（应用数学专业论文）基于跳跃扩散过程的投资组合与定价问题研究.pdf

摘要 投资组合优化和未定权益定价一直是数理金融学研究的主要问蕊，大多数 的结论都是建立在风险证券价格服从扩散过程这一基础之上，然而在现实 的金融市场上，当有重大信息出现时，会对风险证券价格产生冲击，使它们呈 现一种不连续的跳跃而采用跳跃- 扩散过程去拟合风险证券价格变化规律能 较好的体现上述情况。同时从理论角度出发，对风险证券价格最一般的假设为 连续半鞅，而跳跃扩散过程一般为不连续半鞅，可弥补理论上的不足本文 研究风险证券价格服从跳跃扩- 散过程时，投资组合优化和未定权益定价的问 题 本论文研究主要包括投资组合优化和未定权益的定价与套期保值策略部 分我们将分七章来论述 第一章介绍了与本文相关的内容。主要目的是给出本文的研究来源，与本 文有关的投资组合优化与未益定价，套期保值的研究进展 第二，三章研究跳跃扩散模型中基于“安全第一准则“的最优投资组合 策略，第四章研究跳跃一扩散模型证券投资组合选择的随机微分对策第五 章研究基于跳跃一扩散模型的不完全市场上一种未定权益的最优套期保值策 略第六章研究跳跃一扩散模型中一种亚式期权的定价与套期保值策略论 文的第七章研究了跳跃一扩散模型带有交易费的未定权益的套期保值定价 本文以投资组合优化与定价为主线，按不同问题展开研究 本文所取得的研究成果可分为以下个方面： ( 1 ) 介绍了与本文相关的内容，主要目的是给出本文的研究来源。与本文 有关的投资组合优化与未定权益定价，套期保值的研究进展 ( 2 ) 对风险资产价格服从跳跃扩散过程的金融市场。建立了最优投资组合 选择的一个。安全第一。模型首先在完全信息的金融市场上( 市场系数可 观察) 证明了最优投资组合策略的存在性。运用鞅方法给出了显式表示的最优 投资组合策略，在部分信息的金融市场上，( 风险资产价格的瀑移不可观察) 设风险资产价格的漂移项为某一i t o 过程时，先运用随机滤波对风险资产的漂 移项给出最佳估计。然后采用鞅方法与c l a r k 公式得到了显式表示的最优投资 组合策略最后，在风险资产价格服从扩散过程时，利用随机分析，获得了最 优投资组合策略这样就在风险资产价格服从跳跃- 扩散时，完全解决了基于 。安全第一准则”的投资组合选择问题基于“安全第一准则”投资组合选择 以前多出现在单阶段与多阶段( 离散时间) 投资组合选择模型中，本章的研究 将其推广到连续时间的投资组合选择模型中，正好弥补这一研究的不足 ( 3 ) 第三部分的工作为第二部分研究工作的深入和发展在第= 部分中， 我们主要建立了风险证券价格服从跳跃扩散过程时，组合证券选择的安全 第一模型经过一系列的嵌套技术将原问题最终化归为一个二次效用优化问 题然后采用鞅方法而得到最优投资组合策略然而在采用鞅方法时，我们对 效用函数“( z ) = 一u z 2 + r x ( w o ，r ) 做出一个假设：z 刍该条件为了保征效 用函数u ( z ) 具有反函数存在。当这一假设不满足时，怎样处理这问题? 第三部分。首先研究了状态服从跳跃扩散过程时随机最优控制策略。处 理问题的方法不同于传统理论上随机最大值原理与随机动态规划。而采用随 机l a g r a n g e 方法给出了最优控制策略而上述问题就为定理论的一个特殊情 况，这样就全面地解决了第二章的问题 ( 4 ) 前面主要研究了在跳跃- 扩散模型下。单个投资者证券投资组合选择问 题，然而实际的金融市场中会有许许多多个投资者，这样投资者之间会自觉的 进入一种竞争状态。那么，投资者应选择怎样的投资策略才能居于比较有利 的地位? 本章的工作就给出对上述问题研究的一个尝试我们运用随机微分 对策，以投资者财富之比为状态变量，在采用对数效用函数时，得到了投资者 各自的最优均衡投资策略 ( 5 ) 主要研究了标的资产价格服从跳跃扩散过程时，一种未定权益的套期 保值问题( 实际为更复杂的效用优化问题) ，当所研究的金融市场为完全市场 时，给出一种精确的套期保值策略。当所研究的金融市场为不完全市场时。建 立了一种度量风险的新的准则- 基于随机对策的风险度量，这一准则的建立实 际是第四章研究思想方法的另一种拓广首先，我们在上述准则下。找到了未 定权益的一种最优复制( 逼近) ，然后运用m a l l i a v i n 分析及推广的c l a r k 公式而 得到最优的套期保值策略 最后就具有随机波动方麓的跳跃- 扩散模型，我们采用随机对策的恩想给 出了最优的套期保值策略 ( 6 ) 在标的资产价格服从跳跃- 扩散过程时。研究了具有多个标的资产的一 种亚式期权的定价问题及套期保值通过引入一种巧妙的变换将同题转化为 一种类似的歇式期权，然后运用m e r t o n 对冲风险的方法，而得到具有多个标 的资产的亚式期权的定价，运用推广的c l a r k 公式，而给出显式表示的套期保 值策略最后，我们在具有随机波动方差的跳跃一扩散模型中，构造了最小鞅 测度，给出了亚式期权风险最小套期保值定价 最后，我们研究了标的资产服从分式b r o w n i a l i 运动( f r a c t i o n a lm o t i o n ) 时一 种亚式期权定价与套期保值问题在分式b r o w n i a n 运动中当h u r s t 系数为时 就成为标准的b r o w n i a n 运动我们采用分式i c o 型积分理论，在金融市场为 完全市场时，对于标的资产价格的算术平均引入一种巧妙的变换( 变行复制j ， 然后运用n u m e r a i r e 变换的方法将亚式期权( 具有算术平均支付) 定价问题简 化为一种类似于欧式期权的定价问题。