中考数学备考专题复习全等三角形含解析(2).doc

教学资料参考中考数学备考专题复习全等三角形含解析(2)- 1 -一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（） A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（ ） A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配A、B、C、D、和5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边_的取值范围为（） A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A、15或75B、15C、75D、150和307、如图，_的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，ABC中，AB=AC ， EB=EC ， 则由“SSS”可以判定（）A、ABDACDB、ABEACEC、BDECDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（） A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（20_滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（） A、50B、51C、51.5D、52.511、（20_金华）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（ ） A、AC=BDB、CAB=DBAC、C=DD、BC=AD12、如图，在ABC中，A=20，ABC与ACB的角平分线交于D1 ， ABD1与ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5 ， 则BD5C的度数是（） A、24B、25C、30D、36二、填空题（共5题；共6分）13、若ABCEFG，且B60,FGEE56,，则A_度 14、如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”15、如图，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_16、如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等，如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 17、（20_宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2 ；当ABPADN时，BP=4 4三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF(1)试说明AC=EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. 19、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F(1)求证：BCGDCE； (2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由. 20、（20_义乌）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由 (2)若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度 21、根据直角三角形的判定的知识解决下列问题 (1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连接PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90；(2)如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明22、（20_梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=_2+b_+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上(1)b=_，c=_，点B的坐标为_；（直接填写结果） (2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作_轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 23、（20_安顺）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，- ）三点(1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为_轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】全等图形 【解析】【解答】如图，全等图形有3对故选B【分析】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】根据全等三角形的判定定理SAS，A选项正确；根据全等三角形的判定定理SAS，B选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，C错误；根据三线合一的性质，D正确；故选C【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【答案】A 【考点】全等三角形的应用 【解析】【解答】带去可以根据“角边角”配出全等的三角形故选A【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键 【答案】A 【考点】三角形三边关系，全等三角形的性质 【解析】【解答】当两全等三角形三边各自都相等时，_最小为；围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，_+y+z=y+z_可得， 所以， 故选【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论. 【答案】A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】此题有两种情况，一种是该高线在等腰三角形内部，另外一种是在等腰三角形外部.当该高线在三角形内部时，那么该三角形的顶角度数为30，其底角也就是为75.当高线在三角形外部时，其顶角度数为150，那么其底角为15.【分析】此题有一定的难度.考生容易忽视两种情况，只考虑到一种情况.此类型题经常出现在各种试卷上，希望考生能通过此题达到举一反三的效果. 【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系结合图形的特征即可得到关于_的不等式组，再解出即可.由图可得， 解得7_10故选B.【分析】解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】因为已知AB=AC ， EB=EC ， AE=AE(公共边) ， 所以ABEACE 【分析】首先结合图形找到两组对应边对应相等是在哪两个三角形中，再根据“ SSS ” 判定两个三角形全等 【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ACAB+BC，即2AC4，综上所述，选D.故选D.【分析】当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论. 