河南省驻马店市正阳高级中学高二数学上学期第二次素质检测试题 理.doc

正阳高中20142015学年度上期二年级第二次素质检测数 学 试 题 一、选择题：（每题只有一个正确选项，每小题5分共60分）1下列能构成集合的是（ ）a.中央电视台著名节目主持人 b.我市跑得快的汽车c.正阳县所有的中学生 d.正阳的高楼2若命题“”为假，且“”为假，则（ ）a“”为假 b假c真 d不能判断的真假3.命题“，”的否定是（ ）a. ，2 b. ，2c. ，2x2 d. ，2x 24在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b(1，-3，1)，点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是( )a(1,1,0) b(0, 1,0) c (0,1,1) d(0,1,0)5.设,则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既非充分又非必要条件6设角的终边与单位圆相交于点，则的值是a b c d7如图结构图中，框，处分别填入（ ）a. l，l b. l，l与相交 c. l，l d. l，l与相交8若函数对任意且，都有，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )a b c d 9 函数，的大致图象是（ ）10在rtabc中，c90，a30，bc1，d为斜边ab的中点，则（ ）a1 b -1 c2 d-211已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线c:y2=8x相交于a、b两点,f为c的焦点,若|fa|=2|fb|,则k等于()a. b. c. d. 12已知abc中,c=90,则的取值范围是()a. (0,2) b. c. d. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_.14一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_15已知p是双曲线上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，若|pf1|17，则|pf2|的值为_16椭圆的焦距为6，则= 解答题：（六个题，共70分。解答要有必要的解题过程）(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,已知.（1）求角的大小;（2）若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.（1）求红色球的个数；（2）若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率19.(本小题满分12分)已知函数，（1）求函数的对称轴所在直线的方程；（2）求函数单调递增区间20.(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前项和21.(本小题满分12分)己知四棱锥p-abcd，其中底面abcd为矩形侧棱pa底面abcd，其中bc=2,ab=2pa=6，m,n为侧棱pc上的两个三等分点，如图所示：（1）求证：an平面mbd；（2）求二面角b-pc-a的余弦值22.(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为f1、f2，点p(2，)，点f2在线段pf1的中垂线上()求椭圆c的方程；()设直线l：ykxm与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角分别为，且，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标班级 姓名 考号 20142015学年度上期高二第二次质检数学答题卷（理）一、选择题123456789101112cbbbbcdbcbdc二、填空题13._152_ 15._33_14. _24_ 16._3或12_三、解答题（要求有必要的文字叙述及推理过程）17.（10分）解:（1）由已知得 即有4分因为,所以,又,所以,又,所以.6分（2）由余弦定理,有.因为,有.8分又,于是有,即有.10分18. （12分）(1)设红色球有x个，依题意得，解得x4， 红色球有4个4分(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件a，5分所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个，9分事件a包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个11分 所以p(a).12分19. （12分）解析：（1） 5分令，解得，8分（2）由 ,得 10分函数的 单调递增区间为 12分20. （12分）（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，当时，与成等比数列矛盾，舍去，4分即数列的通项公式6分（2），8分12分21. （12分）解析：（1）证明：连结ac交bd于o，连结om，底面abcd为矩形，o为ac中点，m、n为侧棱pc的三等份点，cm=cn，om/an，;4分（2）如图所示，以a为原点，建立空间直角坐标系a-xyz，则a(0,0,0)，b(3,0,0)，c(3,6,0)，d(0,6,0)，p(0,0,3)，m(2,4,1)，n(1,2,2),5分设平面的法向量为,，并且,，令得,平面mbd的一个法向量为, 6分设平面法向量为,同理可得 8分 10分由图可知,二面角为锐角,二面角的余弦值为 12分22. （12分）(1)由椭圆c的离心率e，得，其中c，椭圆c的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)又点f2在线段pf1的中垂线上，|f1f2|pf2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为y21.5分(2)由题意直线mn的方程为ykxm，由消去y得(2k21)x24kmx2m220.7分设m(x1，y1)，