浙江省严州中学高二数学1月份阶段测试试卷 理.doc

浙江省严州中学2014-2015学年高二1月份阶段测试数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知命题p：对任意有，q：“”是“”的充分不必要条件，则下列为真命题的是a b。 c。 d。2.条件甲：；条件乙：，则甲是乙的a充要条件 b。充分而不必要条件c。必要而不充分条件 d。既不充分也不必要条件3.过点且与直线垂直的直线方程是a b。 c。 d。4.在空间四边形oabc中，点m在oa上且，n为bc中点，则=ao（c）a b。 c。 d。5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值是a b。 c。 d。6设是两不同的直线，是两不同的平面，给出下列条件，能得到a b c d7. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 a bc d8. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d. c y x oab（第9题图） 9.如图所示，已知椭圆方程为 ，为椭圆的左顶点，在椭 圆上，若四边形为平行四边形，且45，则椭圆的离心率等于(a) (b) (c) (d) 10. 已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为a b c d 二填空题：（每小题4分，共28分）11已知椭圆c：的右焦点为f（3，0），且点在椭圆c上，则椭圆c的标准方程为 12.若圆与圆外切，则m= 13.一个六棱锥的体积为且底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则其侧面积为 14.已知集合且下列三个关系：有且只有一个正确，则= 15.已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆c所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 16.设，过定点a的动直线与过定点b的动直线交于点，则的取值范围是 17正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为_三解答题（共4题，共42分）18.（本题10分）设实数x满足，实数x满足（1）若且命题为真，求x的范围（2）若且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围pabqdoc19.（本题10分）如图，已知实数t满足，由t确定的两个任意点，问：（1）直线pq是否能通过点和点？（2）在中作内接正方形abcd，顶点a、b在边oq上，顶点c在边pq上，顶点d在边op上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点a、b、c、d的坐标20（本题11分）如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,。 (1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.xyo(第21题)ba21、（本题11分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆长轴的左.右端点，动点m（异于a、b）满足，直线ma交椭圆于p，求的最小值并求对应的直线am的方程严州中学2014学年第一学期1月阶段测试高二年级数学（理）答案1-10 dcaba dacba11 12. 9 13. 12 14. 115x+y-3=0 16 17 18.（本题10分）设实数x满足，实数x满足（1）若且命题为真，求x的范围（2）若且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围解：（1） p：， q：，可得，则所求为： 。（4分）（2） 若时有，则，则 若时有，则，则 综上：。（10分）19.（本题10分）如图，已知实数t满足，由t确定的两个任意点，问：pabqdoc（1）直线pq是否能通过点和点？（2）在中作内接正方形abcd，顶点a、b在边oq上，顶点c在边pq上，顶点d在边op上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点a、b、c、d的坐标解：（1）直线pq方程：若通过点m，则得：，t无解若通过点n，则得：（舍）故：直线pq一定不过点m，当时可以过点n。（5分） （2）设：边长为a则把点c坐标代人直线pq得：又，由且知，则故当时，取最大值，此时所求的对应坐标为。（10分）20（本题11分）如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20证明：（1）在梯形abcd中, 四边形abcd是等腰梯形, 且 ,又平面平面abcd,交线为ac,平面acfe. 5分（2）方法一;(几何法)取ef中点g,eb中点h,连结dg、gh、dh, 容易证得de=df, 平面acfe, 又, 又, 是二面角befd的平面角. 在bde中, 又在dgh中, 由余弦定理得即二面角befd的平面角余弦值为 11分方法二;(向量法)以c为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: , 所以, 分别设平面bef与平面def的法向量为, 所以,令,则 又，显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 11分21、（本题11分）已知中心在原点o，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2