终端速度.doc

终端速度维基百科，自由的百科全书跳转到： 导航、 搜索 常见物体的终端速度：1 ： 人： 198 千米/时 2： 九毫米手枪子弹： 161 千米/时 3： 30-60步枪子弹： 155 千米/时向下的引力（Fg）相等于向上的阻力（Fd）。此时物体的合力为零，因此物体的速度保持不变。在流体动力学中，当物体在流体中运动时，在流体向物体运动反方向所施的力下，物体的运动速度因而不变，这时物体所移动的速度就是终端速度。当向下的引力（Fg）相等于向上的阻力（Fd）时，自由落体中的物体会达到终端速度。此时物体的合力为零，因此物体的速度保持不变1。当物体加速的时候（一般是因为引力而向下加速），施向物体的抗力也在增加，使得加速度慢下来。在某一个速度下，所产生的抗力会相等于物体的重量（）。这时候物体停止加速，并持续以不变的速度下落，这个速度就是终端速度（也叫沉降速度）。终端速度直接随着重量与阻力的比值而变。更大的抗力代表较低的终端速度，而更大的重量则代表较高的终端速度。若一向下移动物体的速度大于终端速度（比方说它受一向下的力影响，或它掉进了较薄的大气层区域，或它的形状改变），它的速度会慢下来，直至达到终端速度为止。目录隐藏 1 例子 2 终端速度的推导 3 有浮力情况下的终端速度 o 3.1 蠕流下的终端速度o 3.2 应用 4 另见 5 参考资料 6 外部链接编辑 例子举例说，基于风阻，一个采取俯伏向下自由落体姿势的跳伞员，其终端速度约为195km/h（55m/s）2。这个速度是整个加速过程的渐近极限值，因为作用在身体上的有效力在接近终端速度的过程中，愈来愈接近互相平衡的状态。在这个例子中，要达到终端速度的50%只需要3秒，达到90%则需要8秒，而达到99%就需要15秒，如此类推。如果跳伞员把四肢拉起来的话，终端速度会提高。在这个例子中，终端速度会提升至320km/h（90m/s）2，几乎到达游隼向下追捕猎物时的速度；一粒典型的.30-06步枪子弹在垂直下坠时也会达到这样的终端速度垂直下坠可能是因为被向上射击后要回到地面，又或是从高楼上掉下其速度是来自于一份1920年的美军军械研究报告3 。竞速跳伞员会使用头向下俯冲的姿势来达到更高的速度，2012年之前的世界纪录由约瑟夫基廷格在1960年所创下，速度为988km/h，当时位于海拔较高的地方，因此大气层较为稀薄，空气阻力较小2 。菲利克斯保加拿为了打破此纪录，在2012年10月15日从39公里高的同温层跳下，最高时速达1173km/h，是目前的世界纪录保持人。4一向着地球表面下坠物体的速度，每秒钟会增加每秒钟9.81米（即加速度为9.81m/s-2）。物体会达到终端速度的原因是，阻力的大小与速度的平方成正比。在低速时，阻力比引力要小得多，所以物体加速。当物体在加速时，阻力增加，直至与重量相等。阻力同时亦取决于投影面积。就是因为这个原因，相对于质量有着大投影面积的物体，如降落伞，比其他这方面小的物体，如子弹，有着更低的终端速度。数学上，无视浮力的终端速度可用下式表示：其中为终端速度，为物体重量，为地球所引起的加速度，为阻力系数，为物体落下时所处的流体密度，及为物体的投影面积。数学上，一物体渐近地到达终端速度。由周遭流体向物体所施的向上力所造成的浮力效应，可用阿基米德定律来描述：质量必须减去所排开的流体质量，其中为物体的体积。所以不使用，在各方程中改用约化质量。在地球上，一物体的终端速度取决于流体的性质、物体的质量及其横截表面积的投影大小。空气密度随着海拔减少而增加，海拔每减少80米，密度就增加约1%（使用气压公式）。若物体下降时穿越大气层，每下降160米，终端速度就会减少1%。当物点达到所处点的终端速度后，若持续下降，则物体会因为新位置的终端速度而减速。编辑 终端速度的推导数学上，把向下定义为正方向，物体在接地球表面落下是所受的合力Fnet为（根据牛顿第二运动定律）：。其中： a为加速度， FD为阻力。根据阻力公式：。将上两式结合可得。在平衡时，合力为零（F=0）：。解v可得，。显示隐藏速度v作为时间t函数解的推导阻力方程为。取k = 12ACd，此时方程的形式较为实用。两边一起除以m得。整理方程得。取两边积分得，其中 = ( kmg )12.积分后，得或简化形式反双曲正切函数（arctanh）的定义为:.故方程解的积分为，上式可简化成，其中tanh为双曲正切函数。设g为正数（它的定义确实是正数），然后把的值代入，得，代入k = 12ACd，得v所需的形式，当时间趋向无限（t ），双曲正切趋向1，得终端速度。编辑 有浮力情况下的终端速度当考虑浮力效应时，因自身质量而在流体中下沉的物体，若其合力为零，就会达到终端速度（沉降速度）。当达到终端速度时，物体的重量会正好等于向上的浮力与阻力之和。即：其中为物体的重量，为作用于物体上的浮力，及为作用于物体上的阻力。若下沉的物体是球状的，则三种力的表示式如下：其中为球体的直径，为重力加速度，为流体的密度，为球体的密度，为球体投影面积，阻力系数，及为特征速度（即终端速度，）。将方程(2)至(4)代入至方程(1)，求解的值，得下式：。编辑 蠕流下的终端速度蠕流流过球体示意图：流线、阻力Fd及引力Fg对流体内非常慢的运动而言，相对于其他力，流体的惯性力是无关重要的（假设流体无质量）。这样的流被称为蠕流，而蠕流需要满足雷诺数的条件。蠕流的运动方程（简化后的纳维-斯托克斯方程）如下：其中：为速度矢量场，为压力场，及为流体黏度。流过球体的蠕流解析解最早由斯托克斯于1851年提出。从斯托克斯的解可得作用于球体的阻力或 其中雷诺数。方程(6)中表示阻力的式子又被称为斯托克斯定律。把的值代入至方程(5)，可得球状物体在蠕流条件下的终端速度表示式：。编辑 应用蠕流的计算结果可被用于研究近海底沉积粒子的沉降，及大气层中下降的水滴。其原理被应用于落球式黏度计，一种量度高黏度流体黏度的实验装置。编辑 另见 斯托克斯定律 自由落体编辑 参考资料1. 终端速度. 美国国家航空航天局格林研究中心NASA Glenn Research Center 2009-03-04.（英文）2. 2.0 2.1 2.2 Huang, Jian. 跳伞者的速度（终端速度）. The Physics Factbook. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College. 1999.（英文）3. The Ballistician