浙教版九年级数学寒假精选四十五题.doc

寒假精选四十五题一、 选择题1、几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作（ ）a、欧几里得 b、杨辉 c、笛卡尔 d、刘徽2、如图，夜晚，小亮从点a经过路灯c的正下方沿直线走到点b，他的影长随他与点a之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致为（ ）3、如图，有一圆内接正八边形abcdefgh，若ade的面积为10，则正八边形abcdefgh的面积为（ ）a、40 b、50 c、60 d、80 。4、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（aob）为120，ao的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） a、cm2 b、cm2 c、cm2 d、cm25、某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）6、定义新运算： ab=，则函数y=3x的图象大致是（ ）7、两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设s=(a-b)2 ,则s关于t的函数图像是（ ）a、射线（不含端点） b、线段（不含端点） c、直线 d、抛物线的一部分8、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m0)的两实根分别为，则，满足（ ）a、12 b、 12 c、12 d、29、已知a，b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是（ ）a、 b、 c、 d、10、如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为，扇形的半径记为r，那么（ ）a、r2b、rc、r3d、r4二、 填空题1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是_2、如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于_3、如图以数轴上的原点o为圆心，3为半径的扇形中，圆心角aob=90，另一个扇形是以点p为圆心，5为半径，圆心角cpd=60，点p在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是_ 第3题 第4题 第5题4、如图，abc的面积为1，分别取ac、bc两边的中点a1、b1，则四边形a1abb1的面积为，再分别取a1c、b1c的中点a2、b2，a2c、b2c的中点a3、b3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_5、如图在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是ab，cd，ad的中点，以o为圆心，以oe为半径画弧ef.p是上的一个动点，连结op，并延长op交线段bc于点k，过点p作o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g.，若，则bk_6、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形，折纸过程如图所示，则等于_7、按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行_次才停止；若运算进行了次才停止，则的取值范围是_8、已知a+b=3，则ab有最_值，为_9、如果方程的两个根分别是rtabc的两条边，abc最小的角为a，那么tana的值为_10、如图，点p是矩形abcd的边ad的一个动点，矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是_三、 解答题1、已知函数，无论n取何值，函数一定经过定点a和b，求直线ab的解析式。2、我们把对非负实数x四舍五入到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，。如：=0，=1，=2，=4试解决下列问题：（1）填空：=_（为圆周率）；如果的取值范围为_（2）当；举例说明不恒成立；（3）求满足的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为；的个数记为b. 求证：（此小问看不懂没必要做）3、如图，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hqab于q，交ac于点h当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动设bp的长为x，hde的面积为y（1）求证：dhqabc；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，hde为等腰三角形？4、给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.5、如图，在abcd中，dab60，ab15已知o的半径等于3，ab，ad分别与o相切于点e，fo在abcd内沿ab方向滚动，与bc边相切时运动停止试求o滚过的路程 6、如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb.（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：bc=ab；（3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值。7、如图1，抛物线yax 23axb经过a(1，0)，c(3，2)两点，与y轴交于点d，与x轴交于另一点b（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ykx1(k0)将四边形abcd面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点e(1，1)作efx轴于点f，将aef绕平面内某点旋转180得mnq（点m、n、q分别与点a、e、f对应），使点m、n在抛物线上，作mgx轴于点g，若线段mg : ag1 : 2，求点m，n的坐标8、如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且acb=dce(1)判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanacb=，bc=2，求o的半径9、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？10、如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en、am、cm. 求证：ambenb； 当m点在何处时，amcm的值最小；当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由； 当ambmcm的最小值为时，求正方形的边长.11、已知：等边三角形abc的边长为4厘米，长为1厘米的线段mn在abc的边ab上沿ab方向以1厘米/秒的速度向b点运动（运动开始时，点与点重合，点n到达点时运动终止），过点m、n分别作边的垂线，与abc的其它边交于p、q两点，线段mn运动的时间为秒（1）线段mn在运动的过程中，为何值时，四边形mnqp恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段mn在运动的过程中，四边形mnqp的面积为s，运动的时间为t求四边形mnqp的面积s随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围12、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，abc和def的顶点都在方格纸的格点上(1)判断abc和def是否相似，并说明理由；(2)p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与abc相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)13、如图.o 中，ab、ac是弦，o在abo的内部，求、之间的数量关系。