河南省商水县第一高级中学高一数学下学期第一次月考试题 理.doc

商水一高2015-2016学年下期高一第一次月考数学试卷（理）第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若sincos0，则在（）a第一、二象限 b第一、三象限 c第一、四象限 d第二、四象限2. 函数的最小值等于（）a3 b2 c d13. 若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）a b c2 d34. 设函数若，则（ ） .a-6 b. 6 c-9 d95. 如图所示是yasin(x)(a0，0)的图象的一段，它的一个解析式为()aysin bysincysin d ysin 6从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）a6 b4 c2 d7. 下列四个命题中，正确的是()a函数ytan是奇函数b函数y的最小正周期是c函数ytan x在(，)上是增函数d函数ycos x在区间 (kz)上是增函数8. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xr恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）ak+，k+（kz） bk，k+（kz）c k，k+（kz） dk，k（kz）9. 方程|x|=cosx在（，+）内（）a有无穷多个根 b有且仅有两个根 c有且仅有一个根d 没有根10. 函数ytan(sin x)的值域为()a. b ctan 1，tan 1 d以上均不对11. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置p(x，y)若初始位置为p0，当秒针从p0(注：此时t0)开始走时，点p的纵坐标y与时间t的函数解析式为()aysin bysinc ysin dysin12. 已知函数ysinx在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）a8 b6 c4 d2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如果cos=，且是第四象限的角，那么=14. 已知函数(xr).下列命题中，正确的是 .(填序号)由=0，可得必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写成；y=f(x)的图象关于点对称；y=f(x)的图象关于直线x=对称.15. 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是16.已知函数对任意的实数满足：且当时，当时，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知tan 3，求下列各式的值：(1)； (2) 18. (本小题满分12分) (1)已知角的终边经过点p(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角的终边经过点p(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；(3)已知角终边上一点p与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值19. (本小题满分12分) 已知函数f（x）=sin（x+）（|）的最小正周期为，将其图象向左平移个单位得到函数f（x）=sinx的图象（i）求函数f（x）的单调递增区间；（ii）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值20. (本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)x(0x1)，求x1,1时，函数f(x)的解析式 21. (本小题满分12分)求函数的单调递增区间22. (本小题满分12分)已知函数f(x)asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos .(3)当点p在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点p在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点p在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点p在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .19解：（）因为函数f（x）=sin（x+）（|）的最小正周期为，所以=2，故函数f（x）=sin（2x+）将其图象向左平移个单位得到函数得到f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin2x的图象，所以=0，=，所以函数f（x）=sin（2x）令2x kz 所以 kz所以函数的单调增区间为：，kz（）因为函数f（x）=sin（2x）在区间上为单调增函数，在区间上为减函数，又f（）=0，f（）=，f（）=sin（）=sin=1故函数f（x）在区间上的最小值为1，最大值为20.解析：(1)由f(x)是定义在r上的奇函数知f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：由已知条件对于任意xr，都有f(x)f(x)，且f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(2x)f(x)f(x)，因此函数f(x)为周期函数，周期为4.(3)当1x1，由复合函数的单调性知，要求sin的单调递增且小于0恒成立2x在第四象限2k2x2k(kz)解得：kxk(kz)原函数的单调递增区间为，kz.22.解(1)观察图象，得a2，t.2，f(x)2sin(2x)函数经过点，2sin2，即sin1.又|，函数的解析式为f(x)2sin.(2)0x，f(x)m的根的情况，相当于f(x)2sin与g(x)m的交点个数情况，且0x，在同一坐标系中画出y2s