带电粒子在场中运动.doc

电容、带电粒子在电场中的运动 一周强化一、一周知识概述（一）静电屏蔽、电容1、静电屏蔽：导体球壳（或金属网罩）内达到静电平衡后，内部场强处处为0，不受外部电场的影响，这种现象叫静电屏蔽。2、电容器、电容：（1）电容：，式中Q指每一个极板带电量的绝对值，另外还有。（2）电容器的充、放电。充电，在两极间加电压、两板带等量异种电荷不断增大，直到两极电压等于电源电压为止；放电，两极间形成短路时两板电量中和。电容器的充、放电过程也伴随能量的转化。（3）常用电容器有：固定电容器和可变电容器。电解电容器有正负极，不能接反。注意：电容器的电容是由电容器本身的因素决定，与Q、U无关。在数值上等于两板间每增加1V的电势差所需的电量。3、平行板电容器的电容（1）公式：，其中，k为静电力恒量，S为正对面积；（2）两种情况的讨论：始终连在电源上时U一定，讨论Q、E随C的变化情况。与电源断开后Q一定，讨论U、E随C的变化情况。能指出在每一变化过程中各种形式能量的转化。（二）带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同。只是要注意以下几点：1、带电粒子受力特点（1）重力：有些粒子（如电子、质子、粒子、正负离子等），在电场中运动时均不考虑重力；宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qEmg，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断。（2）电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力。2、带电粒子的运动过程分析方法（1）运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）。（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解。对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解。二、例题分析1、 如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔。现将带电液体一滴一滴的从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给B板。（1）第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？解析：（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为。对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：而，解得（2）设第N滴恰能到达下板。对第N滴由开始下落至恰到达B板的过程，由动能定理得：解得：例2、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下一定能使电子的偏转角变大的是（）AU1变大，U2变大BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小DU1变小，U2变小解析：设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy=at由、可得.又.故U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确。答案：B解题回顾：带电粒子垂直进出入电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最基本解法。例3、一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为，如图所示，求：（1）当线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为0。（2）当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？解析：方法一：（1）小球在B点受力平衡，由平衡条件有Tsin=qE，Tcos=mg.由此，得qE=mgtan如图所示，设小球由C点（细线与竖直线夹角为）运动至最低点A时速度恰好为0，此过程小球的重力势能减少mgl(1cos)，电势能增加qElsin由能量守恒有mgl(1cos)=qElsin由式得.即，则=2.（2）由受力分析可知，小球由B点转过半周到D点时速度达到最小值，要使小球恰好完成整个圆周运动，则此时绳拉力应恰好为0，此时小球受力如图所示，设此时小球速度为vD，则小球由B到D过程中由动能定理得：由、式解得：所以在B点施加的冲量至少应为。方法二：由于小球是在匀强电场和重力场的复合场中运动，将复合场等效为一种重力场，其等效重力加速度.（如图）（1）小球在A、C间的运动类比为一单摆，B点为振动的平衡位置，两侧A、C点为最大位移处，由对称性即可得出结论：=2.（2）绳系小球在复合场中做圆运动的条件与重力场中类似，只不过其等效“最高”点为D，“最低”点为B，等效重力加速度（或叫做复合场强度）为g，由.解得给上球施加的冲量至少应为.解题回顾：“等效场”是“等效”的物理方法在这里的应用，可以使分析推理更简捷。例4、一带正电的小球系于为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，测小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为（）ABCD0解析：如图所示，从P点到最低点A，小球在电场力和重力的合力作用下做匀加速直线运动由动能定理得mvA2=mglEql=mglmgl=2mgl，vA=.小球绕过A点时，vA的竖直方向速度变为零，只有水平方向速度vx=vAsin 45=小球绕过A点以vx为初速度沿圆周运动到P2点，由动能定理可得答案：B 一周强化一、一周知识概述（一）电阻定律、欧姆定律1、电流（1）定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫做电流。（2）公式：（3）标量，但有方向。规定正电荷定向移动方向为电流方向。（4）电流的微观表达式：I=nqvS2、部分电路欧姆定律（1）公式：（2）适用范围：适用于金属、电解质溶液，但对气态导体（如日光灯管中的气体）和某些导电器件（如晶体管）并不适用。（3）应用时注意：U、I与R的一一对应。R一定时，IU；U一定时；I一定时，UR。3、电阻定律（1）电阻：导体对电流的阻碍作用。定义式为，但R由导体本身性质决定，与U、I无关，只是可以由U、I的比值度量。（2）电阻定律：（3）材料的电阻率：，即在数值上等于这种材料制成的长为1m，横截面积为1m2的导体的电阻。反映材料导电性能的好坏，决定于材料和温度两个因素，金属的电阻率随温度的升高而增大。（4）超导体超导现象：某些材料在温度为绝对0度附近时电阻率突然减小为0，这种现象为超导现象。