河南省驻马店市正阳高级中学高三数学上学期第二次素质检测试题 文.doc

正阳高中20142015学年度上期三年级第二次素质检测数 学 试 题（文） 一、选择题（题型注释）1已知集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）2已知复数，则的虚部是 （ ） （a） （b） （c） （d） 3平面向量与的夹角为，则（ ）a b c7 d34执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）（a） （b） （c） （d）5己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（ ）a b c d6若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）a b c d7已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是a bc d8已知，则（ ）（a） （b）（c） （d）9已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )a b c d10要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ysin2x的图象沿x轴()a.向右平移个单位 b.向左平移个单位c.向右平移个单位 d.向左平移个单位11已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )abc d12设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )a bc d二、填空题13已知奇函数在时，则在区间的值域为 .14若点满足线性约束条件，则的取值范围是 15若点在直线上，则的值等于 .16已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，o为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 .三、解答题（题型注释）17已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，（1）求的单调递减区间；（2）在钝角abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，sinb=,求abc的面积。18已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.（1）求函数的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.19在等差数列中，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，公比为q，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前n项和.20椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（1）求椭圆c的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.21某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）求正整数的值；（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.22已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；参考答案1a【解析】试题分析：由m中不等式变形得：，解得：，即；由n中的，即，则，故选a.考点：交集及其运算.2b【解析】试题分析：由，则复数z的虚部是，故选b.考点：复数代数形式的乘法运算.3a【解析】试题分析：平面向量与的夹角为，故选a.考点：平面向量数量积的运算.4c【解析】试题分析：模拟程序框图执行过程，如下；开始，不输出，进入循环，1是奇数？是，不输出，进入循环，2是奇数？否，不输出，进入循环，3是奇数？是，不输出，进入循环，4是奇数？否，不输出，进入循环，5是奇数？是，不输出，进入循环，6是奇数？否，退出循环，输出21，判断框中的条件是： 故选c考点：程序框图.5a【解析】试题分析：函数是偶函数，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故选a.考点：奇偶性与单调性的综合.6d【解析】试题分析：函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，.考点：1.三角函数图像；2.函数的极值.7b【解析】由题意，又，故选b【考点】三角函数的图象与五点法8（b）【解析】试题分析：由.可得.故选（b）考点：1.对数函数的性质.2.指数函数的性质.3.数的大小比较.9d【解析】试题分析：在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，则有.考点：函数的图象与方程的根的关系.10b【解析】ycos2xsin(2x)，只需将函数ysin2x的图象沿x轴向个单位，即得ysin2(x)cos2x的图象，故选b.11b【解析】试题分析：由图象可知函数的最大值为，最小值为，所以; 由图象可知函数的周期所以所以，所以函数的解析式为：故答案选b.考点：三角函数的图象与性质.12d.【解析】试题分析：先根据可确定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选d考点：利用导数研究函数的单调性13b【解析】试题分析：由函数的图象可得函数在上的值域为，再由该函数是奇函数，根据它的对称性可得：在区间上的值域为，故选b考点：1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.对数函数14【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图：作出直线x-y=0，对该直线进行平移，可以发现当直线经过点（0，0）时，z取得最大值0，当直线经过点（-2，0）时，z取得最小值-2，所以z的取值范围为-2，0）故答案为：-2，0）考点：简单线性规划.15【解析】试题分析：点在直线上， .考点：1.诱导公式；2.倍角公式；3.齐次式.164【解析】试题分析：直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，o为坐标原点，且为直角三角形，圆心o（0,0）到直线的距离，化为，当且仅当取等号，的最小值为4.考点：基本不等式.17（1） ;（2）.【解析】试题分析：（1）相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式,可以求出，然后根据可以求出,函数的单调递减区间为,即可求出函数的单减区间;（2）可以根据正弦定理，将转化为,利用,确定角a的大小，然后利用余弦定理，,分别求出各边，然后利用.（1）由题意知周期，因为，所以， ， 3分由 ，所以的单调递减区间为 6分（2）由题意，, 因为abc为钝角三角形，所以舍去，故, 8分所以 . 12分考点：1.三角函数的性质与图像；2.正余弦定理.18（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值a，再利用周期公式求出参数，最后根据三角函数值求出的值即可.（2）由题意求出的取值范围，然后再根据余弦函数的性质求解即可.试题解析：（1）由函数的最小值为1，可得a=1，因为最小正周期为 ，所以 =3.可得，又因为函数的图象过点（0， ），所以，而，所以 ，故.（2）由，可知，因为，且cos =1，由余弦曲线的性质的，得，即.考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.19(1) ，；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式将已知表达式展开，求出和，从而求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前n项和公式先求出，得到进行裂项，用裂项相消法求数列的前n项和.试题解析：（1）设的公差为.因为所以 3分解得 或（舍），故 ，. 6分（2）由（1）可知， 7分所以. 9分故 12分考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前n项和公式；3.裂项相消法求和.20（1）；（2）直线方程为：或.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于椭圆过点a，将a点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出a和b，得到椭圆的标准方程；第二问，过的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为时，先讨论，再讨论斜率不不为的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到和，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程.试题解析：（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得.所以椭圆的方程为： （4分）（2）当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意。 （6分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： （7分）设，则,，所以直线方程为：或 （12分）考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式.21（1），；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析与两组的人数相同，所以人，由于的高是的4倍，所以为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人 1分且人 2分总人数人 3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 4分第2组的人数为， 5分第3组的人数为， 6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有种 9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种 11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为 12分考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.22（1）极大值；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，令，判断函数的单调性，所以当时，函数取得极值；第二问，将题目转化为在上恒成立，再转化为在上恒成立，再转化为，利用配方法求函数的最小值，解出a的取值范围；第三问，将题目转化为当时，不等式恒成立，即，讨论a的值，在每一种情况下判断单调性，求函数最值，验证.试题解析：（1）当时，由解得，由解得，故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可 6分而，则当时，即，故实数a的取值范围是 8分