河南省郑州市第四十七中学高三数学上学期第一次月考试题.doc

河南省郑州市第四十七中学2015届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1化简的结果为 （）a5 b c d52在极坐标系中，点a（）到直线的距离是( ).a1 b2 c3 d43曲线c1的极坐标方程为曲线c2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线c1上的点与曲线c2上的点最近的距离为 ( )a2 b c d 4下列命题中，真命题的个数有 （ ）； ；“”是“”的充要条件； 是奇函数.a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）a. b. c. d.6曲线，若 交于a、b两点，则弦长为（ ） a b c d47设集合m=y|y=|cos2xsin2x|，xr，n=x|x|，i为虚数单位，xr，则mn为（ ）a.（0，1） b.（0，1 c.0，1） d.0，18已知，若，则的大小关系是（ ）a. b.c. d.9现有四个函数：；的部分图象如下：oxxxxxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）a b c d10已知函数，若，且，则的最小值为（ ）.a. b. c.2 d.411定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集，若，则；若，则；若，则其中正确的命题个数为（ ）a. b. c. d.12函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可能是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是；函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有 （ ）个a1 b2 c3 d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13下列说法：“xr,2x3”的否定是“xr,2x3”；函数ysin sin的最小正周期是；命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是真命题；f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2x，则x0时的解析式为f(x)2x.其中正确的说法是_14若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是 .15若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合p中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合p为“好集”.若集合，集合.则 （1）“好集” p中的元素最大值为 ；（2）“好集” p的个数为 . 16设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合. ；，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t是参数，0)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)当时，曲线c1和c2相交于m，n两点，求以线段mn为直径的圆的直角坐标方程18（本题满分12分）已知直线l经过点p(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积19（本题满分12分）已知函数（其中）（1）若命题“”是假命题，求的取值范围；（2）设命题：，或；命题：，若是真命题，求的取值范围20（本题满分12分）集合，函数的定义域为集合b.(1)若，求集合;(2)已知且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21（本题满分12分）设命题函数的定义域为r，命题不等式对一切正实数x均成立，如果命题为真，为假，求实数a的取值范围.22. （本题满分12分）已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：【解】(1)对于曲线c1消去参数t，当时，c1：y1tan (x2)；当时，c1：x2.对于曲线c2：22cos22，x2y2x22，则c2：x21.(2)当时，曲线c1的方程为xy10，联立c1，c2的方程消去y得2x2(x1)220，即3x22x10.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则|mn| ，圆心为，即，从而所求圆方程为.18解：(1)直线的参数方程为即(t为参数)(2)把直线代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22，则点p到a、b两点的距离之积为2.19解：（1）命题“”是假命题，则x2， （2）因为是真命题，则和都为真命题 当时，问题转化为，使得，即的解集与 的交集非空即，则， 综合可知满足条件的的取值范围是 法二：当时，因为是真命题，则，即 当时，因为是真命题，则,使，即 综上所述， 考点：1复合命题真值表；2全称命题和存在性命题；3方程与不等式知识20解： (1)当时，化简集合a，求出集合b；再求出后就可求出 ；(2)由于则所以可用a的式子表示出集合a和b，又因为“”是“”的必要不充分条件，所以，从而可列出关于a的不等式，就可求得实数a的取值范围.试题解析： (1)若，则集合，集合所以，从而有；21解：因为命题为真，为假，所以命题与命题一真一假. 为真恒成立，为真对一切均成立，又从而，因此或，即.为真恒成立，当时不合， 为真对一切均成立，又 (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解