最后采用m e r t o n 对冲风险的思想，而 得到原亚式期权势定价与套期保值策略 ( 7 ) 在标的资产价格服从跳跃扩散过程，研究了具有正比例交易费的多 个标的资产的一种未定权益套期保值定价由于我们所考虑的金融市场有多 种风险资产参与交易，因而衡量总资产的方式应与无交易费市场以及仅是单 种风险资产参与交易的市场不同，这就需要对总资产有一个较合理自然的衡 量，我们引入折算函数能够对总资产给出一个较自然合理的衡量方式。然后， 运用鞅方法和凸分析方法给出未定权益的套期保值定价形式 本文最主要的创新点； 首先，我们将r o y 的“安全第一准则”投资组合选择模型由静态模型推广 到连续时间模型中，并且在连续时间模型中，针对市场系数可观寨与不可观 察以及具有随机波动方差的状况全面解决了基于。安全第一准则”的投资组 合选择问题首先我们证明了最优投资组合策略的存在性，然后给出最优投资 组合策略的显式表示这样就解决了基于”安全第一准则。的连续时间证券组 合选择问题 其次，在标的资产价格服从跳跃一扩散过程时的不完全市场上针对来定 权益的套期保值同题，我们提出丁一种新的套期保值未定权益的风险度量准 则即基于随机对策的风险度量在该准则下，我们给出了对未定权益的一种 最优复制，然后得到在这种准则下的最优套期保值策略 再次。在具有多个投资者的金融市场上，我们考虑投资者之间存在竞争这 一园索，提出了具有竞争的投资组合选择模型采用随机对策的恩想方法得 到各个投资者的最优投资组合策略 最后，在对期权定价问题的研究中我们通过引入一种巧妙的复制变换， 将亚式期权的定价问题转化为一种欧式期权的定价问题这样就使得对亚式 期权定价阉题的研究大为简化，并且将上述方法推广到标的资产价格服从分 式b r o w n 运动的亚式期权的定价问题中，同样得到相对应的亚式期权的定价 方程及套期保值策略 关键词t 跳跃扩散过程，最优投资组合策略，套期保值。未定权 益，h j b 方程，效用函数，期权定价 a b s t r a c t t h ep o r t f o l i os e l e c t i o na n dc o n t i n g e n tc l a i mp r i c i n ga r ea l w a y se l e m e n t a r y p r o b l e m si nm a t h e m a t i c a l f i n a n c e a l m o s tc o n c l u s i o n so fp o r t f o l i oa n dc o n t i n g e n t c l a i mp r i c i n gb a s eo nt h eh y p o t h e s i st h a tt h ep r i c eo fr i s k ys e c u r i t i e sf o l l o wd i f f u s i o np r o c e s s e s h o w e v e r ，i nr e a l i t ym a r k e tt h ep r i c eo fs e c u r i t i e si si m p a c t e db y a n yi m p o r t a n ti n f o r m a t i o n ，a sar e s u l t ，t h ep r i c ev a r yw i t hd i s c o n t i n u o u sj u m p i ti sn o to n l ys i ：f n u l a t et h er e a l i t ym a r k e tb u ta l s or e m e d yi n s u f l i c i e n ti nt h e o r y t oa d a p tj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e s t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e sp o r t f o l i os e l e c t i o n a n dc o n t i n g e n tc l a i mp r i c i n ga st h ep r i c eo fr i s k ys e c u r i t i e sf o l l o wj u r a 州i f f u s i o n p r o c e s s e s t h ed i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e da sf o l l o w s i nc l l a p t e r l ，w ed i s c u s st h e o r i g i no ft h es t u d y , t h e a d v a n c eo ft h ep o