浙江省宁波市高三数学第二次模拟考试试题 理（宁波二模）.doc

浙江省宁波市2013年高考模拟考试数学（理）试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件a、b互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件a、b相互独立，那么其中s表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中s1，s2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中r表示球的半径第i卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合m=-1，0，1，n=x|x2，则mn=a0b0，1c-1，1d-1，02函数是a周期为的偶函数b周期为2的偶函数c周期为的奇函数d周期为2的奇函数3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是abcd4已知点p（3，3），q（3，-3），o为坐标原点，动点m（x，y）满足，则点m所构成的平面区域的面积是a12b16c32d645已知，条件p：“ab”，条件q：“”，则p是q的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”。现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势，设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是abcd17已知数列是1为首项、2为公差的等数列，是1为首项、2为公比的等比数列，设，则当，n的最小值是a7b9c10d118已知空间向量，o为空间直角坐标系的原点，点a、b满足，则oab的面积为abcd9设函数，对任意成立，则abcd的大小不确定10三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点a是椭圆的一个短轴端点，如果以a为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是a bcd第卷 （非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知i是虚数单位，复数的虚部是 . 12执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 .13的展开式的常数项是 .14设函数若函数为偶函数，则实数a的值为 .15从6名候选人中选派出3人参加a、b、c三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加a活动，则不同的选派方法有 种。16已知曲线与c1、c2分别相切于a、b，直线，（不同于）与c1、c2分别相切于点c、d，则ab与cd交点的横坐标是 .17直角坐标平面上，已知点a（0，2），b（0，1），d（t,0）（t0），点m是线段ad上的动点，如果恒成立，则正实数t的最小值是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）若函数在处取得最大值，求的值。19（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.20（本小题满分15分）如图，已知四棱锥pabcd的底面为菱形，且abc=60，ab=pc=2，ap=bp=。（1）求证：平面pab平面abcd；（2）求二面角apcd的平面角的余弦值。21（本小题满分15分）如图，已知椭圆，p1、p2是椭圆e的长轴的两个端点（p2位于p1右侧），点f是椭圆e的右焦点，点q是x轴上位不动声色p2右侧的一点且满足.（1）求椭圆e的方程以及点q的坐标；（2）过点q的动直线l交椭圆e于a、b两点，连接af并延长交椭圆于点c，连结af并延长交椭圆于点d。求证：b、c关于x轴对称；当四边形abcd的面积取得最大值时，求直线l的方程；22（本小题满分14