转变温度Tc：材料由正常状态转变为超导状态的温度。应用：超导电磁铁、超导电机、计算机超导化。（二）电功、电功率、串并联电路1、电功电功率（1）导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力所做的功称为电功。电功公式W=qU=IUt，适用于一切电路。包括纯电阻和非纯电阻电路。但要注意与某部分电路中各量的对应关系。（2）“度”是日常生活中使用的电功单位，1度=3.6106J。电流通过用电器做功的过程，实际上是电能转化为其他形式的能的过程。（3）电功率等于单位时间内电流所做的功，计算公式也适用于一切电路，要注意与某部分电路中各量的对应关系。（4）用电器的额定功率是指用电器在额定电压下工作时消耗的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时消耗的功率。2、焦耳定律、电功和电热的关系（1）焦耳定律：电流流过导体时，导体上产生的热量Q=I2Rt，此式也适用于任何电路，包括电动机等非纯电阻发热的计算。产生电热的过程，是电流做功，把电能转化为内能的过程。（2）在纯电阻电路中，电流做功，电能完全转化为电路的内能。因而电功等于电热，有：（3）在非纯电阻电路中，电流做功，电能除了一部分转化为内能外，还要转化为机械能、化学能等其他形式的能，因而电功大于电热，电功率大于电路的热功率。即有：W=UIt=E机、化I2Rt或UI=I2RP其他（P其他指除热功率以外的其他形式能的功率）3、串关联电路（1）性质和特点 特点性质串联电路1、各部分电流相同 I=I1=I2=In2、总电压等于各部分电压之和 U=U1+U2+Un3、总功率等于各部分功率之和 P=P1P2+Pn1、总电阻等于各部分电阻之和 R总=R1R2+Rn2、各部分分压(包括总电压)与电阻成正比 U/R=U1/R1=U2/R2= Un/Rn3、各部分功率(包括总功率)与电阻成正比并联电路1、各支路两端电压相等 U=U1=U2=Un2、总电流等于各部分电流之和 I=I1I2In3、总功率等于各支路功率之和 P=P1P2=Pn1、总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和 2、各支路分流(包括总电流)跟电阻成反比 IR=I1R1=I2R2= InRn3、各部分功率(包括总功率)跟电阻成反比适用条件所有电路只适用于纯电阻电路（2）等效电路某些元件的等效处理：根据需要，可将（理想）电流表和电压表分别等效为导线和断开，非理想电流表、电压表等效为电阻；将电容器等效为断路电源或电压表。将复杂电路或不规则电路等效为串并联关系很明确的规则电路，方法有a.将电流、电压表、电容器进行等效处理；b.无电流支路（无件）拿掉；c.电势相同点合并；d.导线可任意长短、变形；f.将各点电势高低排序；e.确定各元件电流方向，各结点分流情况。综合以上各点即可画出等效电路。但求解电流表、电压表示数、电容器电压时，仍要在原电路中找出这些值与各电阻中电流电压的关系。（三）闭合电路欧姆定律1、电源（1）电源是一种把其他形式能转化为电能的一种装置，能使其两极间有电压。（2）电原的电动势E数值上等于电源未接入电路（即断路）时两极间电压，E=U断，单位：伏。电动势是反映电源把其他形式能转化为电能的本领的物理量，只由电源本身结构特性决定，与电路无关。电源提供的电能W=qE=IEt，总功率P总=IE。2、电路（1）内电路：电源两极（不含两极）以内，电流从电源内部通过时形成的通路，该通路上也有电阻被称为内电阻r。内电压：内电路（即内电阻）两端的电压，U内=Ir。正极处电势比靠近负极处电势低，电流由负极流向正极。内电路中内电阻消耗电能转化为内能（发热）P内=IU内=I2r。（2）外电路：接在电源两极（包括两极）之间的所有元件线路总体，这部分的总电阻称为外电阻。这部分两端即电源两极间的电压称为外电压也叫路端电压。正极电势比负极电势高，电流由正极流向负极。外电路中消耗的电能转化为其他形式的能，输出功率即外电路消耗的电功率，P外=IU外供电效率内电路与外电路中的总电流是相同的，内电路与外电路的电压总和一定等于电源的电势，U内U外=E内电路与外电路中消耗的电能之和等于电源把其它形式能转化过来的电能，IU内IU外=IE3、闭合电路欧姆定律（1）内容：闭合电路的电流与电源电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比。（2）公式：。（3）适用条件：纯电阻电路。4、纯电阻闭合电路中变量分析（1）保持不变的量只有电源的电动势和内电阻，电流、电压、电功率等都随外电阻的改变而改变。（2）变化关系：电流：内电压：外电压：U外=EIr总功率：P总=IE输出功率：供电效率：由以上各式可看出当外电阻R增大时,电流减小，内电压U内减小，外电压U外增大，总功率P总减小，效率变大。输出功率却不是单调变化，当外电阻R=r时P出有最大值。（3）路端电压随电流变化的UI图像，如图所示。图线与纵坐标交点表示电路断开情况，交点的纵坐标为电源电动势E。图线与横坐标交点表示外电路短路情况，交点横坐标为短路电流图线斜率值（tan）表示电源的内电阻注意：若纵轴的原点不在两轴交点时，此结论不成立。二、例题分析1、（1995全国7）两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12 V的直流电源上有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图所示，电压表的示数8 V如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将()A小于4 VB等于4 VC大于4 V小于8VD等于或大于8 V解析：当电压表接R1时，示数为8V，则R2上的电压为4V，R1与RV并联后电阻用R并表示电压表接在R1上时，有R并R2=84=21，即R并=2R2由于R1R并，则R12R2当电压表接R2时，R2与RV并联后电阻用R并表示，则R2 R并此时电阻R1上的电压U1与电压表的示数U2之比U1U2=R1R并2R2R并2R1R2=2故电压表示数将小于4 V所以A项对实际的电压表内阻都有一个确定的电阻值(只有理想电压表的内阻才是无穷大)，使用时可把电压表作为一只电阻(内阻RV)处理，它与待测电路并联，所测量的是并联电路两端的电压当然电压表的内阻RV越大，测量结果就越准确答案：A2、图所示是电饭煲的电路图，S1是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点(103)时会自动断开S2是一个自动温控开关，当温度低于约70时会自动闭合，温度高于80时会自动断开红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态时的指示灯，限流电阻R1=R2=500，加热时电阻丝R3=50，两灯电阻不计(1)根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程(2)简要回答，如果不闭合开关S1，电饭煲能将饭