r t f o l i os e l e c t i o nt h eo r i g i no ft h es t u d y , t h ea d v a n c eo ft h ep o r t f o l i os e l e c t i o na n dc o n t i n g e n tc l a i mp r i c i n g i nc h a p - t e r 2 ，3 w es t u d yp o r t f o l i os e l e c t i o ns t r a t e g yt ob a s e o nt h es a f e t yf i r s tc r i t e r i a i n c h a p t e r 4 ，w es t u d ys t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a ip o r t f o l i og r u l e sf o rt h ep r i c e so f s t o c k s w i t hj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e s ，i nc h a p t e r 5 ，w es t u d yac o n t i n g e n tc l a i mp r i c i n g a n dh e d g i n gi na ni n c o m p l e t em a r k e t i nc h a p e r 6 ，w eu s et h es p e c i a lc h a n g et o s t u d ya na s i ao p t i o np r i c i n ga n dh e d g i n gs t r a t e g y i nc h a p t e x 7 ，es t u d yt h e p r i c i n go ft h ep r e f e r r e dh e d g i n gc o n t i n g e n tc l a i m su n d e r t r a n s a c t i o nc o s t s t h e r e s u l t sa r eo b t a j n e di nt h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d et h ef o l l o w i n gs i xa s p e c t s ( 1 ) a st h ep r i c eo fr i s k ys e c u r i t i e sf o l l o wj u m p d i f f u s i o np r o c e s s e s ，w eb a s et h e s a f e t yf i r s tm o d e l o np o r t f o l i os e l e c t i o nf i r s t u s i n gs t o c h a s t i cf i l t e r i n gt e c h n i q u e s a n da d a p t i n gm a r t i n g a l ec l a r i t ym e t h o di nf u l la n dp a r t i a l l yo b s e r v e dc o m p l e t e a n di n c o m p l e t em a r k e tt h eo p t i m a lp o r t f o l i os o r c e r yi so b t a i n e d f i n 8 la st h e p r i c eor i s k y s e c u r i t i e sf o l l o wd i f f u s i o np r o c e s s e s ，t h eo p t i m a ls t r a t e g yi so b t a i n e d b ys t o c h a s t i c 蚰a l y s i s t h es a f e t yf i r s tm o d e lo fp o r t f o l i os e l e c t i o ni s u s e dt o p o r t f o l i os e l e c t i o ni s nd i s c r e t et i m em o d e l s ，w ee x t e n dt h es a f e t yf i r s tc r i t e r i a o fr o yt ot h ec o n t i n u o u s - t i m es e c u r i t yp o r t f o l i os e l e c t i o n ，o u rr e s e a r c hr e m e d y i n s u f f i c i e n to fr o ya n dd u a nl i f 2 ) t h et h i r t yp a r tr e s e a r c hi s c o n t i n u et ot h es