中考数学相似三角形培优导学案.doc

教学资料参考中考数学相似三角形培优导学案- 1 - 由得 【例3】如图，梯形ABCD中，ADBC，BECD于E，且BCBD，对角线AC、BD相交于G，AC、BE相交于F.求证：.分析：由于FG、FA、FC三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论.根据题设条件易得BE是DC的垂直平分线，于是连结FD得FDFC，再证FDGFAD即可.探索与创新：【问题一】如图，ACBADC900，AC，AD2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？略解：AC，AD2 CD要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有 （2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似.【问题二】已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形与ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.略解：假设存在满足条件的实数，则在正方形ABCD中，DC900，由RtADPRtQCP或RtADPRtPCQ得：或由此解得：CQ1或CQ，从而或故当或时，ADP与QCP.跟踪训练：一、填空题：1、如图，在ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使ACPABC的条件是 .2、在直角坐标系中，已知A（3，0）、B（0，4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有 条.3、如图，在ABC中，C900，AC8，CB6，在斜边AB上取一点M，使MBCB，过M作MNAB交AC于N，则MN . 4、一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种.5、如图，在锐角ABC中，BDAC，DEBC，AB14，AD4，BEEC51，则CD .二、选择题：1、下面两个三角形一定相似的是（ ）A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形C、两个钝角三角形 D、两个等边三角形2、如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对三、解答题： 1、如图，在RtABC中，B900，ABBEEFFC.求证：AEFCEA. 2、如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，DEAC于E，交AB于F.求证：AFDADB.3、如图，在梯形ABCD中，ABCD，D900，AB3，DC7，AD15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由. 4、在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问ABC与ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由.跟踪训练参考答案一、填空题：1、ACPB或APCACB或；2、4条；3、3，5；4、2种；5、6二、选择题：DD三、解答题：1、证明：设ABBEEFFC，B900，AE ， 且AEFCEA AEFCEA2、证明：ADDC，DEACAED=ADC=900EAD=DACAEDADC， AE_AC=AD_AD同理FAECAB