浙江省台州市临海市杜桥中学学八年级数学上学期第二次统练试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省台州市临海市杜桥中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次统练试题一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）a2b3c5d82下列各式运算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a5c（ab2）3=ab6da10a2=a53点p（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）a（1，2）b（2，1）c（1，2）d（1，2）4已知正多边形的每个内角均为108，则这个正多边形的边数为（）a3b4c5d65如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（）abcd6若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）a11b13c25d317如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=cd，bc=dc，将仪器上的点与prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是prq的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得abcadc，这样就有qae=pae则说明这两个三角形全等的依据是（）asssbasacaasdsas8如图，在abc中，ae是abc的角平分线，在ea的延长线上取一点f，作fdbc于点d，若b=36，c=64，则efd的度数为（）a10b12c14d169把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）a对应点连线与对称轴垂直b对应点连线被对称轴平分c对应点连线被对称轴垂直平分d对应点连线互相平行10如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=10，点m、n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om的长为（）a2b3c4d5二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11计算30=12已知点o在线段ab的垂直平分线上，且oa=2cm，则ob=cm13若m2n2=15，mn=3，m+n=14已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为cm15如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性16如图，在abc中，d是bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连结de，已知be=3cm，bc=6cm，则bde的周长为17如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=18如图，abc为正三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd=df=de，则e=19如图，abc中，ac=bc，c=90，直角顶点c（1，0），a（1，4），则点b的坐标为20如图，mon=45，点p在mon内，op=4，分别作点p关于om、on的对称点a、b，pa、pb分别交om、on于点c、d，连接ab分别交om、on于点e、f（1）比较大小：pc+cd+dppe+ef+fp；（2）连接oa、ob，则aob的面积为三、解答题（本题共6小题，其中21题9分，22题5分，23题6分，24题8分，25题10分，26题12分，共50分）21计算：（1）（2a3bc）3（2）（6x2y4xy22xy）（2xy）（3）2（13a）（13a）222先化简，再求值：2（a3）（a+2）（3a）（3+a）+2a，其中a=223已知：如图，e是ac上一点，abcd，b=ced，bc=ed（1）求证：ab=ce；（2）若ab=5，ae=2，求cd长度24如图，在abc中，cd与cf分别是abc的内角、外角平分线，dfbc，且交ac于点e（1）dcf=；（2）求证：ce=de；（3）直接写出线段ce与df的等量关系25如图1，在abc中，ab=ac=8cm，bc=6cm，d为ab中点，点p在ac上从c向a运动，运动速度为2（cm/s）；同时，点q在bc上从b向c运动，设点q的运动速度为x（cm/s）且设p，q的运动时间均为t秒，若其中一点先到达终点，则另一个点也将停止运动（1）如图2，当pdbc时，请解决下列问题：t=；adp的形状为（按“边”分类）；若此时恰好有bdqcpq，请求出点q运动速度x的值；（2）当pd与bc不平行时，也有bdq与cpq全等：请求出相应的t与x的值；若设a=，请直接写出相应的dqp的度数（用含的式子表示）26如图1，abbc，ab=2，abe是等边三角形，点p在射线bc上运动，以ap为边向右上方作等边apq，射线qe交射线bc于点f（1）如图2，当点p运动到与a、e成一直线时，则pq=，qfc=；（2）在图1中，求证：abpaeq；随着点p的运动，qfc的度数是不是定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）随着点p的运动，下列情况描述正确的有（填序号）点q的位置随之改变； 点f的位置随之改变；ae与eq的位置关系不变； qfp=60或120浙江省台州市临海市杜桥中学20152016学年度八年级上学期第二次统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）a2b3c5d8【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：c【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2下列各式运算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a5c（ab2）3=ab6da10a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可【解答】解：a、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；b、a2a3=a5，计算正确，故本选项正确；c、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；d、a10a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键3点p（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）a（1，2）b（2，1）c（1，2）d（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】点p（m，n）关于x轴对称点的坐标p（m，n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点p（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：c【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质4已知正多边形的每个内角均为108，则这个正多边形的边数为（）a3b4c5d6【考点】多边形内角与外角【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案【解答】解：多边形的每一个内角都等于108，多边形的内角与外角互为邻补角，每个外角是72度，多边形中外角的个数是36072=5，则多边形的边数是5故选c【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