浙江省台州市台州中学高二数学下学期期中试卷 理.doc

台州中学2014学年第二学期期中试题高二 数学(理)一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合mx|(x1)24和nx|x2k1，kn*，则mn()a1,5) b1,3 c1,3,5 d2已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）a b c d3已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)上是单调函数，则实数a的取值范围是()aa2或a3 b2a3 ca3或a2 d3a24如果是第一象限角,那么恒有()asin0 bsincos dtan15设a，b ，c，则a，b，c的大小关系是()aacb babc ccab dbca6已知函数f(x)若f(x0)8 bx08 c0x08 dx00或0x087已知函数是幂函数，且在区间(0，)上是增函数，则m的值为()a2 b1 c2或1 d0或18.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）a.1 b.-1 c. -3 d.39.若abc的内角a满足sin2a，则sinacosa()a. b c. d10.为了得到函数ycos(2x)的图像，只需将函数ysin2x的图像()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位11.abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c, 若b=2a, a=1, b=, 则c=( ) a2 b2 c d1 12.如果对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如， ，那么“”是“”的 ( )a充分不必要条件 b充要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件13.的图象与的图象（且）交于两点（1,5），（7,3），则的值是 ( )a6 b8 c10 d1214.已知单位向量的夹角为，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15设是两个非零向量，且，则向量与的夹角为16函数f(x)的值域是_.17设均为锐角，且cos()sin()，则的值为18定义在r上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)，则当1x0的等差数列,则d_.20.已知函数，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2014_.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. （本题满分7分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb.() 求abc的面积；() 求sin(ab)22. （本题满分7分）如图，在四面体abcd中，已知abd=cbd=60，ab=bc=2，() 求证：acbd；()若平面abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。23（本题满分7分）已知数列an中，a2=1，前n项和为sn，且（）求a1； （）求数列an的通项公式；（）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由24.（本题满分9分）已知动圆过定点a(4，0)，且在y轴上截得弦mn的长为8.()求动圆圆心的轨迹c的方程；()已知点b(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明直线l过定点,并求定点坐标.25.（本题满分10分）已知函数,（）判断函数的奇偶性并说明理由;（）若函数的最小值是,求实数的值.台州中学2014学年第二学期期中试题参考答案高二 数学（理）一1-5 bcada 6-10 dbcad 11-14 bcbb二15、 16、-8,1 17、1 18、 19、 20、-4032 三21（本题满分7分）（i）解：由及正弦定理得 1分又 所以 2分又 所以是等腰三角形取底边的中点，连，则高=3分所以的面积 4分（ii）在中， 5分 6分 7分22.（i）证明， 2分取的中点，连结，则，又，平面，平面，平面， 3分（ii）解：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面过做于点，连接平面，又，平面，为二面角的平面角连接， ， ，二面角的余弦值为7分23.解：（1）令n=1，则a1=s1=0 2分（2）由，即， 得 ，得 于是， +，得，即又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 4分（3）解法1：假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等差数列，则 时，0，故数列( )为递减数列，时，0，得kb0， 8分直线l的方程为yk(x1)，且过定点(1，0) 9分25.解：(i)当时，为偶函数 4分（ii）当时，恒成立，所以只讨论时的情形法一：(1)当时 当时，1此时只要，得不合舍去；当时，此时，只要，得；当时，此时， 只要，得不合舍