e c o n dp a r tr e s e a r c hi nt h e s e c o n dr e s e a r c hw eg i v ea t lh y p o t h e s i si nf u n c t i o nt i ( 茹) = - - w 2 ；2 + 妇，w ea s s u m e i ft h eh y p o t h e s i si sn o ts a t i s f i e d t h em a r t i n g a l em e t h o di sn o tu s e dt os o l v et h e p r o b l e mo ft h es e c o n dp a r ta st h es t a t ev a r i a b l ef 0 h o wj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e s w es e tu pt h es t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o ls t r a t e g y , w ea d o p ts t o c h a s t i cl a g r a n g e m e t h o d ，t h ep r o b l e m o ft h es e c o n dp a r ti ss p e c i a lr e s u l to fo u rc o n c l u s i o n ( 3 ) t h e r e a r em a n yi n v e s t o r si nr e a l i t ym a r k e t ，h o wt h e yk e e pb e n e f i c i a ls t a t u s t oa d a p tt h ep o r t f o l i os e l e c t i o ns t r a t e g y , w eg i v ea na t t e m p tr e s e a r c ha b o u tt h e p r o b l e m t h ew e a i t h sr a t i oo ft w oi n v e s t o r si sc o n s i d e r e d t h es t a t ev a r i a b l e a st h el o g a r i t h mu t i l i t yf u n c t i o na n dg e n e r a lu t i l i t yf u n c t i o na r ea d a p t e dt ot h e p r o b l e m ，t h eo p t i m a ls t r a t e g yi so b t a i n e db ys t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o lm e t h o d f 4 ) a st h ep r i c eo fu n d e r l y i n gs e c u r i t i e sf o l l o wj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e s ，w e s t u d yp r i c i n ga n dh e d g i n go fac o n t i n g e n tc l a i mt h ec r i t e r i ao fr i s km e a s l l r ei s p r e s e n t e db ys t o c h a s t i cg a m e s ，t h e no p t i m a lr e p l i c a t i o no fc o n t i n g e n tc l a i mi s o b t a i n e db yt h ec r i t e r i a f i n a l ，t h eo p t i m a l h e d g i n gs t r a t e g yo f a c o n t i n g e n tc l a i m i sg i y e nb ys t o c h a s t i cg a m e s ，t h e p r i c i n g o fa c o n t i n g e n tc l a i m i sp r e s e n t e db yt h e o p t i m a lw e a l t hi n c r e a s ep r o c e s si na s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l 。 ( s ) a st h ep r i c eo fu n d e r l y i n gs e c u r i t i e sf o l l o wj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e st h e a s i a o p t i o np r i c i n g i sc h a a g e di n t oa e u r o p e a no p t i o np r i c i n gb yn u m e r a i r et r a u s - f o r m a t i o n sa n dr e p l i c a t i o ni nc o m p l e t em a r k e tt h ea s i a o p t i o np r i c i n ge q u a t i o n i so b t a i n e dw i t h 捆a p p l i c a t i o no fm e r t o nm e t h o dt ob e d g em a r k e tr i s k w e g i v ea s i ao p t i o np r i c i n gt oa d a p tam i n i m a le q u i v a l e n tm a r t i n g a l em e a s l l r ei n as t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l a st h ep r i c eo fu n d e r l y i n gs e c u r i t i e sf o f l o wf r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o nt h ea s i ao p t i o np r i c i n ge q u a t i o na n dh e d g i n g s t r a t e g y a r eo b t a i n e db yf r a c t i o n a li t ot h e o r ya n dn u m e r a l r et r a n s f o r m a t i o n ( 6 ) a st h ep r i c eo fu n d e r l y i n gs e c u r i t i e sf o l l o wj u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e st h e p r i c i n go ft h ep r e f e r r e dh e d g i n gc o n t i n g e n tc l a i m si sd i s c u s s e du n d e rt r a n s a c - t i o nc o s t sa n dm u l t i p l e - r i s k ys e c u r i t i e s b yt h ed i s c o u n tf u n c t i o n ，ar e a s o n a b l e m e a s u r eo ft h et o t a la s s e to fa ni n v e s t o ri s p r e s e n t e df o rt h em u l t i p l e - s e c u r i t i e s t r a d e w i t ha na p p l i c a t i o na u x i l i a r ym a r t i n g a l ea p p r o a c ha n dc o n v e xa n a l y s i s ， n o - a r b i t r a g e m e n to ft h eh e d g i n gs t r a t e g i e sa n dt h eh e d g i n gp r i c i n go ft h ec o n t i n * 箨n tc l a i m sa l ed i s c u s s e d ， k e y w o r d ：j u m p - d i f f u s i o np r o c e s s e so p t i m a lp o r t f o l i os t r a t e g y h e d g i n g s t r a t e g yc o n t i n g e n tc l a i m sh j be q u a t i o nu t i l i t yf u n c t i o n o p t i o np r i c i n g 独创性声明 本文声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学 或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。与我一网工作的同志对本研究所做 的任阿贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电予科技大学有关傈留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件。允许查阅和倦阅论文：学校可以公布论文的全部内 容或部分内窖，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论 文) 在解密履遵守此溉定) 割、携名：型童金 导师笺名：娴叠篮 日期：兰坚生丝! 