容5如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为abc中bc边上的高的是a选项故选a【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键6若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）a11b13c25d31【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得到m2+n2=（m+n）22mn，然后利用整体思想进行计算【解答】解：m2+n2=（m+n）22mn，当m+n=7，mn=12时，m2+n2=72212=25故选：c【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了整体思想的运用7如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=cd，bc=dc，将仪器上的点与prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是prq的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得abcadc，这样就有qae=pae则说明这两个三角形全等的依据是（）asssbasacaasdsas【考点】全等三角形的应用【分析】在adc和abc中，由于ac为公共边，ab=ad，bc=dc，利用sss定理可判定adcabc，进而得到dac=bac，即qae=pae【解答】解：在adc和abc中，adcabc（sss），dac=bac，即qae=pae故选：a【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用sss判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意8如图，在abc中，ae是abc的角平分线，在ea的延长线上取一点f，作fdbc于点d，若b=36，c=64，则efd的度数为（）a10b12c14d16【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】abc中，根据内角和定理得bac=80，由ae平分bac知bae=40，再根据外角性质得aed=76，最后在rtfde中根据锐角互余可得【解答】解：在abc中，b=36，c=64，bac=180bc=80，又ae平分bac，bae=bac=40，aed=b+bae=76，fdbc，fde=90，f=90aed=14，故选：c【点评】本题主要考查三角形内角和定理与外角得性质，熟练运用性质和定理是关键9把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）a对应点连线与对称轴垂直b对应点连线被对称轴平分c对应点连线被对称轴垂直平分d对应点连线互相平行【考点】生活中的轴对称现象【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，a、c是错误的；对应点连线是不可能平行的，d是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分故选：b【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键10如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=10，点m、n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om的长为（）a2b3c4d5【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】作phmn于h，如图，根据等腰三角形的性质得mh=nh=mn=1，在rtpoh中由poh=60得到oph=30，则根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得oh=op=5，然后计算ohmh即可【解答】解：作phmn于h，如图，pm=pn，mh=nh=mn=1，在rtpoh中，poh=60，oph=30，oh=op=10=5，om=ohmh=51=4故选c【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数也考查了等腰三角形的性质二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11计算30=1【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行运算即可【解答】解：30=1故答案为：1【点评】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键12已知点o在线段ab的垂直平分线上，且oa=2cm，则ob=2cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质解得即可【解答】解：点o在线段ab的垂直平分线上，ob=oa=2cm故答案为：2【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键13若m2n2=15，mn=3，m+n=5【考点】平方差公式【专题】常规题型【分析】把m2n2=15逆运用平方差公式整理，然后再把mn=3代入计算即可【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=15，mn=3，m+n=153=5故答案为：5【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键，平方差公式：（a+b）（ab）=a2b214已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为22cm【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22故填22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性故答案为：稳定【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得16如图，在abc中，d是bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连结de，已知be=3cm，bc=6cm，则bde的周长为9cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用已知条件证明adeadc（sas），得到ed=cd，即可求得bde的周长【解答】解：ad是bac的平分线，ead=cad在ade和adc中，adeadc（sas），ed=cd，bde的周长=be+bd+ed=be+bd+cd=be+bc=3+6=9（cm）故答案为：9cm【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明adeadc17如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：abcbde，1=dbe，又dbe+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力18如图，abc为正三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd=df=de，则e=15【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等边三角形三个角相等，可知acb=60，根据等腰三角形底角相等即可得出e的度数【解答】解：abc是等边三角形，acb=60，acd=120，cg=cd，cdg=30，fde=150，df=de，e=15故答案为：15【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，关键是根据互补两角和为180