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2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 1 已知集合 0 1 2 8 A 1 1 6 8 B 那么AB 答案 1 8 2 若复数z满足i 12iz 其中 i 是虚数单位 则z的实部为 答案 2 3 已知 5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 答案 90 4 一个算法的伪代码如图所示 执行此算法 最后输出的S的值为 答案 8 5 函数 2 log1f xx的定义域为 答案 2 6 某兴趣小组有2 名男生和3 名女生 现从中任选2 名学生去参加活动 则恰好选中2 名女生的概率为 答案 10 3 7 已知函数sin 2 22 yx的图象关于直线 3 x对称 则的值是 答案 6 8 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 c 0 F到一条渐近线的距离为 3 2 c 则其离心率的值是 答案 2 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 9 函数 f x满足 4 fxf xxR 且在区间 2 2 上 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 则 15 ff的 值为 答案 2 2 10 如图所示 正方体的棱长为2 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 答案 3 4 11 若函数 32 21 f xxaxaR在 0 内有且只有一个零点 则 f x在 1 1 上的最大值与最小 值的和为 答案 3 12 在平面直角坐标系xOy中 A 为直线 2lyx上在第一象限内的点 5 0 B 以 AB 为直径的圆C 与 直线 l 交于另一点D 若0AB CD 则点 A的横坐标为 答案 3 13 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 120ABC ABC的平分线交AC与点D 且 1BD 则4ac的最小值为 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 答案 9 14 已知集合 21 Ax xnnN 2 n Bx xnN 将AB的所有元素从小到大依次排列 构成一个数列 n a 记 n S为数列 n a的前 n 项和 则使得 1 12 nn Sa成立的 n 的最小值为 答案 27 15 在平行六面体 1111 ABCDA B C D中 1111 AAAB ABB C 求证 1 11 ABA B C平面 2 111 ABB AA BC平面平面 答案 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 16 已知 为锐角 4 tan 3 5 cos 5 1 求cos2的值 2 求tan 的值 答案 17 某农场有一块农田 如图所示 它的边界由圆O 的一段圆弧MPN P 为此圆弧的中点 和线段MN 构成 已知圆O 的半径为40 米 点 P 到 MN 的距离为50 米 先规划在此农田上修建两个温室大棚 大 棚 内的地块形状为矩形ABCD 大棚 内的地块形状为CDP 要求 A B 均在线段MN上 C D 均在 圆弧上 设OC 与 MN 所成的角为 1 用分别表示矩形ABCD和CDP 的面积 并确定sin的取值范围 2 若大棚 内种植甲种蔬菜 大棚 内种植乙种蔬菜 且甲 乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 3 求当为何值时 能使甲 乙两种蔬菜的年总产值最大 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 答案 18 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 C 过点 1 3 2 焦点 12 3 0 3 0 FF 圆 O 的直径为 12 F F 1 求椭圆C 及圆 O 的方程 2 设直线l 与圆 O 相切于第一象限内的点P 若直线l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 求点P 的坐标 直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 若OAB 的面积为 2 6 7 求直线 l 的方程 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 答案 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 19 记 f x g x分别为函数 f x g x的导函数 若存在 0 xR 满足 00 f xg x且 00 fxg x 则称 0 x为函数 f x与 g x的一个 S点 1 证明 函数 fxx与 2 22g xxx不存在 S点 2 若函数 2 1f xax与 lng xx存在 S点 求实数a 的值 3 已知函数 2 f xxa e x b g x x 对任意0a 判断是否存在0b 使函数 f x与 g x在 区间 0 内存在 S点 并说明理由 答案 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 20 设 n a是首项为 1 a 公差为d 的等差数列 n b是首项为 1 b 公比为q 的等比数列 1 设 11 0 1 2abq 若 1 nn abb 对1 2 3 4n均成立 求d 的取值范围 2 若 11 0 1 2 m abmqN 证明 存在dR 使得 1 nn abb 对2 3 1nm均成立 并求d的取值范围 用 1 b m q表示 答案 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国I 卷 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题 卡上 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合A 0 2 B 2 1 0 1 2 则A B A 0 2 B 1 2 C 0 D 2 1 0 1 2 答案 A 解析 求解集合的交集 2 设 z1 i 2i 则 z 1 i 1 D A 0 B C 1 2 2 答案 C 1 i z 2ii 1 i 解析 z 1 选 C 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好的了解该地区农村的经 济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下拼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案 A 解析 统计图的分析 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 x 2 y2 4 已知椭圆 C 1 的一个焦点为 2 0 则 C 的离心率为 4 a2 1 1 2 A B C 2 D 2 3 2 2 3 答案 C 解析 椭圆基本量的计算 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为01 