12.3.1等腰三角形(1)课件用..ppt

13 3等腰三角形 第1课时 学习目标 1 探索并证明等腰三角形的两个性质 2 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3 结合等腰三角形性质的探索与证明过程 体会轴对称在研究几何问题中的作用 学习重点 探索并证明等腰三角形性质 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 它是轴对称图形吗 探索并证明等腰三角形的性质 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 找一找 AB AC BD CD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的底角有什么性质吗 大胆猜想 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 AB AC BD CD B C BAD CAD ADB ADC 你还能发现它有什么性质吗 大胆猜想 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称为 三线合一 根据等腰三角形性质2 在 ABC中 AB AC时 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD A C B D 灵活运用 1 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 2 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 3 等腰直角三角形的两个底角相等且都等于45 4 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 X X 明辨是非 填空 1 大连中考 已知等腰三角形的一个内角为70 则它的另外两个内角的度数分是 2 哈尔滨中考 一个等腰三角形的两边长分别为5和6 则它的周长是 体验中考 70 40 或55 55 16或17 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 x x 2x 2x 2x 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 典例分析 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 和 ADC的度数 解 AB AC D是BC边上的中点 ADC 90 BAC 180 30 30 120 三线合一 综合训练 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 思维拓展 如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 BC 2BD 又 BE是高 ADC BEC AEH 90 在 AEH和 BEC中 AEH BEC ASA 1 C 2 C 90 1 2 AH BC AH 2BD 思考 谈谈你的收获 教科书习题13 3第1 2 6题 布置作业 黄冈中考题 在 ABC中 AB AC AB的中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50 则底角的大小为 70 或20 一次数学课上 老师布置了一道几何证明题 通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法 聪明的你们 能找出几种证明方法呢 试试看吧 如图 已知 ABC中 AB AC F在AC上 在BA的延长线上截取AE AF 求证 ED BC 天生我才 思考 谢谢指导 再见 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同 形状各异 是否都具有上述所概括的特征 探索并证明等腰三角形的性质 利用实验操作的方法 我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2 对于性质1 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 1 你能根据结论画出图形 写出已知 求证吗 2 结合所画的图形 你认为证明两个底角相等的思路是什么 3 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢 从剪图 折纸的过程中你能获得什么启发 探索并证明等腰三角形的性质 性质2可以分解为三个命题 本节课证明 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 探索并证明等腰三角形的性质 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三