14、（1）请在图的正方形abcd内，画出使apb90的一个点p，并说明理由。（2）请在图的正方形abcd内（含边），画出使apb60的所有的点p，并说明理由。（3）如图，现在一块矩形钢板abcd，ab4，bc3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的apb和cpd钢板，且apbcpd60，请你在图中画出符合要求的点p和p。 图 图 图15、如图，将abc的三边分别扩大一倍得到（顶点均在格点上），它们是以p点为位似中心的位似图形，求点p的坐标。16、已知过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点。 求的值； 如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。17、如图，rtab c 是由rtabc绕点a顺时针旋转得到的，连结cc 交斜边于点e，cc 的延长线交bb 于点f（1）证明：acefbe；（2）设abc=，cac =，试探索、满足什么关系时，ace与fbe是全等三角形，并说明理由18、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心.应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=，求apb的度数.探究：已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长.19、如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点o，矩形abcd的顶点a，d在抛物线上，且ad平行x轴，交y轴于点f，ab的中点e在x轴上，b点的坐标为（2，1），点p（a，b）在抛物线上运动（点p异于点o）（1）求此抛物线的解析式（2）过点p作cb所在直线的垂线，垂足为点r。求证：pf=pr；是否存在点p，使得pfr为等边三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；延长pf交抛物线于另一点q，过q作bc所在直线的垂线，垂足为s，试判断rsf的形状20、如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ceab于e，设abc=（）（1）当=60时，求ce的长；（2）当时，是否存在正整数k，使得efd=kaef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。连接cf，当取最大时，求tandcf的值。21、如图，四边形abcd是平行四边形，点a（1,0），b（3,1），c（3,3），反比例函数的图像过点d，点p是一次函数y=kx+3-3k的图象与该反比例函数的一个公共点。（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点c；（3）对于一次函数y=kx+3-3k，当y随x的增大而增大时，确定点p横坐标的取值范围（不必写出过程）。22、已知：y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值23、已知，点e是矩形abcd的对角线bc上的一点，且be=bc，ab=3，bc=4，点p为ec上的一动点，且pqbc于点q，prbd于点r 如图（甲），当点p为线段ec中点时，求证：pr+pq=； 如图（乙），当点p为线段ec上任意一点（不与点e、点c重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由； 如图（丙），当点p为线段ec延长线上任意一点时，其它条件不变，则pr与pq之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想24、如图，抛物线f：yax 2bxc的顶点为p，抛物线f与轴交于点a，与直线op交于点b过点p作pdx轴于点d，平移抛物线f使其经过点a、d得到抛物线f ：yax 2bxc，抛物线f 与x轴的另一个交点为c（1）当a1，b2，c3时，求点c的坐标（直接写出答案）；（2）若a、b、c满足b 22ac求b : 的值；探究四边形oabc的形状，并说明理由25、如图（1），抛物线与y轴交于点a，e（0，b）为y轴上一动点，过点e的直线与抛物线交于点b、c.（1）求点a的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以bc为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 答案与说明：补充说明：1、共选了45个题目，没有按照难易程度编排，编排顺序是随意的。2、题目的难度不算很大，多是一些有趣的思维训练题，概念理解题和简单的综合应用题。3、答案中红色问题希望能引起重视。4、标注的题目非常推荐，值得一看。一、选择题1、a （你知道剩下三位数学家的成就吗？）2、a 3、a 4、c 5、a 6、b 7、b （这个题能自己做出来的不简单）8、d （这是一个构造函数的题目，你看出来了吗？）9、d （这个题很久以前出现过很多次，还记得吗？）10、d二、填空题1、742、10 （这个题研究数的外形）3、4a24、 （这个题绝对经典）5、，6、90 （折过就知道了）7、4, 1250时，购买一个需3500元，故；所以， (2) 当0x100时，y1=5000x5000001400000；当100x250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000；所以，由，得； 由，得 故选择甲商家，最多能购买400个路灯10、略；当m点落在bd的中点时，amcm的值最小. 如图，连接ce，当m点位于bd与ce的交点处时，ambmcm的值最小. （只有对两点之间线段最短有着深刻的理解，才能准确作图从而得到答案）正方形的边长为.11、(1)当t=1.5时，矩形面积为.(2)（亲爱的同学们，你们画图了吗？画了几个图呢？简单的动态分类讨论问题。）当0t1时，s=；当1t2时，s= 为定值；当2t3时；s= 12、(1)abc和def相似根据勾股定理，得，bc=5 ；，abcdef（格点问题基本都是用三边成比例证明相似，你还记得有类似的题目吗？）(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可p2p5d，p4p5f，p2p4d，p4p5d，p2p4 p5，p1fd13、14、如图所示：（你能深刻理解作图本质吗？）15、（4，3）16、 （2）解：当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变过点作于，并延长交于，连接，交于。因为为等腰三角形， ，所以平分所以弧bn=弧cn，所以， 所以 所以=即当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变。17、（1）略；（2）当时，acefbe18、（先根据准外心的概念可知，准外心位置应分三种不同的情况来分析：pb=pc；pa=pc；pa=pb，然后具体解题。）应用：apb=90.探究：解：若pb=pc，设pa=x，则x=，即pa=.若pa=pc，则pa=2.若pa=pb，由图知，在rtpab中，不可能。故pa=2或.19、（1）y=x2；（2）证明：由抛物线的解析式知：p（a，a2），而r（a，1）、f（0，1），则：则：pf=a2+1，pr=a2+1pf=pr（这样的计算你能算得又快有准吗？）（2，3）、（2，3）sfr是直角三角形20、（1）如果abc=60，在rtabc中，ce=bcsin60=10=5（2）取bc的中点g，连接fg，cf，则af=bg=df=cgafbg,fdcg四边形abgf，四边形fgcd都是平行四边形又ab=5，bc=10，ab=bg=fg=cg=5，四边形abgf，四边形fgcd都是菱形3=4，abfgabfg1=2设gf交ce于m则mgbeem=mcbecegmcefm垂直平分cefe=fc2=3=4=1efd=3aefk=3设be=x，则ae=5-x过点f作ab的垂线，垂足为n，则n=bec=90afbgnaf=bnafebcan=，fn=ceen=ae+an=5-x+=在rtebc中，在rtnef中，=y=+ =-10当时，取最大值。fn=，ne=tandcf=tannef=。21、（1）（2）