02 过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的 正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 2 B 12 C 8 2 D 10 答案 B解析 简单的空间几何体的计算 6 设函数 f x x 3 a1 x2ax 若 f x 为奇函数 则曲线yf x 在点 0 0 处的切线方程 为 A y 2x B y x C y 2x D y x 答案 D 解析 若 fx 为奇函数 f x f x 则 x 3 a 1 x 2 a xx3a 1 x2 ax a 1 f x3x 2 1 则f 01 直线方程可求得y x 因此选 D 7 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 E 为 AD 的中点 则EB 3 1 1 3 A AB AC B AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 AB AC D AB AC C 4 4 4 4 答案 A 1 1 AD AB AC 2 2 解析 根据中线可知 AE 1 AD 1 AB 1 AC 2 4 根据点 E 为 AD 的中点 4 EB AB AE 3 AB 1 AC 根据三角形法则可得 44 选 A 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 8 已知函数f x 2 cos 2 xsin 2 x2 则 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 A F x 的最小正周期为 最大值为3 B F x 的最小正周期为 最大值为4 C F x 的最小正周期为2 最大值为3 D F x 的最小正周期为2 最大值为4 答案 B 解析 三角函数的运算 最值 最小正周期的求解9 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三 视图如图 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A 圆柱 表面上的点N 在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M 到 N 的路径中 最短路径的长度为 A 217B 25C 3D 2 答案 B 解析 还原圆柱体及点M 和 N 在圆柱中的位置 再展开圆柱的侧面根据线段最短可求 MN 22 42 2 5 M M N N 10 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1与平面BB1C1C 所成的角为30 则该长方体的体积为 A 8B 6 2C 8 2D 83 答案 C解析 线面角的相关计算 11 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x 轴的非负半轴重合 终边上有两点A 1 a B 2 b 且 cos2 2 3 则 a b A 1 B 5 C 2 5 D 1 5 5 5 答案B 解析 根据三角函数定义 对照点A 1 a cos 1 sin a 又 cos2 cos 2 sin2 1 a 2 2 a 2 1 1 a 2 3 5 1 a 2 1 a 2 对照点B 2 b 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 2 b 4 b 2 2 4 cos sin cos2 b2 4 b2 3 5 4 b2 4 b2 又 a b 0不妨取a 5 5 b 2 5 5 a b 5 5 2 x x 0 12 设函数 f x 则满足 f x 1 0 A 1 B 0 C 1 0 D 0 答案 D 解析 如图所示为 f x 图像 1 2x x 12 2x 0 x 1 0 x 1x 1 0 1 x0 A b2 c 2 a 2 3 由 cosA 得3bc 8 6 2bc 2 8 1 bcsinA 2 bc SABC 3 2 3 3 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 解 1 由题意得a24a14 2a36a224 a312 b1 a11 b2 a 2 2 2 b3 a 3 3 4 2 数列 bn 为等比数列 证明如下 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 将annbn an 1 n1 bn 1代入nan 12 n 1 an得 n n1 bn 12n n 1 bn 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 I 参考公式 锥体的体积 1 3 VSh 其中 S是锥体的底面积 h是锥体的高 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合 0 1 2 8 1 1 6 8 AB 那么 AB 2 若复数 z 满足i12iz 其中i是虚数单位 则 z 的实部为 3 已知 5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示 那么这 5位裁 判打出的分数的平均数为 4 一个算法的伪代码如图所示 执行此算法 最后输出的S的值为 5 函数 2 log1f xx的定义域为 6 某兴趣小组有2 名男生和3 名女生 现从中任选2 名学生去参加活动 则恰好选中2 名女生的概率为 7 已知函数 sin 2 22 yx的图象关于直线 3 x对称 则的值是 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第1 题 第 14 题 解答题 第15 题第 20 题 本 卷满分 160 分 考试时间为120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必 须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 如需作图 须用2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的 圆珠笔 899 9011 第 3 题 1 1 While6 2 2 EndWhile Print I S I II SS S 第 4 题 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 8 在平面直角坐标系xOy 中 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 0 F c到一条渐近 线的距离为 3 2 c 则其离心率的值是 9 函数 f x 满足 4 f xf xxR 且在区间 2 2 上 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 则 15 ff的值为 10 如图所示 正方体的棱长为2 以其所有面的中心为顶点的 多面体的体积为 11 若函数 32 21 fxxaxaR在 0 内有且只有一个 零点 则 f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 12 在平面直角坐标系xOy 中 A 为直线 2lyx 上在第一象限 内的点 5 0 B 以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D 