浙江省宁波市五校高三数学适应性考试试题 文.doc

2016年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高v=r3台体的体积公式其中r表示球的半径v=h(s1+ +s2)锥体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积，v=shh表示台体的高其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“对任意的，都有成立”的否定是( )a对任意的，都有成立 b对任意的，都有成立c存在，使得成立 d存在，使得成立2.已知集合，则( )abcd3直线与直线，则“”是“”的( )a充分不必要条件 b充要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4已知函数，则下列结论中正确的是( )a函数的最小正周期为b函数的最大值为1c函数的一个单调递增区间为d与的奇偶性相同5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是( )a.， b.，c.， d.，6已知等差数列的前项和为，若170，则的值为( )a10 b20 c25 d307. 如图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )第7题图a. b c. 1 d. 3第8题图8如图，已知双曲线的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p，q若paq= 60且，则双曲线c的渐近线方程为( )a b c d第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.已知椭圆的左焦点为，则_，离心率为_10已知函数，则 ，的最小值是 正（主）视图俯视图侧（左）视图34433311. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm212.设实数满足，则动点所形成区域的第11题图面积为 ， 的取值范围是_ 第13题图13如图，平面的斜线交于点，且与所成的角为，平面内有一动点满足，若动点的轨迹为椭圆，则的取值范围为_14.已知函数，若，则的取值范围是_15已知点在rt所在平面内，为锐角，当取得最小值时，_三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）在中，为边上一点，已知，（1）若，求角的大小；第16题图（2）若的面积为，求边的长.17（本题满分15分）设数列为等比数列,数列满足,已知,其中.(1) 求数列通项(用表示);(2) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.18（本小题满分15分） 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将、分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,（1）求证:;（2）求直线与平面所成角的正弦值第18题图19（本题满分15分）第19题图过直线上一动点（不在轴上）作抛物线的两条切线， 为切点，直线分别与轴交于点（1）证明直线恒过一定点；（2）证明的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值20（本题满分15分）已知函数，其中为实数且.（1）当时，根据定义证明在上单调递增；（2）求集合. 2016年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号12345678答案dcaccdab二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.3; 10. 11. 12; 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解( 1）在中,由正弦定理得2分则，则，4分所以或,5分又，所以或.7分(2) 由已知得，即得,10分又由余弦定理得得，13分又，所以。14分17.解(1) 由已知,所以, 1分, 所以, 3分解得,所以数列的公比.5分 7分(2), 9分因为,所以,由得, 11分注意到,当为奇数时,当为偶数时, 所以最大值为,最小值为. 13分对于任意的正整数都有, 所以,. 即所求实数的取值范围是. 15分18.解析：（）在正方形中,有, 则, 4分又 平面 6分而平面, 7分（）方法一: 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点, , , 由（）得平面, 分别以,为, 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 9分则, , , 设平面的一个法向量为,则由, 可取 11分 令直线与平面所成角为， 14分直线与平面所成角的正弦值为 15分方法二: 连接交于点,连接 在正方形中,点是的中点,点是的中点, , 点为的中点, 且 正方形的边长为2,在面的射影在上, 9分则直线与平面所成角11分由（）可得, 为直角三角形 正方形的边长为2, , , 又 14分 直线与平面所成角的正弦值为 15分 19.证明 （1）设，.抛物线的过点的切线方程为：而过，故 式说明直线恒过点 2分同理可证得直线恒过点3分故直线过两点，则直线的方程为：5分又，代入中，得所以直线恒过定点7分（2）直线：与轴交于 8分抛物线的焦点为，则，又，则，所以.10分同理可证所以四点共圆，且为直径因此，的外接圆恒过定点 12分在和直线垂直时，圆的直径最小此时，直线：， 与联立，求得，则.14分所以，的外接圆的半径的最小值为 15分20证明（1）证明：当时，1分 任取，设2分 4分由所设得，又，即6分在单调递增7分（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根方程化为：与8分记，当时，开口均向上由知在有唯一零点9分为满足有三个零点，在应有两个不同零点11分当时，开口均向下由知在有唯一零点为满足有三个零点，在应有两个不同零点12分14分综合可得15分解法二： 8分当时，在单调递增，且其值域为，所以在有一个零点9分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点时，10分在单调递减，在单调递增，且在这两个区间上的值域均为当即时，在有两个零点从而有三个不同零点11分当时，在单调递减，且其值域为，所以在有一个零点12分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点时， 13分在单调递减，在单调递增且在这两个区间上的值域均为当即时，在有两个零点从而有三个不同零点14分综合可得15分解法三：函数都有三个不同零点，即方程有三个不同的实根令则8分当时，若，单调递减，且其值域为，所以在有一个实根 9分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根时，10分在单调递增，在单调递减，且在这两个区间上的值域均为当时，在有两个实根从而有三个不同零点11分当时，若，单调递增，且其值域为，所以在有一个实根12分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根时，13分在单调递增，在单调递减且在这两个区间上的值域均为当时，在有两个实根从而有三个不同零点14分综合可得15分解法四：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根亦即函数与函数的图象有