【答案】D 【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED= （18025）=77.5，CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5，故选D【分析】根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根据三角形的外角性质求出B=25，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 【答案】A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中， ，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中， ，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中， ，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】A=20，ABC+ACB=180-20=160，ABC与ACB的角平分线交于D1 ， D1BC+D1CB=80，由题意得，D2BC+D2CB=80+40=120，D3BC+D3CB=120+20=140，D4BC+D4CB=140+10=150，D5BC+D5CB=150+5=155，BD5C=180-155=25【分析】根据A=20，求出ABC+ACB的度数，根据题意依次求出D1BC+D1CBD5BC+D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180和角平分线的定义是解答此题的关键 二、填空题【答案】32 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的性质 【解析】【解答】因为ABCEFG，且B60,FGEE56,，所以F=B60，FGE=C，E=A,所以根据三角形的内角和可得A32度；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角对应相等，再根据三角形的内角和列方程解出A的度数 【答案】HL 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】因为BE，CD是ABC的高，所以CDB=BEC=90, CDB和BEC是直角三角形；且BDEC，BC=CB所以BCDCBE；【分析】首先根据三角形的高可得两个高所在的三角形是直角三角形，再根据由已知一组直角边和一组斜边相等，利用直角三角形的判断方法，可得两个直角三角形全等 【答案】50 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】因为B100，BAC30所以ACB50；又因为ABCADE，所以ACBAED 50；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空 【答案】一定；一定不 【考点】全等图形 【解析】因为ABC和GHI都与DEF全等，所以ABC和GHI（一定）全等；因为DEF和GHI全等，但是与ABC不全等，所以ABC和GHI（一定不）全等【分析】首先明确全等三角形指能够完全重合的两个三角形，再根据题意完成填空 【答案】 【考点】全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四边形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正确，设PB=_，则CP=4_，CMPBPA， = ，CM= _（4_），S四边形AMCB= 4+ _（4_）_4= _2+2_+8= （_2）2+10，_=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y= ，NEEP，故错误，作MGAB于G，AM= = ，AG最小时AM最小，AG=ABBG=ABCM=4 _（4_）= （_1）2+3，_=1时，AG最小值=3，AM的最小值= =5，故错误ABPADN时，PAB=DAN=22.5，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK= z，z+ z=4，z=4 4，PB=4 4故正确故答案为【分析】正确，只要证明APM=90即可解决问题 正确，设PB=_，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可 错误，设ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题 错误，作MGAB于G，因为AM= = ，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5 正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 三、综合题【答案】（1）【解答】证明：RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中AFEBCA（HL），AC=EF；（2）【解答】ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形 【答案】（1）【解答】证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD+DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE（2）【解答】四边形EBGD是平行四边形理由如下：DCE绕D顺时针旋转90得到DAE，CE=AECE=CG，CG=AE四边形ABCD是正方形，BEDG，AB=CDAB-AE=CD-CG即BE=DG四边形EBGD是平行四边形 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，正方形的性质 【解析】【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，BCD=DCE=90，又CG=CE，所以BCGDCE（SAS）（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE=CE=CG，所以BE=DG，从而证得四边形EBGD为平行四边形 【答案】（1）解：相等理由：连接AC，在ACD和ACB中，ACDACB，B=D（2）解：设AD=_，BC=y，当点C在点D右侧时， ，解得 ，当点C在点D左侧时， 解得 ，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合题意，AD=13cm，BC=10cm 【考点】二元一次方程组的应用，三角形三边关系，全等三角形的应用 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型（1）相等连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可（2）分两种情形当点C在点D右侧时，当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意 【答案】（1）证明：由旋转的性质知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等边三角形，ABC=60，即CBP+ABP=60；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60，即PBQ=60；又BP=BQ，BPQ是等边三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2 ， 即PQ2+QC2=PC2；PQC是直角三角形，且PQC=90（2）解：PA2+2PB2=PC2；理由如下：同（1）可得：PBQ是等腰直角三角形，则PQ= PB，即PQ2=2PB2；由旋转的性质知：PA=QC；在PQC中，若PQC=90，则PQ2+QC2=PC2 ， 即PA2+2PB2=PC2；故当PA2+2PB2=PC2时，PQC=90 【考点】全等三角形的判定，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得到的条件是：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；由可证得PBQ=CBP+CBQ=CBP+ABP=ABC=60，联立BP=BQ，即可得到BPQ是等边三角形的结论，则BP=PQ；将等量线段代换后，即可得出PQ2+QC2=PC2，由此可证得PQC=90；（2）由（1）的解题思路知：PBQ是等腰Rt，则PQ2=2PB2，其余过程同（1），只不过所得结论稍有不同此题考查了等边三角形、等腰直角三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用等知识，能够正确的判断出BPQ的形状，从而得到BP、PQ的数量关系，是解答此题的关键 【答案】（1）-2；-3；（1，0）（2）解：存在理由：如图所示：当ACP1=90由（1）可知点A的坐标为（3，0）设AC的解析式为y=k_3将点A的坐标代入得3k3=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=_3直线CP1的解析式为y=_3将y=_3与y=_22_3联立解得_1=1，_2=0（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=_+b将_=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3直线AP2的解析式为y=_+3将y=_+3与y=_22_3联立解得_1=2，_2=3（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（3）解：如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF= OC= DF= OC= 点P的纵坐标是- ，解得： 当EF最短时，点P的坐标是：（ ，- ）或（ ，- ） 【考点】抛物线与_轴的交点，二次函数的应用，垂线段最短，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为y=_22_3令_2