浙江省嘉兴市嘉兴一中高三数学一模试卷 理 新人教A版【会员独享】.doc

嘉兴市嘉兴一中2013届高三一模数学理科试卷一选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）正视图322侧视图俯视图21设集合，则 ( )a1，3 b2，4 c1，2，3，5 d2，5 2若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）a2 b4 c6 d 123已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）a50 b70 c80 d904已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）开始s=1,k=1结束是否s=s2输出sk=k+1输入n=3kn a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5右图所示的程序框图中的输出结果是 ( ) a2 b4 c8 d166已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( ) a若，则 b若，则 c若，则 d 若，则 7设向量满足，则( ) a2 b c4 d8设变量满足约束条件，则的取值范围是（）a b c d 9在正实数集上定义一种运算：当时，；当时， 则满足3的的值为( ) a3 b1或9 c1或 d3或10过双曲线的右焦点f作圆的切线fm（切点为m），交y轴于点p，若m为线段fp的中点, 则双曲线的离心率是（ ）(a) (b) (c) 2(d) 二填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11曲线在点处的切线斜率为 . 12已知复数,满足(a,b为实数),则 . 13. 平面上两定点a,b之间距离为4,动点p满足,则点p到ab中点的距离的最小值为 . 14. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 15已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 16已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 .17. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 三解答题（本题共5题，满分72分）18（本题满分14分）已知与共线，其中a是abc的内角 （1）求角a的大小； （2）若bc=2，求abc面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状.19（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.20（本题满分14分）如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.21（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.22。（本题满分15分）已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明嘉兴一中2011年高三三模数学（理科）参考答案：110 aabbc dbdda11. 1 12. 2 13. 1 14. 15. 1或7 16. 3 17. 72118解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即. 4分因为 , 所以. 故，.7分（2）由余弦定理，得 . 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当abc的面积取最大值时，.又，故此时abc为等边三角形.14分19.（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分20（i）证明：取ce中点n,连接mn,bn则mndeab且mn=de=ab四边形abnm为平行四边形ambn .4分 am平面bce .6分（）解：取ad中点h,连接bh， 是正三角形， chad .8分 又平面 chab ch平面abed .10分 cbh为直线 与平面所成的角.12分设ab=a,则ac=ad=2a , bh=a bc=a coscbh= .14分 21 22。（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；3分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立4分 令，则，4分令，则， 所以函数在上单调递增5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，6分所以