河南省鹤壁市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，则pq=（）a0，1b1，2c0，1，2d2下列各函数中，表示同一函数的是（）ay=x与（a0且a1）b与y=x+1c与y=x1dy=lgx与3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）4半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr35函数f（x）=log2（1x）的图象为（）abcd6若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）abcd7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则8设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cma4cmb cmc cmd cm9已知a（1，1），b（3，1），c（1，3），则abc的bc边上的高所在的直线的方程为（）ax+y+2=0bx+y=0cxy+2=0dxy=010已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，abbc且ab=bc=1，sa=，则球o的表面积是（）a4bc3d11设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）abcd12已知函数有两个零点x1，x2，则有（）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为14已知函数是r上的增函数，那么实数a的取值范围是15曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为16甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、解答题（本大题共5小题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程）17已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求实数m的取值范围18如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1（）求证：acbc1（）求直线ab1与平面bb1c1c所成的角的正切值19已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围20已知长为2的线段ab中点为c，当线段ab的两个端点a和b分别在x轴和y轴上运动时，c点的轨迹为曲线c1；（1）求曲线c1的方程；（2）直线ax+by=1与曲线c1相交于c、d两点（a，b是实数），且cod是直角三角形（o是坐标原点），求点p（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值21定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域r上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围2015-2016学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，则pq=（）a0，1b1，2c0，1，2d【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：q=y|y=3x=y|y0，则pq=1，2，故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2下列各函数中，表示同一函数的是（）ay=x与（a0且a1）b与y=x+1c与y=x1dy=lgx与【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可【解答】解：a、y=x与=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定义域都为r，故a正确b、的定义域为x|x1，而y=x+1的定义域为r，故b不对；c、=|x|1，而y=x1，表达式不同，故c不对；d、x0，y=lgx的定义域为x|x0，而的定义域为x|x0，故d不对；故选a【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素函数的定义域与函数的对应法则3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选b【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题4半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=r，所以r=，则h=，所以v=故选a【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力5函数f（x）=log2（1x）的图象为（）abcd【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【解答】解：观察四个图的不同发现，a、c图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除b、d；剩下a和c又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除c故选a【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式6若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）abcd【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选b【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项a，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故a错误；选项b，若，m，n，则mn，或m，n异面，故b错误；选项c，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故c错误；选项d，若m，mn，则n，再由n可得，故d正确故选d【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题8设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cma4cmb cmc cmd cm【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥sabc，且侧面sac底面abc；又sdac于d，sd底面abc；又beac与e，ab=bc=cm；sc=cm，sa=cm；ac=4cm，bd=cm，sb=cm；最长的棱长是ac，长4cm，故选：a【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目9已知a（1，1），b（3，1），c（1，3），则abc的bc边上的高所在的直线的方程为（）ax+y+2=0bx+y=0cxy+2=0dxy=0【考点】待定系数法求直线方程【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出【解答】解：边bc所在直线的斜率kbc=1，bc边上的高线斜率k=1又bc边上的高线经过点a（1，1），bc边上的高线方程为y1=x+1，即xy+2=0故选c【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题10已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，abbc且ab=bc=1，sa=，则球o的表面积是（）a4bc3d【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离；球【分析】由三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，abbc，可得saac，sbbc，则sc的中点为球心，由勾股定理解得sc，再由球的表面积公式计算即可得到【解答】解：如图，三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa=，abbc且ab=bc=1，ac=，saac，sbbc，sc=2，球o的半径r=sc=1，球o的表面积s=4r2=4故选a【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键11设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）abcd【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：d【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力12已知函数有两个零点x1，x2，则有（）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x21【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选d【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为1【考点】两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故答案为1【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比14已知函数是r上的增函数，那么实数a的取值范围是，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为r上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是r上的增函数；a满足：；解得；实数a的取值范围为，2）故答案为：，2）【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义15曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为【考点】直线与圆相交的性质【专题】数形结合；转化思想【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过a（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kap=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题16甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，该结论不正确；指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，x1时，甲总会超过乙的，该结论不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，该结论正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，该结论正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，该结论正确；正确结论的序号为：故答案为：【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法三、解答题（本大题共5小题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程）17已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由ab=a，可得ba，分两种情况考虑：当集合b不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由b为a的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合b为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：ab=a，ba分两种情况考虑：（i）若b不为空集，可得m+12m1，解得：m2，ba，a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若b为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为m4【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合b为集合a的子集是解本题的关键18如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1（）求证：acbc1（）求直线ab1与平面bb1c1c所成的角的正切值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）设bc1b1c=o，由三角形的中位线性质可得odac1，从而利用线面平行的判定定理证明ac1平面cdb1，（）利用勾股定理证明acbc，证明c1c底面abc，可得accc1 ，由线面垂直的判定定理证得ac平面bcc1b1 ，从而证得acbc1（）得到ab1c是直线ab1与平面b1bcc1所成的角，解三角形即可【解答】解：（）如图：设bc1b1c=o，则o为bc1的中点，连接od，d为ab的中点，odac1，又od平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（）ac2+bc2=ab2，acbc又c1caa1，aa1底面abc，c1c底面abc，accc1 又bccc1=c，ac平面bcc1b1 而bc1平面bcc1b1，acbc1 （）由（）得ac平面b1bcc1，直线b1c是斜线ab1在平面b1bcc1上的射影，ab1c是直线ab1与平面b1bcc1所成的角，在rtab1c中，b1c=4，ac=3，tanab1c=，直线ab1与平面bb1c1c所成的角的正切值为【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题19已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及待定系数法，以及函数恒成立问题，属于基础题20已知长为2的线段ab中点为c，当线段ab的两个端点a和b分别在x轴和y轴上运动时，c点的轨迹为曲线c1；（1）求曲线c1的方程；（2）直线ax+by=1与曲线c1相交于c、d两点（a，b是实数），且cod是直角三角形（o是坐标原点），求点p（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；直线与圆【分析】（1）设c点坐标为（x，y），根据中点坐标公式，得到a点坐标为（2x，0），b点坐标为（0，2y），由|ab|=2，即可求出曲线c1的方程，（2）先求出，cod是等腰直角三角形，|cd|=，再根据点到直线的距离公式得到=，再由点到点的距离公式，根据函数的性质即可求出【解答】解：（1）设c点坐标为（x，y），则a点坐标为（2x，0），b点坐标为（0，2y），由|ab|=2，得（2x0）2+（02y）2=4，化简得x2+y2=1，所以曲线c1的方程x2+y2=1，（2）由曲线c1的方程x2+y2=1可知圆心（0，0），半径为1，所以|oc|=|od|=1，cod是等腰直角三角形，|cd|=，圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离=，即2a2+b2=2，所以a2=1b2，（b）点p（a，b）与点（0，1）之间距离|op|=，当b=时，|op|取到最小值|op|=1【点评】本题考查了点的轨迹方程，点到直线的距离，点到点的距离，以及函数的性质，属于中档题21定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），