浙江省各市中考数学分类解析 专题10 四边形.doc

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1.（2012浙江杭州3分）已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=【 】a18b36c72d144【答案】b。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出c=a，bcad，推出a+b=180，求出a的度数，即可求出c：四边形abcd是平行四边形，c=a，bcad。a+b=180。b=4a，a=36。c=a=36。故选b。2. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，bac=90，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为【 】a90b100c110d121【答案】c。【考点】勾股定理的证明。【分析】如图，延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，所以，四边形aolp是正方形，边长ao=ab+ac=3+4=7。所以，kl=3+7=10，lm=4+7=11，因此，矩形klmj的面积为1011=110。故选c。3. （2012浙江台州4分）如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为【 】a1 b c 2 d1【答案】b。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点p，q固定，此时点k的位置：如图，作点p关于bd的对称点p1，连接p1q，交bd于点k1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 p1k1 = p k1，p1k=pk。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得p1kqkp1q= p1k1q k1= p k1q k1。 此时的k1就是使pk+qk最小的位置。 （2）点p，q变动，根据菱形的性质，点p关于bd的对称点p1在ab上，即不论点p在bc上任一点，点p1总在ab上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当p1qab时p1q最短。 过点a作aq1dc于点q1。 a=120，da q1=30。 又ad=ab=2，p1q=aq1=adcos300=。 综上所述，pk+qk的最小值为。故选b。二、填空题1. （2012浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为a，b，c，d，ae是bc边上的高，则ce的长为 cm【答案】15，1。【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与bc边上的高ae的长，由勾股定理求得be的长，从而求得ce的长：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：15010=15（cm2）。该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：20010=20（cm）。ab=bc=cd=ad=204=5（cm），ae=s菱形abcdbc=155=3（cm）。be=4（cm）。ec=bcbe=54=1（cm）。2. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形abcd中，a90，b120，ad，ab6在底边ab上取点e，在射线dc上取点f，使得def120(1)当点e是ab的中点时，线段df的长度是 ；(2)若射线ef经过点c，则ae的长是 【答案】6；2或5。【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。【分析】(1)如图1，过e点作egdf，egad。e是ab的中点，ab6，dgae3。deg60（由三角函数定义可得）。def120，feg60。tan60，解得，gf3。egdf，degfeg，eg是df的中垂线。df2 gf6。(2)如图2，过点b作bhdc，延长ab至点m，过点c作cfab于f，则bhad。abc120，abcd，bch60。ch，bc。设aex，则be6x，在rtade中，de，在rtefm中，ef，abcd，efdbec。defb120，edfbce。，即，解得x2或5。3. （2012浙江衢州4分）如图，平行四边形abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，cd=2de若def的面积为a，则平行四边形abcd的面积为 （用a的代数式表示）【答案】12a。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，ab=cd，defceb，defabf。sdef ：sce b=（de：ce）2，sdef ：sabf=（de：ab）2，cd=2de，de：ce=1：3，de：ab=1：2，sdef=a，scbe=9a，sabf=4a，s四边形bcdf=scebsdef=8a。sabcd=s四边形bcdf+sabf=8a+4a=12a。三、解答题1. （2012浙江杭州10分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分别以ab，cd为边向外侧作等边三角形abe和等边三角形dcf，连接af，de（1）求证：af=de；（2）若bad=45，ab=a，abe和dcf的面积之和等于梯形abcd的面积，求bc的长【答案】（1）证明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda。在等边三角形abe和等边三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60，ae=df，ead=fda，ad=da。aeddfa（sas）。af=de。 （2）解：如图作bhad，ckad，则有bc=hk。bad=45，hab=kdc=45。ab=bh=ah。同理：cd=ck=kd。s梯形abcd=，ab=a，s梯形abcd=。又sabe=sdcf=，解得：。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形sas的判定证明aeddfa即可。（2）如图作bhad，ckad，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出bc的长。2. （2012浙江湖州8分）已知：如图，在abcd中，点f在ab的延长线上，且bf=ab，连接fd，交bc于点e（1）说明dcefbe的理由；（2）若ec=3，求ad的长 3. （2012浙江嘉兴、舟山8分）如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be=ab，连接ce（1）求证：bd=ec；（2）若e=50，求bao的大小【答案】（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=cd，abcd。 又be=ab，be=cd，becd。四边形becd是平行四边形。bd=ec。（2）解：四边形becd是平行四边形，bdce，abo=e=50。又四边形abcd是菱形，ac丄bd。bao=90abo=40。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得ab=cd，abcd，然后证明得到be=cd，becd，从而证明四边形becd是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。（2）根据两直线平行，同位角相等求出abo的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得acbd，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。 4. （2012浙江宁波10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图1，abcd中，若ab=1，bc=2，则abcd为1阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把abcd沿be折叠（点e在ad上），使点a落在bc边上的点f，得到四边形abfe请证明四边形abfe是菱形（2）操作、探究与计算：已知abcd的邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出abcd及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知abcd的邻边长分别为a，b（ab），满足a=6b+r，b=5r，请写出abcd是几阶准菱形【答案】解：（1）2。由折叠知：abe=fbe，ab=bf，四边形abcd是平行四边形，aebf。aeb=fbe。aeb=abe。ae=ab。ae=bf。四边形abfe是平行四边形。四边形abfe是菱形。（2）如图所示：a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r。如图所示，故abcd是10阶准菱形。【考点】图形的剪拼，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的性质，作图（应用与设计作图）。【分析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。根据平行四边形的性质得出aebf，从而得出ae=bf，即可得出答案。 （2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出abcd是几阶准菱形。5. （2012浙江衢州6分）如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线bd上的两点，且be=df，连接ae、cf请你猜想：ae与cf有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明【答案】解：猜想：ae=cf。证明如下：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd。abe=cdf。在abe和cdf中，ab=cd，abe=cdf，be=df，abecdf（sas），ae=cf。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形abcd是平行四边形，即可得abcd，ab=cd，然后利用平行线的性质，求得abe=cdf，又由be=df，即可由sas证得abecdf，从而可得ae=cf。6. （2012浙江温州8分）如图，abc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，将abc沿射线bc方向平移10