浙江省东阳中学高二数学上学期期中试题.doc

东阳中学2015年下学期期中考试卷（高二数学）参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高v=r3 棱台的体积公式其中r表示球的半径 v=h(s1+s2)棱锥的体积公式 其中s1、s2表示棱台的上、下底面积，h表示棱v=sh 台的高其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设u=(-2,2,5)，v=(6,-4,4)分别是平面a，b 的法向量，则平面a，b 的位置关系是 （ ）a平行 b垂直c相交但不垂直 d不能确定 2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）a-3 b c-6 d3 l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则 （ ）ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件 dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为 （ ）a（x2）2+y2=5 bx2+（y2）2=5c（x1）2+（y1）2=5 d（x+1）2+（y+1）2=55.已知两点m(0，2)，n(-3，6)到直线l的距离分别为1和3，则满足条件的直线l的条数是（ ）a1 b2 c3d46.在空间中，三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面a，b，下列命题正确的是（ ）a若则b若且则c若则 d若，则7已知点a（1.0），b（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点p使得apb=90，则实数r的取值范围为 （ ）a（1，3） b1，3 c（1，2 d2，38如图，直线l平面，垂足为o，已知边长为2的等边三角形abc在空间做符合以下条件的自由运动：al，c，则b，o两点间的最大距离为 （ ）a b c d第卷二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9.已知圆c：x2+y2-2x-2y+1=0，其半径r= ，圆心c到直线x-y=2的距离为 ，圆c上的点到直线x-y=2距离的最小值为 .10.由三条直线x=0,x+y-2=0,x-y-2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是 ，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是 .11某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积v= cm3，表面积s= cm212.已知mn为长宽高分别为3,4,5的长方体abcd-a1b1c1d1的外接球的一条直径，p为该长方体表面上任一点，则|mn|= ，的最小值为 .13若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为 14已知点，若圆上恰有两点，使得 和 的面积均为，则的取值范围是 15在侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面, ,的距离为若，则点形成曲线的长度为 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）设命题p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1没有公共点”，命题q：“mx2x4=0有一正根和一负根”如果p与q有且仅有一个命题为真，求m的取值范围 17. （本题满分15分）如图，侧棱与底面垂直的三棱柱abc-a1b1c1各侧棱和底面边长均为2， d、p分别是cc1、ab的中点，连结a1b，bd，a1d.ab1c1a1bcdp(第17题图)()求证：直线cp平面a1 bd；()求直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值.18（本题满分15分）已知圆过点，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值 19. （本题满分15分）已知四棱锥s-abcd的底面abcd为菱形，且abc=60， ab=sc=2，sa=sb=.()求证：平面sab平面abcd；sabcd()求二面角a-sc-d的余弦值.20（本题满分14分）如图，圆与坐标轴交于点.求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值.高二数学期中答案一、bcadd dac二、9.1 ， ， 10. 4 ， .11， 12. ， .13 14 （1，5） 15三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）设命题p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1没有公共点”，命题q：“mx2x4=0有一正根和一负根”如果p与q有且仅有一个命题为真，求m的取值范围解：对命题p：直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1不相交，1，解得或m1p为真命题时m的取值范围是：a=对命题q：则由题意得m0，=1+16m0，0，解得m0q为真命题时m的取值范围是：b=m|m0pq为真且pq为假，可知p与q有且只有一个命题为真命题若p假q真时，rab=m|m；若p真q假时，arb=m|，综述：m的取值范围是：m|m或17. （本题满分15分）如图，侧棱与底面垂直的三棱柱abc-a1b1c1各侧棱和底面边长均为2， d、p分别是cc1、ab的中点，连结a1b，bd，a1d.ab1c1a1bcdp(第17题图)()求证：直线cp平面a1 bd；()求直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值.ab1c1a1bcdpef17. 解法一：()取a1b的中点e，连接pe，de，点d，p分别是cc1，ab的中点， 四边形pedc为平行四边形，即pc.又平面a1 bd，de平面a1 bd，cp平面a1 bd. 6分()取ac的中点f，连，bf，则，因为侧面acc1a1底面abc，所以bf平面acc1a1.即就是a1b与平面acc1a1所成角. 10分直三棱柱abc-a1b1c1各侧棱和底面边长均为2，a1b，即直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值.15分解法二：以p为原点，cp,pb所在直线分别为x,y轴建立空间空间直角坐标系.2分ab1c1a1bcdpyxz则a(0,-1,0)，b(0，1，0)，c(-d，() ,，平面的法向量为m=(0,1,1) .5分又，所以.7分因为cp平面，cp平面a1 bd.9分()因为，所以平面的法向量为n=. 11分.即直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值为. 15分18（本题满分15分）已知圆过点，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值18（1）；（2）：实数的取值范围是，：.19. （本题满分14分）已知四棱锥s-abcd的底面abcd为菱形，且abc=60， ab=sc=2，sa=sb=.sabcd()求证：平面sab平面abcd；()求二面角a-sc-d的余弦值.19. 解：（）作shab于h，连ch，sa=sb=，ab=2，sasb，ah=bh=sh=1， 又由abcd为菱形，abc=60，ch=， 又sc=2，sc2=ch2+sh2，shch. 3分sabcdhxyz又shab，ch、ab是面abcd内两条相交直线，sh面abcd， 5分又sh面sab，面sab面abcd. 7分()以h点为坐标原点，hc、hb、hs所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则c(,0,0)， a(0,-1,0)，s(0,0,1)，d(,-2,