以及等腰三角形的性质19如图，abc中，ac=bc，c=90，直角顶点c（1，0），a（1，4），则点b的坐标为（5，2）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】作bdx轴于d点，作aex轴于点e，易证eac=bcd，即可证明eacdcb，可得cd=ae，bd=oe，即可解题【解答】解：如图，作bdx轴于d点，aex轴于点e，bdx轴于d点，aex轴于点e，aec=cdb=90，c=90，ace+bcd=90，ace+eac=90，eac=bcd，在aec和cdb中，aeccdb，cd=ae，ec=bd，点c（1，0），a（1，4），oc=1，oe=1，ae=4，ec=2，cd=4，bd=2，od=5，点b的坐标为（5，2）故答案为：（5，2）【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证eacdcb是解题的关键20如图，mon=45，点p在mon内，op=4，分别作点p关于om、on的对称点a、b，pa、pb分别交om、on于点c、d，连接ab分别交om、on于点e、f（1）比较大小：pc+cd+dppe+ef+fp；（2）连接oa、ob，则aob的面积为8【考点】轴对称的性质【分析】（1）由轴对称图形的性质可知ac=pc，ae=pe，pd=db，pf=fb，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知aob为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：ac=pc，ae=pe，pd=db，pf=fb，pc+cd+dp=ac+cd+db，pe+ef+fp=ae+ef+fbac+cd+dbae+ef+fb，pc+cd+dppe+ef+fp（2）由轴对称的性质可知；op=ob=oa=4，aom=mop，bon=ponmon=45，aob=2mon=245=90=8故答案为：（1）；（2）8【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，依据轴对称图形的性质找出相等的角和相等的线段是解题的关键三、解答题（本题共6小题，其中21题9分，22题5分，23题6分，24题8分，25题10分，26题12分，共50分）21计算：（1）（2a3bc）3（2）（6x2y4xy22xy）（2xy）（3）2（13a）（13a）2【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=8a9b3c3；（2）原式=6x2y（2xy）4xy2（2xy）2xy（2xy）=3x+2y+1；（3）原式=26a1+6a9a2=9a2+1【点评】本题考查了整式的混合运算，以及积的乘方和幂的乘方，熟记运算法则和公式是解题的关键22先化简，再求值：2（a3）（a+2）（3a）（3+a）+2a，其中a=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2（a3）（a+2）（3a）（3+a）+2a=2a2+4a6a129+a2+2a=3a221，当a=2时，原式=3（2）221=9【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键23已知：如图，e是ac上一点，abcd，b=ced，bc=ed（1）求证：ab=ce；（2）若ab=5，ae=2，求cd长度【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得a=ecd，然后利用“角角边”证明abc和ecd全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据ab=ce，ab=5，ae=2，求得ac=7，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：abcd，a=ecd，在abc和ecd中，abcecd（aas），ab=ce；（2）解：ab=ce，ab=5，ae=2，ac=7，abcecd，cd=ac=7【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出a=ecd是证明三角形全等的关键24如图，在abc中，cd与cf分别是abc的内角、外角平分线，dfbc，且交ac于点e（1）dcf=90；（2）求证：ce=de；（3）直接写出线段ce与df的等量关系【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）根据角平分线定义得出dce=acb，ecf=acg，从而得出dcf=90；（2）再由平行线的性质得出edc=bcd，即可得ed=ec；（3）由ed=ec和ef=ec解答即可【解答】证明：（1）cd与cf分别是abc的内角、外角平分线，dce=acb，ecf=acg，acb+acg=180，dce+ecf=90，dcf=90；故答案为：90；（2）dfbc，edc=bcd，ecd=bcd，edc=ecd，ed=ec，（3）dfbc，edc=bcd，ecd=bcd，edc=ecd，ed=e，c同理，ef=ec，2ce=df【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是由平行线的性质得出edc=bcd25如图1，在abc中，ab=ac=8cm，bc=6cm，d为ab中点，点p在ac上从c向a运动，运动速度为2（cm/s）；同时，点q在bc上从b向c运动，设点q的运动速度为x（cm/s）且设p，q的运动时间均为t秒，若其中一点先到达终点，则另一个点也将停止运动（1）如图2，当pdbc时，请解决下列问题：t=2；adp的形状为等腰三角形（按“边”分类）；若此时恰好有bdqcpq，请求出点q运动速度x的值；（2）当pd与bc不平行时，也有bdq与cpq全等：请求出相应的t与x的值；若设a=，请直接写出相应的dqp的度数（用含的式子表示）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到当p为ac的中点时，pdbc，求出ap，即可解答；adp的形状为等腰三角形，证明ad=ap，即可解答；根据全等三角形的对应边相等，得到bq=cq，即可解答；（2）求出bd，根据全等得出要使bpd与cqp全等，必须bd=cp或bp=cp，得出方程12=164x或4x=164x，求出方程的解即可；先利用定义三角形的性质求出b的性质，再由bdq与cpq全等，bdq=pqc，由b+bdq+bqd=180，dqp+pqc+bqd=180，得到dqb=b，即可解答【解答】解：（1）pdbc，d为ab中点，点p为ac的中点，ap=cp=ac=4cm，t=42=2故答案为：2；d为ab中点，点p为ac的中点，ab=ac，ad=ap，adp为等腰三角形，故答案为：等腰三角形；如图2，bdqcpq，bq=cq，bq=bc=3cm，点q运动速度x的值为：32=1.5（cm/s）；（2）如图3，设经过t秒后，使bpd与cqp全等，ab=ac=12，点d为ab的中点，bd=6，abc=acb，要使bpd与cqp全等，必须bd=cp或bp=cp，即6=82t或2t=82t，t1=1，t2=2，t=1时，bp=cq=2，21=2；t=2时，bd=cq=6，62=3；当t=1时，x=2；当t=2时，x=3ab=ac，a=，b=c=，bdq与cpq全等，bdq=pqc，b+bdq+bqd=180，dqp+pqc+bqd=180，dqb=b=【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用bdq与cpq全等得到对应边相等、对应角相等26如图1，abbc，ab=2，abe是等边三角形，点p在射线bc上运动，以ap为边向右上方作等边apq，射线qe交射线bc于点f（1）如图2，当点p运动到与a、e成一直线时，则pq=4，qfc=60；（2）在图1中，求证：abpaeq；随着点p的运动，qfc的度数是不是定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）随着点p的运动，下列情况描述正确的有（填序号）点q的位置随之改变； 点f的位置随之改变；ae与eq的位置关系不变； qfp=