第一掌靖论 1 第一塞绪论 本章首先介绍数理金融学。投资组合优化和洙定权觳定价镣方面的研究背 豢。由琵学l 馥统瓢一扩散楱蘩牵诞券笈炎组合傀纯与寒定稷益定价及饔辩保 假的研究课题；其次讨论近年采投资组合优化理论未怒权益宠价与套期保值 豹研究避旋；囊璐绘窭本文静礤究凌窖+ l 。l 数理金融学壤述 i i i 数学与金融学数理嶷融学( f i n a n c i a lm a t h e m a t i c s ) 是指运用数学联论和 努法，研究金融缎济运麓怒簿醵一秘薪兴酶交叉学辞它主要运霈凌代数学 理论和方法，如随机分析。随机墩优控制，组合分析，非线性分析，数学规划 等。砖金融盔投资、馕券、萎金、毅蘩、赣赞、耨较等金融王舞窝帮璐) 豹 理论和实践进行数量分析研究自从1 9 9 7 年诺贝尔经济学奖授予荧国的两位 数壤金融掌家簸镶彝巍辩尔舞疆凌彰箍髓在数壤金畿方嚣懿杰籀嚣献戳来， 数理金融就引起人们的高度兴趣 数学农溪鼹众融学耱定耋爵究孛越蔫关键瞧豹俸趸。p a u l 轰，s a m u e l s o n 在 为r o b e r tc m e r t o n 的名著c o n t i n u o u s t i m ef i n a n e c 作序时写道l “把默顿推 趣舜凳式霞赫懿交释靛爨缍鳃嚣伊藤熬连续概率黪数学芏吴，蘩是复窳秘近 似一下子变成了澡亮且简单的真潮p ( 朦文为；t h ep o l et h a tp r o p e l l e dm e r t o n t ob y r o n i ce m i n e n c ew a st h em a t h e m a t i c a lt o o lo fc o n t i n u o u sp r o b a b i l i t ya l an o r b e r t w i e n e ra n dk i y 0 8 h ii t o s u d d e n l yw h a th a db e e nc o m p l ea p p r o x i m a t i o nb e c a u s e b e a u t i f u l l y s i m p l et r u t h ) 在蔺一本豢孛，m e r t o n 鑫已写遂t 嚷徙金融掌孛熬 数学模毽包含了概率论和最优化理论的一些最漂亮的应用，当然。科学 枣漂亮熬寒嚣寒必一定实攫，嚣辩学孛变翅豹东薅又劳# 都是嚣嵬熬，骰袁这 纛( 指数璃金融学) 我们两者俱甜( 原文为：t h e m a t h e m a t i c a lm o d e l so f m o d e r n f i n a n c ec o n t a i ns o m eo ft h em o s tb e a u t i f u la p p l i c a t i o n so f p r o b a b i l i 锣a n do p t i m i z a t i o n t h e o r y ，o fc o u r s e ，a l lt h a t 证b e a u t i f u li ns c i e n c en e e dn o ta k ob ep r a c t i c a l ，a n d s u r e l y , n o t a l lt h a ti sp r a c t i c a li ns c i e n c ei sb e a u t i f u l h e r ew eh a v eb o t h ) 利用数学方法分析众融问题，最早w 追朔戮2 0 世既初，1 9 0 0 年j 蠹酋数 学寒巴会剃琊( l b a c h e l i e r ) 发表了他艘博士谂文投机理论( t h e o r y o f s p e c u l a t i o n ) 他认为在爨率市场中有买宥卖，买者看涨。卖者看跃，其价椿 2西安电子科技太学博士论文t 基鼍：跳跃扩散过程的投资组含及定价闻题的研究 的波动是布朗运动( b r o w n a nm o t i o n ) ，其统计分布是雉态分布，在此基础上 遂步形成了疆嚣憋资本市场理论 沉寂了5 0 年腊b a c h e l i e r 的工作被麓新发现1 9 5 2 年，晗基马料维茨 ( h a r r ym a r k o w i t z ) 发袭了涯券组合选撵这t h e o r y o f p o r t f o l i os e l e s t i o n ) ， 第一次从数理经济学的庸度揭j j 鼍了如何通过投资组合的有效边界来选择最优 缀合程魏钶通过分散投资来降低飙验，开剖了瑷代投资分析理论鞠金融理论 的先河在理论羿被称为= 十落纪发生禚华尔衡的第一次金融革命不过。在 当时的基传下，该模型的计算技术攫复杂，龙其是在给定对间条传下，难度就 鬻大1 9 6 3 年。m a r k o w i t z 学生w i l l i a ms h a r e 掇_ 出简化形式的计算方法汹j 邵 观在所张的单指数模型，使投资组合的漂论在大量的证券经营上更为实用 l e l a n dj o h n s o n 4 1 】稀j e r o m e s t e i n 4 2 采用偾券缀合的方法把诫券缀合遴论扩 展到套期保值7 0 年代来期，l o u i se d e r i n g t o n 把j o h n s o n 和s t e i n 工作发展到 鑫融期赞对金融价格威险进行套耢保缓f 4 5 】。