浙江省高三数学一轮复习 函数的应用单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：函数的应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则h与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()【答案】b2已知函数f(x)log2(a2x)x2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是()a(，44，)b1，)c2， )d4，)【答案】d3在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()【答案】d4设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）ab cd不能确定【答案】b5某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量c与时间t(年)的函数关系图象为()【答案】a6某商品降价10%后,如果要恢复原价,则应提价( )a10%b9%c11%d%【答案】d7已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()ax1x2x3bx2x1x3cx1x3x2dx3x21)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_【答案】(，2)15 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量200千瓦时，低谷时间段用电量100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答).【答案】148.416拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.【答案】(17,18三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.012101.127)【答案】(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x(xn) (2)10年后人口数为100(11.2%)10112.7(万)18某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【答案】(1)f(x)k1x，g(x)k2，f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20x)万元，yf(x)g(20x)(0x20)令t，则yt(t24t20)(t2)23.所以当t2，即x16万元时，收益最大，ymax3万元19某公司拟投资100万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?【答案】本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100(1+10%5)=150(万元).本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本利和是100(1+9%)5=153.86(万元).由此可见,按年利率9%每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.20判断函数f(x)lnx在区间(1,3)内是否存在零点【答案】因为函数f(x)ln x的图象在1,3上是连续不断的一条曲线，且f(1)10，从而由零点存在性定理知，函数在(1,3)内存在零点21求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)【答案】设f(x)2x33x3，经试算，f(0)30，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x33x30在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：因为|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.22已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析