浙江省宁波市高二数学上学期第二次阶段性测试试题 理 （普通班）新人教A版.doc

宁海县正学中学2012学年第一学期第二次阶段性测试高二数学试卷(理)一选择题（每小题5分，共50分）1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()ax2y10bx2y10 c2xy20 dx2y102m1是直线mxy30与直线2xm(m1)y20垂直的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件3如图，在下列四个正方体中，能得出abcd的是()4有两条不同的直线m，n与两个不同的平面，下列命题正确的是 ()am，n，且，则mn bm，n，且，则mncm，n，且，则mn dm，n，且，则mn5命题“若ab，则a1b2”的逆否命题是()a若a1b2，则ab b若ab，则a1b2c若a1b2，则ab d若ab，则a1b26过点(0，1)作直线l与圆x2y22x4y200交于a、b两点，如果|ab|8，则直线l的方程为 ()a3x4y40 b3x4y40c3x4y40或y10 d3x4y40或y107若双曲线1的一条渐近线方程为y0，则此双曲线的离心率为 ()a. b. c2 d.8若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m ()a2 b1 c1 d29四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于 （ ）a b c d 10.若直线mxny4和o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()a至多一个 b2个 c1个 d0个二填空题（每小题4分，共28分）11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_12.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 13. 已知实数满足，那么的最小值为 14在平面直角坐标系中, 不等式组表示的平面区域的面积为_15.若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_16如图rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a、b两点，则这个椭圆的焦距长为_17.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是_ 三解答题（共72分）18.（本题满分14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为 点在边所在直线上（i）求矩形外接圆的方程；（ii）若直线经过点，且与矩形的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围19（本题满分14分）已知直线经过椭圆的右焦点f2，且与椭圆c交于a、b两点，若以弦ab为直径的圆经过椭圆的左焦点f1，试求椭圆c的方程20（本题满分14分）如图，已知三棱锥pabc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点， 且pmb为正三角形第20题pambcd（1）求证：dm平面apc； （2）求证：平面abc平面apc；21（本题满分15分）如图,在三棱锥中,平面平面.()求直线与平面所成角正切值;()求二面角的正切值.22（本题满分15分）设f1、f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值高二数学答案（理）1-5：aaada 6-10：cbccb11. 12 132 14.4 16 . 17. 17（重）. 18解：（i）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为2分又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为4分由解得点的坐标为，6分因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为10分（ii）求出斜率范围12分14分19设椭圆焦距为2c，则1分 ，代入y=x+k 得k=1将y=x1代入椭圆方程整理得：4分a、b点在直线l上，设 af1bf1 又f1（1，0）8分 由韦达定理，解得10分 为所求方程.14分20证明：（1）由已知得，是abp的中位线 （2）为正三角形，为的中点，又 又 平面abc平面apc 21.(1)连接oc.由已知,所成的角 设ab的中点为d,连接pd、cd. 因为ab=bc=ca,所以cdab. 因为等边三角形, 不妨设pa=2,则od=1,op=,ab=4. 所以cd=2,oc=. 在rttan. 故直线pc与平面abc所成的角的正切值为 (2)过d作de于e,连接ce. 由已知可得,cd平面pab. 根据三垂线定理可知,cepa, 所以,. 由(1)知,de= 在rtcde中,tan 故 22.解：(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a、b两点的坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|，则(x1x2)24x1x2，解得b(b不合题意，故舍去)22(重点)解：（）依题意，所以 2分因为， 所以 3分椭圆方程为 5分（）因为直线l的斜率为1，可设l：， 6分则，消y