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第三章 复习课(3)：不等式【课时目标】1熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题2掌握简单的线性规划问题的解法3能用基本不等式进行证明或求函数最值一、选择题1设ab0，则下列不等式中一定成立的是()aab0 b01c.ab答案c2已知不等式ax2bx10的解是，则不等式x2bxa0的解是()a(2,3) b(，2)(3，)c(，) d(，)(，)答案a解析由题意知，a0，a6，b5.x25x60的解是(2,3)3若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()a90 b80 c70 d40答案c解析作出可行域如图所示 .由于2xy40、x2y50的斜率分别为2、，而3x2y0的斜率为，故线性目标函数的倾斜角大于2xy40的倾斜角而小于x2y50的倾斜角，由图知，3x2yz经过点a(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.4不等式2的解为()a1,0)b1，)c(，1d(，1(0，)答案a解析220001x1，b1且ab(ab)1，那么()aab有最小值2(1)bab有最大值(1)2cab有最大值1dab有最小值2(1)答案a解析ab(ab)1，ab()2，()2(ab)1，它是关于ab的一元二次不等式，解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)ab有最小值2(1)又ab(ab)1，ab2，ab21，它是关于的一元二次不等式，解得1，或1(舍去)，ab32，即ab有最小值32.6设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a. b. c. d4答案a解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()()2(ab时取等号)二、填空题7已知xr，且|x|1，则x61与x4x2的大小关系是_答案x61x4x2解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)|x|1，x210，x61x4x2.8若函数f(x)的定义域为r，则a的取值范围为_答案1,0解析由f(x)的定义域为r.可知2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立，则4a24a0，解得1a0.9若x，y，z为正实数，x2y3z0，则的最小值为_答案3解析由x2y3z0，得y，将其代入，得3，当且仅当x3z时取“”，
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