浙江省宁波市中考数学五校联考提前招生模拟试卷（二）.doc

2013年宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷（二）命题： 审题： 时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分.）1设，且，则代数式的值为 （ ）a 5 b 7 c 9 d 11 2一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（ ）（a） （b） （c） （d）3. 若整数a，m，n满足，则这样的a，m，n的取值 （ ） a有一组 b有两组 c多于两组 d不存在4如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( ) a b c d（第4题）5. 黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）（a）2012 （b）101 （c）100 （d）996如果关于x的方程 是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）（a） 5 （b） 6 （c） 7 （d） 8二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）7. 为实数，且满足，则= 8已知：定点a（3，2），动点m在函数的图象上运动，动点n在轴上运动，则的周长的最小值为 9. 如右图，abc内接于o，bc = a，ca = b，ab = 90，则o的半径为 （第9题图）10. 在中，边上的高，能完全覆盖pabcdefq（第11题）的圆的半径的最小值为_ 11. 如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若apd ，bqc ，则阴影部分的面积为 12如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数若和均为三角形数，且abc，则的取值范围是 .三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分.）-104xybca13. 如图所示，在平面直角坐标系中有点a（-1，0）、点b（4，0），以ab为直径的半圆交y轴正半轴于点c。（1）求点c的坐标；（2）求过a、b、c三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点d，使四边形bocd为直角梯形，求直线bd的解析式。14. 如图，正方形bcef的中心为o，cbo的外接圆上有一点a（a、o在bc同侧，a、c在bo异侧），且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求正方形bcef的面积15. 已知质数p、q使得代数式和都是自然数，试求p2q的值.16. 已知抛物线 经过点（1，2）。（1）若a1，抛物线顶点为a，它与x轴交于两点b、c，且abc为等边三角形，求b的值；（2）若abc4，且abc，求 |a| |b| |c| 的最小值。2013年宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷（二）一 选择题：1.b 2.d 3.b 4.d 5.c 6.c二 填空题：7. 13 8. 9. 10. 658 11. 40 12. 三解答题：13. 解：如图，连结ac，cb。 依相交弦定理的推论可得oc2=oaob，解得oc=2。 c点的坐标为（0，2） （2）解法一：设抛物线解析式是y=ax2+bx+c(a0)。-104xyabcd 把a（-1，0），b（4，0），c（0，2）三点坐标代入上式得： ，解之得 抛物线解析式是。 解法二：设抛物线解析式为把点c（0，2）的坐标代入上式得。 抛物线解析式是。（3）解法一：如图，过点c作cdob，交抛物线于点d，则四边形bocd为直角梯形。设点d的坐标是（x，2）代入抛物线解析式整理得x2-3x=0，解之得x 1=0，x 2=3。点d的坐标为（3，2）设过点b、点d的解析式为y=kx+b。把点b（4，0），点d（3，2）的坐标代入上式得 解之得 直线bd的解析式为y=-2x+8解法二：如图，过点c作cdob，交抛物线于点d，则四边形bocd为直角梯形。由（2）知抛物线的对称轴是，过d的坐标为（3，2）。 （下同解法一）14.(1)45 (2) (3)8015. 先设，则有。于是，只能，即，此时，要使是自然数，只能有，从而；再设pq,这时，可分为以下两种情况：（1），q=2p+1，此时，得p=1（不合题意）（2），即2p+1=2q，左边为奇数，而右边为偶数，矛盾。故满足条件的、，于是。16. 解：由题意，abc2，a1，bc1 抛物线顶点为a（，c）设b（x1，0），c（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|bc| x1x2|abc为等边三角形， c 即b24c2，b24c0，2c1b，b24b160，b22 所求b值为22 abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0bc2a，bc b、c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根（2a）240，a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故a4.abc0，a、b、c为全大于或一正二负若a、b、c均大于