中考数学备考专题复习二次函数的应用含解析.doc

教学资料参考中考数学备考专题复习二次函数的应用含解析- 1 -11、（20_攀枝花）如图，二次函数y=a_2+b_+c（a0）图象的顶点为D，其图象与_轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（） A、2ab=0B、a+b+c0C、3ac=0D、当a= 时，ABD是等腰直角三角形12、（20_安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=_米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与_的函数图象大致是（） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、（20_河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=_2+b_+c上两点，该抛物线的顶点坐标是_ 14、（20_丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为_，则可列方程为_ 15、（20_大庆）直线y=k_+b与抛物线y= _2交于A（_1 ， y1）、B（_2 ， y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为_ 16、（20_内江）二次函数y=a_2+b_+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是_17、（20_十堰）已知关于_的二次函数y=a_2+b_+c的图象经过点（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2 ， 对于以下结论：abc0；a+3b+2c0；对于自变量_的任意一个取值，都有 _2+_ ；在2_1中存在一个实数_0 ， 使得_0= ，其中结论错误的是_（只填写序号） 三、综合题（共5题；共65分）18、（20_淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= _2+b_+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，0）(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标； (2)点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值 19、（20_义乌）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？ (2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 20、（20_连云港）如图，在平面直角坐标系_Oy中，抛物线y=a_2+b_经过两点A（1，1），B（2，2）过点B作BC_轴，交抛物线于点C，交y轴于点D(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标； (2)若抛物线上存在点M，使得BCM的面积为 ，求出点M的坐标； (3)连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得AOC与OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标 21、（20_扬州）如图1，二次函数y=a_2+b_的图象过点A（1，3），顶点B的横坐标为1(1)求这个二次函数的表达式； (2)点P在该二次函数的图象上，点Q在_轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标； (3)如图3，一次函数y=k_（k0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TMOC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TNy轴交OC于点N若在点T运动的过程中， 为常数，试确定k的值 22、（12分）（20_重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= _2+ _+3与_轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E(1)判断ABC的形状，并说明理由； (2)经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长； (3)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为点A，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1 ， C1 ， 且点A1恰好落在AC上，连接C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：当_h时，y随_的增大而增大，当_h时，y随_的增大而减小，若h1_3，_=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1_3h，当_=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选：B【分析】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键由解析式可知该函数在_=h时取得最小值1、_h时，y随_的增大而增大、当_h时，y随_的增大而减小，根据1_3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1_3，_=1时，y取得最小值5；若1_3h，当_=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可 【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线的解析式为：y=_2+5_+6，绕原点选择180变为，y=_2+5_6，即y=（_ ）2+ ，向下平移3个单位长度的解析式为y=（_ ）2+ 3=（_ ）2 故选A【分析】先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键 【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当a=1，_=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；B、当a=2时，=424_（2）_（1）=80，函数图象与_轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线_= =1，若a0，则当_1时，y随_的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线_= =1，若a0，则当_1时，y随_的增大而增大，故正确；故选D【分析】把a=1，_=1代入y=a_22a_1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与_轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线_= =1判断二次函数的增减性本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 【答案】A 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：二次函数y=_22（b2）_+b21的图象不经过第三象限，抛物线在_轴的上方或在_轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在_轴的上方时，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，b210，=2（b2）24（b21）0，解得b ；当抛物线在_轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与_轴的交点的横坐标分别为_1 ， _2 ， _1+_2=2（b2）0，b210，=2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b ，由得b2，此种情况不存在，b ，故选A【分析】由于二次函数y=_22（b2）_+b21的图象不经过第三象限，所以抛物线在_轴的上方或在_轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与_轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题 【答案】B 