这藏形戚瑷代套鬻保毽壤沦。 1 9 5 8 年，m o d i g l a n i 朔m i l l e r 在研究企业资本结构和企业价值之间的关系 辩，发表一磺翔蹿代静重要戚幕。筇掰请豹m m 6 0 纛论，这一壤论麓涵一 个极为深刻的思想，那就是无套剁均衡慰想，它桎后来产生了很大的影响而 纛成鸯英螽一系梦l 金融研究成暴 翔套零l 定侨毽沦与赣板定徐臻论) 懿鬟萎努 桁手段，也是当今金融工程面向产品设计。开擞和设施的基本分析技术 1 9 6 4 年1 9 6 5 年、1 9 6 6 年w i l l i a ms 融e 5 0 j o h nl n t e r 6 0 1 ，j a nm o i n z 1 三 人分别独立地提出著名的资本资产定价模型，它照第一个在不确定的条件下探 喜蕈资本炎产定徐遴论豹数学模鹜，它秀衾融露甥枝菱懿梅嚣分耩挺供了毽谂 傲据劳在测定投资组合业绩，贤本预髯等方面得到了广泛的应用因而也成 势麓我程券分援鹣一令主要支犍1 9 7 3 年，b r e n n e n 7 0 效宠了资本资产定赞 模型的无税收假设，把税率对风险证券撤酎的影响考虑进去；1 9 7 1 年和1 9 7 2 警，v a j i c e k s 0 b 触鎏麓戆爨究了攀存套笼茂蹬炎零燹产定徐模激；m e r t o n 9 0 推导了在连续时间交易情况下。辩产收益对数正淼分布的资本炎产定价模型； 1 9 6 5 年。翠虹隧喇枣ls 撼啪轴硌噬挺凄了骞：效枣糖理论。滚理沦汉碧，旋一令 溅常发挥功能的资本市场。资产价格的撼动过穗可以用茨秧( s u b m a r t i n g a l e ) 寒籀逮，傻券赞德戆囊镁馈诗是今天魏傍捺。它绘氆了资产价格邂动的动力学 瓒论框架和金融市场如何根据外界消息进行调熬的机璨 1 9 7 3 年。b l a c k 张s c h o l e s 挺_ l ly 第一个完整豹觏投定玲模型，鞠b l a c k - s c h o l e s 公式，被邋论和实业弄广泛按受_ j 阳应用。成为发生农愈融领蛾内的又一次革 愈嗣年。m 哦触搀嘲绘出了以避缓支付红利的殿票为撂的资产约期权定玲公 第一章绪论 3 式，并把b l a c k - s c h o l e s 公式推广剥无风险剿率和标的资产价格变异可以不为常 数骢重要携提，从薅完善了裳投定玲理谂。 1 9 7 6 年，r o s s 突破性发展了资本资产定价模溅，提出了套利寇价理论【8 踟， 该理论并不褰要象资本资产定价模型那榉严格黪理设条 孛，薅摸型的形式与 多指数攘澄相同 对数理金融学惹富，它研究的主要对象之一就是有傍i 芷券及其衍生物( 衍 生证券称为未定权益) 的定价| 掰题常觅的衙生证券有远期合约( f o r w a r d c 锕r a c t 8 ) ，觏贷( f u t u r e s ) ，毅权( o p t i o x t s ) 粥互换( s w a p s ) 等，研娥i 生 诞券要粥决的主瓣问题就是如何确定衍艇证券的价格郢衍生证券的定价，勇 一个就悬对衍生诞券进行套期保值。在所有的错生证券申，期权的研懿最为 广泛，这怒蠢为：( 1 ) 与其它衍生 芷券耜毙期权荔予定价；( 2 ) 许多襁 生涯券可液示为若干期投合约的组合形式；( 3 ) 各种衍生证挎的定价原理 蒸本一榉，有煞运遘麓校定徐方法蔑蠲一般鬻生涯券秘定徐璎论参霓 b l a c ks c h o l e s ，1 9 7 3 ：m e r t o n ，1 9 7 3 ) 数理金融学中另一个基本问鼹就是投资( 或 投资澄费) 蠢怒，邵舔窕投资者溃费者) 舞侮逸择零僚选孬懿投资( 消费) 策略，使投资者禚某种反映“满意程度”的效用黼数取最大值研究期根( 更 一般为未定投益) 瘦投炎( 漤费) 瓣瑟魏有力z 霉是较论。醚撬分橱及疆糖 最优控制理论溅如h a r r i s o np l i s k a ( 1 9 8 1 ) 在被广泛引用的“m a r t i n g a l e sa n d s t o c h a s t i ci n b e g r a l 撼t h et h e o r yo fc o n t h m o u st r a d i n g ”一文蘑富 。疆羞我秘疆 究结果的展开，将有更多的例子波明数学理论中的一般性结论精起来仿佛就 燕菇这秘疲震瑟被创立豹我爱愁经嚣始感爨t 较沦臻突瓣瑟鸯据捧凌蹶及重 要结果在我们建藏的模烈中必定有若干解释和臌用虽然很可能的确如此， 缀寻我这蹙联系豹蘑程蒸至莰投裂剐起步。”