浙江省台州市九峰高中高考数学适应性试卷 文（含解析）.doc

2016年浙江省台州市九峰高中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，0，1，b=1，2，则ab=（）a1b0，1c1，0，2d1，0，1，22设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）abcf（x）=1，g（x）=（x1）0d3在abc中，ab=5，ac=3，bc=7，则bac=（）abcd4数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）aan=2n1bcd5设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）a1，b，1c1，2d，26某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abcd7已知双曲线的方程为（a0，b0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）abcd8已知函数，其中ar若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）ak0bk8c0k8dk0或k8二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），则cos（）=，cos2=10函数y=2cos（x），则该函数的最小正周期为，对称轴方程为，单调递增区间是11直线l：x2y1=0与圆x2+（ym）2=1相切则直线l的斜率为，实数m的值为12已知函数y=f（x）为r上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）=，f（f（0）=13已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则在上的投影为14若函数在（a，a+6）（b2）上的值域为（2，+），则a+b=15在等式+=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角c的值；（2）若b=2，abc的面积，求a的值17已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求数列cncn+1的前n项和sn18如图，在三棱锥pabc中，abc是边长为2的正三角形，pca=90，e，h分别为ap，ac的中点，ap=4，be=（）求证：ac平面beh；（）求直线pa与平面abc所成角的正弦值19已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于a，b两点，点o为坐标原点（1）求抛物线准线方程；（2）若aob的面积为4，求直线l的方程20设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，br）满足条件：当xr时，f（x）的最大值为0，且f（x1）=f（3x）成立；二次函数f（x）的图象与直线y=2交于a、b两点，且|ab|=4（）求f（x）的解析式；（）求最小的实数n（n1），使得存在实数t，只要当xn，1时，就有f（x+t）2x成立2016年浙江省台州市九峰高中高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，0，1，b=1，2，则ab=（）a1b0，1c1，0，2d1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=1，0，1，b=1，2，ab=1，0，1，2，故选：d【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）abcf（x）=1，g（x）=（x1）0d【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，f（x）=x2（xr），与g（x）=|x|（xr）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于b，f（x）=1（x0），与g（x）=1（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于c，f（x）=1（xr），与g（x）=（x1）0=1（xr）的定义域不同，所以不是同一函数；对于d，f（x）=x3（x3），与g（x）=x3（xr）的定义域不同，所以不是同一函数故选：b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3在abc中，ab=5，ac=3，bc=7，则bac=（）abcd【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosbac，将三边长代入计算求出cosbac的值，即可确定出bac的度数【解答】解：在abc中，ab=c=5，ac=b=3，bc=a=7，由余弦定理得：cosbac=，bac为abc的内角，bac=故选：c【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）aan=2n1bcd【考点】数列的概念及简单表示法【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】把数列an中1，3，5，7，9，符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由数列an中 1，3，5，7，9，可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9为等差数列bn，其通项公式bn=2n1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为an=（1）n+1（2n1）故选c【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题5设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）a1，b，1c1，2d，2【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（1，1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=o时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是，2故选d【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；该几何体的体积是v几何体=13121=故选：a【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目7已知双曲线的方程为（a0，b0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；概率与统计【分析】确定双曲线的焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，及双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，建立方程，即可求得双曲线的离心率【解答】解：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为，即bxay=0，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，即，离心率，故选b【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式，属于中档题8已知函数，其中ar若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）ak0bk8c0k8dk0或k8【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1a2），进而得到，关于a的方程（3a）2=k（1a2）有实数解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函数f（x）=，其中ar，则x=0时，f（x）=k（1a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有实数解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案为 （，08，+）故选d【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），则cos（）=，cos2=【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦的诱导公式以及倍角公式求值【解答】解：已知sin=，（0，），所以cos=，cos（）=cos=，cos2=2cos21=21=；故答案为：【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及倍角公式；关键是熟练掌握公式10函数y=2cos（x），则该函数的最小正周期为4，对称轴方程为x=+2k，kz，单调递增区间是4k，4k+，kz，【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的性质分别进行求解即可求出函数的周期，对称轴和单调递增区间【解答】解：y=2cos（x）=2cos（x），则函数的周期t=4，由x=k，kz，解得x=+2k，kz，即对称轴为x=+2k，kz，由2kx2k，kz，解得4kx4k+，kz，即函数的单调递增区间为4k，4k+，kz，故答案为：4；x=+2k，kz，4k，4k+，kz【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期，对称性和单调区间的求解11直线l：x2y1=0与圆x2+（ym）2=1相切则直线l的斜率为，实数m的值为【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可【解答】解：直线l：x2y1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1因为直线与圆相切，所以，解得m=故答案为：；【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查12已知函数y=f（x）为r上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）=0，f（f（0）=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】运用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，结合函数的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数y=f（x）为r上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1【点评】本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题13已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则在上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】先求出=1，从而得到在上的投影为，代入求出即可【解答】解：向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，+2=1+8=6，=1，在上的投影为=，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的运算性质，是一道基础题14若函数在（a，a+6）（b2）上的值域为（2，+），则a+b=10【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】把已知函数解析式化简，得到在（a，a+6）上为减函数，由此求得a=2，在结合函数的单调性可知f（4）=1=2，求出b后得答案【解答】解：由=，b2，（b+2）0，则函数在（，2），（2，+）上为减函数，又函数在（a，a+6）上为减函数，且值域为（2，+），a=2，且f（4）=1=2，解得：b=8a+b=10故答案为：10【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题15在等式+=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是36【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】根据柯西不等式，得 （x+y+z）（）（1+2+3）2=36，即可得出结论【解答】解：设依次填入的三个数分别为x、y、z，则根据柯西不等式，得 （x+y+z）（）（1+2+3）2=36x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36故答案为：36【点评】正确运用柯西不等式，得 （x+y+z）（）（1+2+3）2=36是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角c的值；（2）若b=2，abc的面积，求a的值【考点】余弦定理；三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理，可求角c的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosc=，0c180，c=60；（2）b=2，abc的面积，=，解得a=3【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键17已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求数列cncn+1的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（ii）利用递推式可得（n2），再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（i）设等差数列an的公差为d，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列，即，解得d=0（舍）或d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=n，即an=n （ii）由，（n2），两式相减得，即（n2），则，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在三棱锥pabc中，abc是边长为2的正三角形，pca=90，e，h分别为ap，ac的中点，ap=4，be=（）求证：ac平面beh；（）求直线pa与平面abc所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：bhac，ehac，即可证明ac平面beh；（）取bh得中点g，连接ag，证明eag为pa与平面abc所成的角，即可求直线pa与平面abc所成角的正弦值【解答】（）证明：因为abc是边长为2的正三角形，所以bhac又因为e，h分别为ap，ac的中点，得ehpc，因为pca=90，所以ehac故ac平面beh（）解：取bh得中点g，连接ag因为eh=bh=be=，所以egbh又因为ac平面beh，所以egac，所以eg平面abc所以eag为pa与平面abc所成的角在直角三角形eag中，ae=2，eg=，所以sineag=所以pa与平面abc所成的角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定定理是关键19已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于a，b两点，点o为坐标原点（1）求抛物线准线方程；（2）若aob的面积为4，求直线l的方程【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由抛物线x2=4y的方程可得焦点f（0，1），准线方程（2）设a（x1，y1），b（x2，y2）设直线l的方程为：y=kx+1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式、点到直线的距离公式即可得出k【解答】解：（1）由抛物线x2=4y的方程可得焦点f（0，1），准线方程为y=1；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2）设直线l的方程为：y=kx+1联立抛物线方程，化为x24kx4=0x1+x2=4k，x1x2=4|ab|=4（1+k2）点o到直线l的距离d=soab=|ab|d=4（1+k2）=4，解