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：降价_元，则售价为（60_）元，销售量为（300+20_）件，根据题意得，y=（60_）（300+20_），故选：B【分析】根据降价_元，则售价为（60_）元，销售量为（300+20_）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量_售价，根据等量关系列出函数解析式即可 【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与_轴交于点A（1，0），对称轴为直线_=1，图象与_轴的另一个交点为（3，0），当_=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与_轴交于点A（1，0），当_=1时，y=（1）2a+b_（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线_=1 =1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1， a ；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D【分析】根据对称轴为直线_=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用 【答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：将平面直角坐标系_Oy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（_1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（_1+1）2+23=_21，故答案为C【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型 【答案】C 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：A、对于直线y=a_+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=a_2b_来说，对称轴_= 0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=a_+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=a_2+b_来说，对称轴_= 0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=a_+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=a_2+b_来说，图象开口向上，对称轴_= 0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=a_+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=a_2+b_来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；0 1，b0，故错误；当_=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与_轴有两个交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0_1，以及二次函数与y的交点在_轴的上方，与_轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c） 【答案】A 【考点】根与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是关于_的方程_22a_+2=0的两个根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a ）23，a2，当a=2时，（m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=4（a ）2+3=4（2 ）23=6，故选A【分析】根据已知条件得到m，n是关于_的方程_22a_+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a ）23，当a=2时，（m1）2+（n1）2有最小值，代入即可得到结论本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线与_轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线_=1，则 =1，2a+b=0，选项A错误；当自变量取1时，对应的函数图象在_轴下方，_=1时，y0，则a+b+c0，选项B错误；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，3a+c=0，选项C错误；当a= ，则b=1，c= ，对称轴_=1与_轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为y= _2_ ，把_=1代入得y= 1 =2，D点坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形，选项D正确故选D【分析】由于抛物线与_轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，得到对称轴为直线_=1，则 =1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当_=1时，y0，得出a+b+c0，得出选项B错误；当_=1时，y=0，即ab+c=0，而b=2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a= ，则b=1，c= ，对称轴_=1与_轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出ADE和BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论本题考查了二次函数y=a_2+b_+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线_= ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c） 【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的应用 【解析】【解答】解：SAEF= AE_AF= _2 ， SDEG= DG_DE= _1_（3_）= ， S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=9 _2 = _2+ _+ ，则y=4_（ _2+ _+ ）=2_2+2_+30，AEAD，_3，综上可得：y=2_2+2_+30（0_3）故选：A【分析】先求出AEF和DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与_的函数关系式本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与_的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断 二、填空题【答案】（1，4） 【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=_2+b_+c上两点，代入得： ，解得：b=2，c=3，y=_2+2_+3=（_1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键 【答案】60（1+_）2=100 【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为_，根据题意可得：60（1+_）2=100故答案为：60（1+_）2=100【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程设平均每月的增长率为_，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程 【答案】（0，4） 【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：直线y=k_+b与抛物线y= _2交于A（_1 ， y1）、B（_2 ， y2）两点， k_+b= ，化简，得 _24k_4b=0，_1+_2=4k，_1_2=4b，又OAOB， ，解得，b=4，即直线y=k_+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）【分析】根据直线y=k_+b与抛物线y= _2交于A（_1 ， y1）、B（_2 ， y2）两点，可以联立在一起，得到关于_的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为1 【答案】PQ 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，a0， 0，b0，2ab0， =1，b+2a=0，_=1时，y=ab+c0 bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ【分析】由函数图象可以得出a0，b0，c0，当_=1时，y=a+b+c0，_=1时，y=ab+c0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质熟记二次函数的性质是解题的关键 【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，a0b0，c0，abc0，故正确a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又_=1时，y0，ab+c0，bac，cO，ba可以是正数，a+3b+2c0，故错误故答案为函数y= _2+_= （_2+ _）= （_+ ）2 ， 0，函数y有最小值 ， _2+_ ，故正确y=a_2+b_+c的图象经过点（1，0），a+b+c=0，c=ab，令y=0则a_2+b_ab=0，设它的两个根为_1 ， 1，_11= = ，_1= ，2_1_2 ， 在2_1中存在一个实数_0 ， 使得_0= ，故正确，【分析】正确画出函数图象即可判断错误因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又ab+c0，所以bac，故ba可以是正数，由此可以周长判断正确利用函数y= _2+_= （_2+ _）= （_+ ）2 ，根据函数的最值问题即可解决令y=0则a_2+b_ab=0，设它的两个根为_1 ， 1，则_11= = ，求出_1即可解决问题本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题 三、综合题【答案】（1）解：把A（0，8），B（4，0）代入y= _2+b_+c得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为y= _2+_+8；当y=0时， _2+_+8=0，解得_1=4，_2=8，所以C点坐标为（8，0）（2）解：连结OF，如图，设F（t， t2+t+8），S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF ， SCDF=SODF+SOCFSOCD= 4t+ 8（ t2+t+8） 48=t2+6t+16=（t3）2+25，当t=3时，CDF的面积有最大值，最大值为25，四边形CDEF为平行四边形，S的最大值为50；四边形CDEF为平行四边形，CDEF，CD=EF，点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t8， t2+t+12），E（t8， t2+t+12）在抛物线上， （t8）2+t8+8= t2+t+12，解得t=7，当t=7时，SCDF=（73）2+25=9，此时S=2SCDF=18 【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）把A点和B点坐标代入y= _2+b_+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标（2）连结OF，如图，设F（t， t2+t+8），利用S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF ， 利用三角形面积公式得到SCDF=t2+6t+16，再利用二次函数的性质得到CDF的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S的最大值； 由于四边形CDEF为平行四边形，则CDEF，CD=EF，利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t8， t2+t+12），然后把E（t8， t2+t+12）代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后计算CDF的面积，从而得到S的值本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律 【答案】（1）解：由已知可得：AD= ，则S=1_ m2（2）解：设AB=_m，则AD=3 m， ， ，设窗户面积为S，由已知得：，当_= m时，且_= m在 的范围内， ，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为_cm，利用二次函数的最值解答即可 【答案】（1）解：把A（1，1），B（2，2）代入y=a_2+b_得： ，解得 ，故抛物线的函数表达式为y= _2 _，BC_轴，设C（_0 ， 2） _02 _0=2，解得：_0= 或_0=2，_00，C（ ，2）（2）解：设BCM边BC上的高为h，BC= ，SBCM= h= ，h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，M的纵坐标为0或4，令y= _2 _=0，解得：_1=0，_2= ，M1（0，0），M2（ ，0），令y= _2 _=4，解得：_3= ，_4= ， M3（ ，0），M4（ ，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（ ，0），（ ，0），（ ，4）（3）解：A（1，1），B（2，2），C（ ，2），D（0，2），OB=2 ，OA= ，OC= ，AOD=BOD=45，tanCOD= ，如图1， 当AOCBON时， ，AOC=BON，ON=2OC=5，过N作NE_轴于E，COD=45AOC=45BON=NOE，在RtNOE中，tanNOE=tanCOD= ，OE=4，NE=3，N（4，3）同理可得N（3，4）；如图2， 当AOCOBN时， ，AOC=OBN，BN=2OC=5，过B作BG_轴于G，过N作_轴的平行线交BG的延长线于F，NFBF，COD=45AOC=45OBN=NBF，tanNBF=tanCOD= ，BF=4，NF=3，N（1，2），同理N（2，1），综上所述：使得AOC与OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（1，2），（2，1） 【考点】二次函数的性质，相似三角形的性质，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）把A（1，1），B（2，2）代入y=a_2+b_求得抛物线的函数表达式为y= _2 _，由于BC_轴，设C（_0 ， 2）于是得到方程 _02 _0=2，即可得到结论；（2）设BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y= _2 _=0，或令y= _2 _=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2 ，OA= ，OC= ，AOD=BOD=45，tanCOD= 如图1，当AOCBON时，求得ON=2OC=5，过N作NE_轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG_轴于G，过N作_轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质 【答案】（1）解：二次函数y=a_2+b_的图象过点A（1，3），顶点B的横坐标为1，则有 解得 二次函数y=_22_（2）解：由（1）得，B（1，1），A（1，3），直线AB解析式为y=2_+1，AB=2 ，设点Q（m，0），P（n，n22n）以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有 ，解得 或 P（1+ ，2）和（1 ，2）当AB为边时，根据中点坐标公式得 解得 或 P（1+ ，4）或（1 ，4）（3）解：设T（m，m22m），TMOC，可以设直线TM为y= _+b，则m22m= m+b，b=m22m+ ，由 解得 ，OM= = ，ON=m ， = ，k= 时， = 当k= 时，点T运动的过程中， 为常数本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题（3）设T（m，m22m），由TMOC，可以设直线TM为y= _+b，则m22m= m+b，b=m22m+ ，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据 列出等式，即可解决问题本题的关键是利用参