壤文为t a so u rd e v e l o p m e n t u n f o l d s ，t h e r ew i l lb es t i l lm o r et r a m p l e 8o fg e n e r a lr e s u l t si nt h em a t h e m a t i c a lt h e o r y t h a tl o o k 描i ft h e yw e r ec r e a t e df o rt h i sa p p l i c a t i o n w eh a v es t a r k e dt of e e lt h a t a l lt h es t a n d a r dp r o b l e m ss t u d i e di nm a r t i n g a l et h e o r ya n da l lt h em a j o rr e s u l t sm u s t h a v ei n t e rp r e t a t i o n sa n d a p p l i c a t i o n si no l l rs e t t i n g ，b et h i sa si tm a yt h ep r o c e s so f s e a r c t f i n gf o rs u c hc o m m o t i o n s h a sb a r e l ye v e nb e g u n ) 下嚣两节我们着黧绘出投资组会传化与期权定份及套期保僵问题约起源及研 究进展 l 。2 投资组含德健阁翘豹超潆与发展 4西安电子科技大学博士论文t 基于跳跃扩散过程的投资组合及定价问题的研究 1 2 1 投资组合选择模型概要 投资组合选择( p o r t f o l i os e l e c t i o n ) 简而盲之就是把财富分配到不同的资产 中，以达到分散风险确保收益的目的1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 用方差来量化股 票收益的风陵。提出了投资组合选择的均值一方差分析方法该模型实际上 是一个以投资组合的期望收益( 均值) 和风险( 方差) 为目标的双目标决策模 型显然m a r k o w i t z 模型很好的解决了投资组合选择问题，然而其模型也存在 许多不是首先，当投资的资产的数量增加时，其计算量非常大。这样就给实 际的应用带来很大的困难s h a r p e 5 6 】给出了投资组合选择的单指数模型，他 用单指数收益模型来估计风险资产的均值和标方差，这样就大大简化了模型， 给实际的计算带来很大的方便k o n n o 和y a m a z a k i 5 9 】用期望绝对偏差来刻画 风险。给出了一个投资组合选择的线性规划模型，c a j 【6 3 】也用最大期望绝对 偏差来刻画风险，同样也给出一种线性规翔模型以上模型都是在“收益一 风险”的框架下考虑问题：我们可以称它们为收益一风险模型区别仅在于度 量风险的方法不同而已基于严格公理体系基础上的效用( u t i l i t y ) 理论( 参 见v o nn e u m a n n 和m o r g e n s t e i n 8 5 】) 以及和它紧密相关的随机优势( s t o c h a s t i c d o m i n a n c e ) 理论在不确定决策分析中广泛被人们接受。成为度量投资者对于 风险的态度另一个重要的准则，由此而发展投资组合选择另一个重要方法一 效用优化法就在m a r k o w i t z 发表均值一方差投资组合选择一文的同年( 1 9 5 2 年) ，r o y 也发表了一篇关于投资组合选择的文章【6 7 】，r o y 称他的模型为安 全第一( s a f e t yf i r s t ) 模型，与收益一风险塑投资组合选择模型不同。安全第 一模型的决策规则是极小化投资组合收益小于给定的“风险水平”这一事件的 概率m a r k o w i t z 给这个模型很高的评价，他说z“我因为1 9 5 2 年的工作。被 称为现代投资组合璎论之父，其实他( 指r o y ) 应该和我平分这项荣誉”与 收益一风险型模型相比，安全第一模型给出另一类风险刻画思路，近年来，金 融风险管理中比较流行的风险度量方法一在险价值( v a l u e a tr i s k ) 方法比较 接近这一思路 1 2 2 动态投资组合选择研究状况 上一节我们讨论了一些典型的投资组合选择模型。就模型本身而育，它们仅 考虑静态的投资组合选择选择问题然而。投资行为，特别是机构投资者的行为 往往为长期的，对于一个长期的投资者来说，他将随着投资环境的变化适时地调 整投资组合寸头，而不是将期初构建的投资组合一成不变保持到期末，这就是 动态投资组合选择动态投资组合选择模型按时阅可分连续时间投资组合模型 与离散时间投资组合选择模型。下面以均值一方差分析法与效用优化法为线索 第一章绪论 给出动态投资组合选择研究状况m a r k o w i t z 的均值一方差方法奠定了单阶段 投资组合选择理论基石，其问世不久，一些学者便开始将其推广到多阶段情形的 研究s m i t h ( 1 9 6 7 ) 1 7 2 4 ，m o s s i n ( 1 9 6 8 ) 1 2 6 ，s a m u e l s o n ( 1 9 6 9 ) 1 5 2 w b , d e t 和b a r r y ( 1 9 7 6 ) 1 s s d u m a s 和l u c i a n o ( 1 9 9 1 ) 4 2 p t i s k a ( 1 9 9 7 ) 1 3 5 b a j e u x - b e s n a i n o u 和 p o r t a i t ( 1 9