河南省驻马店市正阳高级中学高三数学上学期第一次素质检测试题 理.doc

正阳高中20142015学年度上期三年级第一次素质检测数学试题（理科） 一、选择题（12x5=60分）1已知集合,，则为（ ） a. b. c. d. 2已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）a.第一象限b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3给出下列命题若直线与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；已知，则“”是“”的必要不充分条件其中正确命题的个数是a.4b.3c.2d.14已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）第4题图a b c d5执行如图的程序框图，输出s的值为( ).a1 b2 c3 d46已知函数那么不等式的解集为（）.a. b.第5题图c. d.7某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()a5 b7 c11 d138已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是() a. b. c. d.9函数是()a周期为的偶函数 b周期为2的偶函数c周期为的奇函数 d周期为2的奇函数10若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） a8 b c4 d211已知点，点在轴上，当 取最小值时，点的坐标是（ ）a b c d12已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ）a.-29 b.-37 c.-5 d.-1二、填空题（4x5=20分）13已知等差数列的首项公差，则当n=_时，前n项和取得最大值.146人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有_；15已知, 则的最大值是_；16设偶函数f(x)对任意xr，都有，且当3，2时，则的值是_三、解答题（17题到21题每题12分，22或23题10分）17已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示（1）求该班学生参加活动的人均次数；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（3）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望19如图，边长为2的正方形acde所在的平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，且ac=bc.（1）求证：平面ebc；（2）求二面角的大小.20已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（1）求椭圆c的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若 与的面积相等，试求直线的方程.21已知函数（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.22如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g.（1）求证：f是bd的中点；（2）求证：cg是o的切线23已知函数（1）解不等式；（2）若对，恒有成立，求的取值范围参考答案（20140920）1a,或,.故选a.2a3c解：对于，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于，考虑两个集合间的包含关系（2，+）（3，+），而x0（3，+），比如x=4，则4（2，+），故错误；对于，由a22a可以得到：0a2，一定推出a2，反之不一定成立，故“a2”是“a22a”的必要不充分条件，此命题正确综上知中的命题正确， 故选c4c. 由题意知，该几何体为正四棱锥，且底面边长为2的正方形，高为.由棱锥的体积公式得.5b该程序框图的功能是计算的值，故选b.6d：由已知得，当时，有；当时，有，综得不等式的解集为.故正确答案选d.7b 间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数值为78a由f(2x1)f()，得f(|2x1|)f()，f(x)在0，)上单调递增，|2x1|，即2x1，解得x，故选a.9：利用余弦和差角公式,化简函数式有,所以周期为.又因为.10a 抛物线的焦点f为（，0），双曲线的右焦点f2（4，0），由已知得=4，p=8故选a11d依题可设，则，所以，当时，取得最小值，12b：因为，所以，由=0得，x=0，或x=2，计算f（2）=m40,f(0) =m,f(2) =m8,所以m=3,故最小值为m-40=-37137，当时，前n项和取得最大值4914144 根据题意，先确定出甲乙之间的两个人，即从剩余的4人中选出来排列共有 ,r然后将甲乙排列一下有，然后将其作为给整体与剩余的两个人排列共有，根据分步计数原理可知为=144，故答案为144.1510 画出可行域及直线=0，平移直线=0，当直线经过点（2,1）时，的最大值是10.16 ：，的周期为6，17：解：（1）由2. 2分（） 4分又时，适合上式。 6分 8分 10分 12分 18试题解析：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20（i）该班学生参加活动的人均次数为= （ii）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 （iii）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； . 的分布列：012的数学期望：19试题解析：四边形是正方形 ， ，平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴， 分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点， (1) ， 平面 (2) 设平面的法向量为，则且，且 即 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于20（1）；（2）。试题分析：（1）因为，所以，. 设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得， 所以椭圆方程为. （2）易知直线的斜率存在, 设的方程为， 由消去整理，得， 由题意知，解得. 设，则， ， . .因为与的面积相等，所以，所以. 由消去得. 将代入得. 将代入，整理化简得，解得，经检验成立. 所以直线的方程为.21（1）函数求导得，在区间上是增函数，则在恒成立，即在恒成立，在为增函数，则，（2），是的极值点，则，解得，变化如下表：+0-0+-2增函数减函数-18增函数-12所以，【解析】在区间上是增函数，转化为导函数大于等于0在恒成