中位线可知，pfcd，且pf=cd，故可得aepf，且ae=pf，即四边形aepf为平行四边形，故可得apef，又ap平面nec，ef平面nec，所以ap平面nec，故当e为线段ab中点时，会使ap平面nec点评：本题考查直线与平面平行的判定，以及直线与直线垂直的证明，属中档题19（12分）设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，f（a）=2，a=，b+c=3，bc，求b，c的长考点：解三角形；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：（1）=，故周期t=（2）由f （a）=2，求得a的值，由余弦定理可得b2+c2bc=3，再由b2+c2+2bc=9，可得bc=2，根据题中条件求出b，c的长解答：解：（1）=，周期t=（2）f （a）=2，即，a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，b2+c2bc=3，又b2+c2+2bc=9，bc=2，b+c=3，bc，解得点评：本题考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，三角函数的周期性，余弦定理的应用，求出角a的值，是解题的关键20（12分）已知数列an中，已知a1=1，an+1=an（n=1，2，3，）（）证明：数列是等比数列；（）求数列an的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）由题意an+1=an，转化为=2，问题得以证明（）得到an的通项公式，表示出前n项的和sn，两边都乘以2，相减得到sn的通项即可解答：解：（）an+1=an，=2，=1，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列；（）由（）知，an=n2n1，sn=120+221+322+（n1）2n2+n2n1，2sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，sn=1+21+22+2n2+2n1n2n，sn=（1+21+22+2n2+2n1）+n2n=+n2n=1+（n1）2n点评：本题考查学生会根据已知条件推出数列的通项公式，灵活运用数列的递推式得到数列的前n项的和21（12分）已知函数f（x）=x+alnx（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（i）由已知得x0，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（ii）由（i）导数性质能求出当ea0时，f（x）没有零点解答：解：（i）f（x）=x+alnx，x0，当a0时，在x（0，+）时，f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+），没的减区间；当a0时，函数f（x）与f（x）在定义域上的情况如下：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值函数的增区间是（a，+），减区间是（0，a）（ii）由（i）可知当a0时，（0，+）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e）=111=0，f（1）=10，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+）上没零点；当a0时，f（a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（a）=a0，即ae时，函数f（x）没有零点，综上所述，当ea0时，f（x）没有零点点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用22（10分）设ar，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（ii）对于任意的x1（0，+），x2r，不