若0AB CD 则点 A 的横坐标为 13 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 120ABC ABC 的平分线交AC 于 点D 且1 BD则 4ac的最小值为 14 已知集合 21 2 n Ax xnnBx xnN N 将 AB中的所有元素按从小 到大的顺序依次排列构成数列 n a 设数列 n a的前n项和为 n S 则使1 12 nn Sa 成立 的n的最小值为 二 解答题 本大题共6 小题 共计90 分 请在答题卡指定区域内 作答 解答时应写出必 要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分14 分 第 10 题 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 在平行六面体 1111 ABCDA BC D 中 1 AAAB 111 ABBC 求证 1 AB 平面11 A B C 2 平面 11 ABB A平面 1 A BC 16 本小题满分14 分 已知 为锐角 45 tan cos 35 1 求 cos2的值 2 求 tan 的值 17 本小题满分14 分 某农场有一块农田 如图所示 它的边界由圆O 的一段圆弧MPN P为此圆弧的中点 和 线段 MN 构成 已知圆 O 的半径为 40 米 点P到 MN 的距离为 50米 现规划在此农田上修 建两个温室大棚 大棚 I 内的地块形状为矩形ABCD 大棚 II 内的地块形状为 CDP 要求 A B 均在线段 MN 上 C D 均在圆弧上 设 OC 与 MN 所成角为 1 用分别表示矩形ABCD 和 CDP 的面积 并确定 sin的取值范围 2 若大棚 I 内种植甲种蔬菜 大棚 II 内种植乙种蔬菜 且甲 乙两种蔬菜的单位面积年产 值之比为 4 3 求当为何值时 能使甲 乙两种蔬菜的年总产值最大 18 本小题满分16 分 第 15 题 D1 C1 B1 A1 D C B A M N P O D C B A 第 17 题 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 如图 在平面直角坐标系xOy 中 椭圆 C 过点 1 3 2 焦点 12 3 0 3 0 FF 圆 O 的直 径为 12 F F 1 求椭圆 C及圆 O 的方程 2 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点P 若直线l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 求点P的坐标 直线 l 与椭圆 C交于 A B 两点 若OAB 的面积为 2 6 7 求直线l 的方程 19 本小题满分16 分 记 fxg x 分别为函数 f xg x 的导函数 若存在 0 xR 满足 00 f xg x且 00 fxg x 则称 0 x 为函数 f x 与 g x 的一个 S点 1 证明 函数 f xx 与 2 22g xxx不存在 S点 2 若函数 2 1f xax与 lng xx 存在 S点 求实数a 的值 3 已知函数 2 f xxa e x b g x x 对任意0a 判断是否存在0b 使函数 f x 与 g x 在区间 0 内存在 S点 并说明理由 20 本小题满分16 分 设 n a是首项为 1 a 公差为d 的等差数列 n b是首项为 1 b 公比为q 的等比数列 1 设 11 0 1 2abq 若 1 nn abb 对1 2 3 4n均成立 求d 的取值范围 2 若 11 0 1 2 m abmqN 证 明 存 在dR 使 得 1 nn abb 对 x y O F1 F2 第 18 题 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 2 3 1nm均成立 并求d 的取值范围 用 1 b m q 表示 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 23ii A 32i B 32i C 32iD 32i 2 已知集合1 3 5 7A 2 3 4 5B 则 A B A 3 B 5 C 3 5D 1 2 3 4 5 7 3 函数 2 xx ee fx x 的图象大致为 4 已知向量a b 满足 1a 1a b 则 2 aab A 4B 3C 2D 0 5 从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务 则选中的2 人都是女同学的概率 为 A 0 6 B 0 5 C 0 4 D 0 3 6 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为3 则其渐近线方程为 A 2yxB 3yxC 2 2 yxD 3 2 yx 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 7 在ABC 中 5 cos 25 C 1BC 5AC 则AB A 4 2B 30C 29D 2 5 8 为计算 11111 1 23499100 S 设计了右侧的程序框图 则在空白框中应填入 A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 9 在长方体 1111 ABCDA BC D 中 E 为棱 1 CC 的中点 则异面直线AE 与 CD 所成角的正切 值为 A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 10 若 cossinf xxx 在 0 a 是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 11 已知 1 F 2 F 是椭圆 C 的两个焦点 P是 C 上的一点 若 12 PFPF 且 21 60PF F 则 C 的离心 率为 A 3 1 2 B 23 C 31 2 D 31 12 已知 f x 是定义域为 的奇函数 满足 1 1 fxfx 若 1 2f 则 1 2 3 50 ffff A 50B 0 C 2 D 50 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 曲线2lnyx 在点 1 0 处的切线方程为 14 若 x y满足约束条件 250 230 50 xy xy x 则 z xy 的最大值为 开始 0 0NT SNT S输出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 结束 是否 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 15 已知 51 tan 45 则tan 16 已知圆锥的顶点为S 母线 SA SB互相垂直 SA与圆锥底面所成角为30 若S A B 的面积为 8 则该圆锥的体积为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 记 n S 为等差数列 n a的前n项和 已知 1 7a 3 15S 1 求 na的通项公式 2 求 n S 并求nS 的最小值 2018 全国各地高考数学试题汇编 附答案解析 18 12 分 下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额 建立了y与时间变量t的两个线性回 归模型 根据2000 年至 2016 年的数据 时间变量t的值依