浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教A版必修1.doc_第1页
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文档简介

1.3.1函数的单调性教案 新人教a版必修1教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：一、 引入课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-13f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 二、 新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意：（二）典型例题例1（教材p34例1）根据函数图象说明函数的单调性解：（略）巩固练习：课本p38练习第1、2题例2（教材p34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性解：（略）巩固练习： 课本p38练习第3题； 证明函数在（1，+）上为增函数例3借助计算机作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间解：（略）思考：画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域i上的单调性怎样？证明你的结论说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象三、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的
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