浙江省严州中学高三数学上学期第一次模拟考试试题 理.doc

浙江省严州中学高三年级第一次模拟考试 理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）abcd2. 设，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件d. 既不充分也不必要条件3函数的图象是（ ）a b cd 4已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ）a若直线，则b若平面，则c若平面，则d若，则5若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）abcd6定义在r上的奇函数，当x时，则函数零点个数为（ ）a4b3c1d 07已知数列满足，则=（ ）abcd8已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（ ）ab c. d. 二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。9若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在轴上的截距是 .10设函数，则 ；若，则 .11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 212设实数满足则动点p所形成区域的面积为 ，的取值范围是 13点p是双曲线 上一点，f是右焦点，且是的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是 14函数的最大值是 15已知x0，y0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分15分）在中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c, 已知a,b,c成等比数列，且（i）求角b的大小；（ii）若，求的面积最大值.17（本题满分15分）如图，已知平面,为等边三角形，（1）若平面平面，求cd长度；（2）求直线ab与平面ade所成角的取值范围.18. （本题满分15分）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求 面积的最大值. 19.（本题满分15分）函数，（1）若时，求的最大值；（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式.20.（本题满分14分）各项为正的数列满足,，（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取时令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值.浙江省严州中学高三年级第一次模拟试题理科数学试题 1-8 cdad cbbd9. 10. 或 114， 12 1， 13. 16. 解：（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinb0，则. 4 因为b(0，)，所以b或. 又，则或，即b不是abc的最大边，故.3 （ii）由余弦定理得 ，得 .当时，abc的面积最大值为 17. 解：（1）设 取be、ae中点o、f，连结oc、of，以o为原点，oe、oc、of为轴建立坐标系，则 易知平面abe的法向量为 设面ade的一个法向量为 则 可得所有，所以cd长度为2.（2）由（1）可知：面ade的一个法向量，设直线ab与面所成角为，则，所以.18. 解：（1）由得，把点带入椭圆方程可得：，所以椭圆方程为：（2）不妨设的方程，则的方程为。由得：用代入，可得从而有于是 。令，有 当且仅当，.19. 解：（1）令 ，原命题等价于求证在的最大值为而，对称轴，结合函数图象可知：（2）令 ，则，因为，所以，而 而 而时，结合可知二次